TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc7589" 【題型1 一元一次不等式組的概念】 PAGEREF _Tc7589 \h 1
\l "_Tc22457" 【題型2 解一元一次不等式組】 PAGEREF _Tc22457 \h 2
\l "_Tc4903" 【題型3 求一元一次不等式組的整數(shù)解】 PAGEREF _Tc4903 \h 2
\l "_Tc22794" 【題型4 根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)值】 PAGEREF _Tc22794 \h 2
\l "_Tc16201" 【題型5 根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)范圍】 PAGEREF _Tc16201 \h 3
\l "_Tc17285" 【題型6 方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】 PAGEREF _Tc17285 \h 3
\l "_Tc13783" 【題型7 利用整數(shù)解求字母取值范圍】 PAGEREF _Tc13783 \h 4
\l "_Tc13821" 【題型8 根據(jù)程序框圖列不等式組】 PAGEREF _Tc13821 \h 4
\l "_Tc29613" 【題型9 不等式組中的新定義問題】 PAGEREF _Tc29613 \h 5
【知識點 一元一次不等式組】
定義：由幾個含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組，組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當(dāng)它們沒有公共部分時，我們稱這個不等式組無解.
【題型1 一元一次不等式組的概念】
【例1】（2022·全國·七年級單元測試）下列不等式組中，不是一元一次不等式組的是（ ）
(1) (2)(3)(4)
A．(3)B．(4)C．(1)、(3)D．(2)、(4)
【變式1-1】（2022·全國·七年級單元測試）寫出解集是－1＜x≤3的一個不等式組：________．
【變式1-2】（2022·全國·七年級單元測試）若mx－8≤4－2x是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的取值是______．
【變式1-3】（2022·河南鄭州·八年級期末）小明、小林和小華三人在一起討論一個一元一次不等式組：
小明：它的所有解都為非負(fù)數(shù)；
小林：其中一個不等式的解集為；
小華：其中有一個不等式在求解過程中需要改變不等號的方向．
請你寫出一個同時符合上述個條件的不等式組：_______________________．
【題型2 解一元一次不等式組】
【例2】（2022·山東煙臺·七年級期末）（1）解不等式組：
（2）解不等式組：
【變式2-1】（2022·云南保山·七年級期末）若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是______．
【變式2-2】（2022·河北·武邑武羅學(xué)校七年級期末）按要求完成下列各小題．
(1)解方程組：
(2)解不等式組：，并在如圖所示的數(shù)軸上表示不等式組的解集．
【變式2-3】（2022·湖北·武漢七一華源中學(xué)九年級階段練習(xí)）解不等式組，請按下列步驟完成解答：
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
(4)原不等式組的解集為 ．
【題型3 求一元一次不等式組的整數(shù)解】
【例3】（2022·湖北省直轄縣級單位·七年級期末）不等式組所有整數(shù)解的和是______．
【變式3-1】（2022·廣西百色·七年級期末）不等式組的自然數(shù)解為_____．
【變式3-2】（2022·遼寧遼陽·八年級期末）使不等式組成立的的整數(shù)解的個數(shù)有_________個．
【變式3-3】（2022·江蘇·儀征市實驗中學(xué)東區(qū)校九年級階段練習(xí)）不等式組的最大整數(shù)解是_____．
【題型4 根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)值】
【例4】（2022·山東菏澤·八年級期末）已知不等式組的解集是，則是（ ）
A．4B．－4C．7D．－7
【變式4-1】（2022·安徽宿州·八年級期末）關(guān)于的不等式組的解集為，則，的值分別是多少？
【變式4-2】（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市第三中學(xué)七年級期末）已知不等式組的解集為，則（ ）
A．2013B．-2013C．-1D．1
【變式4-3】（2022·河南·鹿邑縣基礎(chǔ)教育研究室七年級期末）已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解是，0，1，2，若、為整數(shù)，則的值為______．
【題型5 根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)范圍】
【例5】（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)龍文學(xué)校七年級期中）如果不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數(shù)a、b的組合情況共有（ ）種．
A．12B．7C．9D．16
【變式5-1】（2022·貴州黔西·七年級期末）若關(guān)于x的不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖所示．則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式5-2】（2022·山東泰安·七年級期末）關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是______．
【變式5-3】（2022·湖北·武漢外國語學(xué)校美加分校七年級階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式組的解都能使成立，則滿足的條件是_________．
【題型6 方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】
【例6】（2022·重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級期中）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解關(guān)于，滿足，，則的取值范圍為________．
【變式6-1】（2022·河南·鄭州楓楊外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足不等式組．
(1)試求出m的取值范圍；
(2)在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集為x＞1．
【變式6-2】（2022·四川·威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)七年級期中）已知關(guān)于，的方程組的解均為負(fù)數(shù)．求的取值范圍．
【變式6-3】（2022·四川·安岳縣興隆初級中學(xué)七年級期中）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，求整數(shù)k的值．
【題型7 利用整數(shù)解求字母取值范圍】
【例7】（2022·重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級期中）若不等式組的整數(shù)解恰有四個，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式7-1】（2022·廣西玉林·七年級期末）已知關(guān)于，的方程組的解為整數(shù)，且關(guān)于的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的和為_________．
【變式7-2】（2022·貴州省三穗中學(xué)七年級期末）若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解之和等于9，則的取值范圍是____________ ．
【變式7-3】（2022·安徽·無為三中七年級期末）整數(shù)m滿足關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有且僅有2個整數(shù)解，則m的值為_____．
【題型8 根據(jù)程序框圖列不等式組】
【例8】（2022·河南周口·七年級期末）對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行兩次停止，那么x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式8-1】（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)七年級階段練習(xí)）某按如圖的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個值X”到“結(jié)果是否”為一次操作．如果操作進(jìn)行4次才能得到輸出值，則輸入值x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式8-2】（2022·重慶市第七中學(xué)校七年級期中）按下列程序進(jìn)行運算（如圖）：
規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于244”為1次運算，若運算進(jìn)行了3次才停止，則的取值范圍是_________．
【答案】
【變式8-3】（2022·安徽六安·七年級期中）按如圖所示的程序進(jìn)行運算，并回答問題：
例如：開始輸入x的值為3．運行第一次：3×2+1＝7．因為7＜9，所以需要運行第二次：7×2+1＝15．因為15＞9，則輸出結(jié)果是15．
(1)開始輸入的值為4，那么輸出的結(jié)果是 ．
(2)要使開始輸入的x值只經(jīng)過一次運行就能輸出結(jié)果，求x的取值范圍．
(3)要使開始輸入的x值經(jīng)過兩次運行才能輸出結(jié)果，求x的取值范圍．
【題型9 不等式組中的新定義問題】
【例9】（2022·湖北武漢·七年級期末）對x、y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若關(guān)于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則實數(shù)P的取值范圍是_____．
【變式9-1】（2022·北京市第五中學(xué)分校七年級期末）定義運算[x]表示求不超過x的最大整數(shù)．如[0.5]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣2.5]＝﹣3．若[﹣2.5]?[2x﹣1]＝﹣6，則x的取值范圍是 _____．
【變式9-2】（2022·山東德州·七年級期末）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．若方程、都是關(guān)于的不等式組的相伴方程，則的取值范圍為_______．

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3.4 一元一次不等式組

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