【典例1】為應(yīng)對(duì)新冠肺炎疫情，某服裝廠決定轉(zhuǎn)型生產(chǎn)口罩，根據(jù)現(xiàn)有廠房大小打算購(gòu)買10條口罩生產(chǎn)線，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的口罩生產(chǎn)線、經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買3條甲型口罩生產(chǎn)線比購(gòu)買2條乙型口罩生產(chǎn)線多花14萬(wàn)元，購(gòu)買4條甲型口罩生產(chǎn)線與購(gòu)買5條乙型口罩生產(chǎn)線所需款數(shù)相同．
（1）求甲、乙兩種型號(hào)口罩生產(chǎn)線的單價(jià)；
（2）已知甲型口罩生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩9萬(wàn)只，乙型口罩生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩7萬(wàn)只，若每天要求產(chǎn)量不低于75萬(wàn)只，預(yù)算購(gòu)買口罩生產(chǎn)線的資金不超過(guò)90萬(wàn)元，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該服裝廠設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．
【思路點(diǎn)撥】
（1）設(shè)甲型口罩生產(chǎn)線的單價(jià)為x萬(wàn)元，乙型口罩生產(chǎn)線的單價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買3條甲型口罩生產(chǎn)線比購(gòu)買2條乙型口罩生產(chǎn)線多花14萬(wàn)元，購(gòu)買4條甲型口罩生產(chǎn)線與購(gòu)買5條乙型口罩生產(chǎn)線所需款數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種型號(hào)口罩生產(chǎn)線的單價(jià)；
（2）設(shè)購(gòu)買m條甲型口罩生產(chǎn)線，則購(gòu)買（10﹣m）條乙型口罩生產(chǎn)線，根據(jù)“每天要求產(chǎn)量不低于75萬(wàn)只，預(yù)算購(gòu)買口罩生產(chǎn)線的資金不超過(guò)90萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各購(gòu)買方案，再利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可求出各方案所需購(gòu)買資金，比較后即可得出結(jié)論．
【解題過(guò)程】
解：（1）設(shè)甲型口罩生產(chǎn)線的單價(jià)為x萬(wàn)元，乙型口罩生產(chǎn)線的單價(jià)為y萬(wàn)元，
依題意得：，
解得：．
答：甲型口罩生產(chǎn)線的單價(jià)為10萬(wàn)元，乙型口罩生產(chǎn)線的單價(jià)為8萬(wàn)元．
（2）設(shè)購(gòu)買m條甲型口罩生產(chǎn)線，則購(gòu)買（10﹣m）條乙型口罩生產(chǎn)線，
依題意得：，
解得：m≤5．
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為3，4，5，
∴該服裝廠共有3種購(gòu)買方案，
方案1：購(gòu)買3條甲型口罩生產(chǎn)線，7條乙型口罩生產(chǎn)線，共需購(gòu)買資金10×3+8×7＝86（萬(wàn)元）；
方案2：購(gòu)買4條甲型口罩生產(chǎn)線，6條乙型口罩生產(chǎn)線，共需購(gòu)買資金10×4+8×6＝88（萬(wàn)元）；
方案3：購(gòu)買5條甲型口罩生產(chǎn)線，5條乙型口罩生產(chǎn)線，共需購(gòu)買資金10×5+8×5＝90（萬(wàn)元）．
又∵86＜88＜90，
∴當(dāng)該服裝廠購(gòu)買3條甲型口罩生產(chǎn)線，7條乙型口罩生產(chǎn)線時(shí)最省錢．
1．（2021春?仙居縣期末）小敏媽媽為小敏爸爸購(gòu)買了一雙運(yùn)動(dòng)鞋．小敏、哥哥和爸爸都想知道這雙鞋的價(jià)格，媽媽讓他們猜．爸爸說(shuō)“至少300元．”哥哥說(shuō)：“至多260元．”小敏說(shuō)：“至多200元．”媽媽說(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)人都說(shuō)錯(cuò)了．”則這雙鞋的價(jià)格x（元）所在的范圍是（ ）
A．200＜x＜260B．260＜x＜300C．200≤x≤260D．260≤x≤300
【思路點(diǎn)撥】
由爸爸、哥哥和小敏的說(shuō)法都不對(duì)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．
【解題過(guò)程】
解：依題意得：，
∴260＜x＜300．
故選：B．
2．（2021春?永昌縣期末）六一兒童節(jié)到了要把一些蘋果分給幾個(gè)小朋友，如果每人分3個(gè)，則剩8個(gè)；如果每人分5個(gè)，那么最后一個(gè)小朋友就分不到3個(gè)，則共有多少個(gè)小朋友（ ）
A．4B．5C．6D．7
【思路點(diǎn)撥】
首先設(shè)共有x個(gè)小朋友，則蘋果有（3x+8）個(gè)，由關(guān)鍵語(yǔ)句“如果每人分5個(gè)，那么最后一個(gè)小朋友就分不到3個(gè)”可得不等式0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解不等式，取整數(shù)解即可．
【解題過(guò)程】
解：設(shè)共有x個(gè)小朋友，則蘋果有（3x+8）個(gè)，由題意得：
0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，
解得：5＜x≤6，
∵x為正整數(shù)，
∴x＝6．
故選：C．
3．（2020春?昌黎縣期末）某儲(chǔ)運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運(yùn)往青島，這列貨車可掛A，B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)．已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A，B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有幾種運(yùn)輸方案（ ）
A．1種B．2種C．3種D．4種
【思路點(diǎn)撥】
當(dāng)這列貨車掛50節(jié)貨箱時(shí)，設(shè)應(yīng)安排x節(jié)A型貨廂，則安排（50﹣x）節(jié)B型貨廂，根據(jù)50節(jié)貨廂一次可運(yùn)甲種貨物不少于1530噸，乙種貨物不少于1150噸，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)，即可得出此種情況下運(yùn)輸方案的個(gè)數(shù)；當(dāng)這列貨車掛49節(jié)貨箱時(shí)，設(shè)應(yīng)安排y節(jié)A型貨廂，則安排（49﹣y）節(jié)B型貨廂，根據(jù)49節(jié)貨廂一次可運(yùn)甲種貨物不少于1530噸，乙種貨物不少于1150噸，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，由該不等式組無(wú)解可得出總共只有3種運(yùn)輸方案．
【解題過(guò)程】
解：當(dāng)這列貨車掛50節(jié)貨箱時(shí)，設(shè)應(yīng)安排x節(jié)A型貨廂，則安排（50﹣x）節(jié)B型貨廂，
依題意，得：，
解得：28≤x≤30．
∵x為正整數(shù)，
∴x可以取28，29，30，
∴此種情況下有3種運(yùn)輸方案；
當(dāng)這列貨車掛49節(jié)貨箱時(shí)，設(shè)應(yīng)安排y節(jié)A型貨廂，則安排（49﹣y）節(jié)B型貨廂，
依題意得：，
∵該不等式組無(wú)解，
∴總共只有3種運(yùn)輸方案．
故選：C．
4．（2021春?陽(yáng)新縣期末）為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識(shí)，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng)，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序．若每一個(gè)路口安排4人，那么還剩下78人；若每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人．則這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生 158 人．
【思路點(diǎn)撥】
設(shè)星期天選派同學(xué)值勤的交通路口有x個(gè)，則這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生（4x+78）人，根據(jù)“若每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)即可得出x的值，再將其代入（4x+78）中即可求出結(jié)論．
【解題過(guò)程】
解：設(shè)星期天選派同學(xué)值勤的交通路口有x個(gè)，則這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生（4x+78）人，
依題意得：，
解得：x．
又∵x為正整數(shù)，
∴x＝20，
∴4x+78＝4×20+78＝80+78＝158．
故答案為：158．
5．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）一年一度的南開(kāi)校運(yùn)會(huì)即將開(kāi)幕，“向陽(yáng)”班的全體同學(xué)正在操場(chǎng)上進(jìn)行開(kāi)幕式的隊(duì)列編排．如果安排三個(gè)同學(xué)走在隊(duì)列前方舉班牌和班旗，則剩下的同學(xué)正好可以編排成每行5人的長(zhǎng)方形方陣．如果不舉班旗，只由班主任兼數(shù)學(xué)老師李老師舉班牌，并再邀請(qǐng)語(yǔ)文，英語(yǔ)和物理三科的任課老師一起參加，則這三位任課老師和所有同學(xué)正好可以編排成每行6人的長(zhǎng)方形方陣．已知“向陽(yáng)”班的學(xué)生人數(shù)超過(guò)40人但又不多于80人，則“向陽(yáng)”班共有學(xué)生 63 名．
【思路點(diǎn)撥】
設(shè)安排三個(gè)同學(xué)走在隊(duì)列前方舉班牌和班旗，剩下的同學(xué)正好可以編排成每行5人共x列的長(zhǎng)方形方陣，根據(jù)“向陽(yáng)”班的學(xué)生人數(shù)超過(guò)40人但又不多于80人，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合三位任課老師和所有同學(xué)正好可以編排成每行6人的長(zhǎng)方形方陣，可得出（5x+3+3）是6的倍數(shù)，進(jìn)而可得出x是6的倍數(shù)，結(jié)合x(chóng)的取值范圍可得出x的值，再將其代入（5x+3）中即可得出“向陽(yáng)”班的學(xué)生人數(shù)．
【解題過(guò)程】
解：設(shè)安排三個(gè)同學(xué)走在隊(duì)列前方舉班牌和班旗，剩下的同學(xué)正好可以編排成每行5人共x列的長(zhǎng)方形方陣，
依題意得：，
解得：x．
又∵三位任課老師和所有同學(xué)正好可以編排成每行6人的長(zhǎng)方形方陣，
∴（5x+3+3）是6的倍數(shù)，
∴5x是6的倍數(shù)，
∴x是6的倍數(shù)，
∴x＝12，
∴5x+3＝5×12+3＝63．
故答案為：63．
6．（2021?銅梁區(qū)校級(jí)模擬）“九月已經(jīng)霜，蟹肥菊桂香”，古往今來(lái)，每至農(nóng)歷九月，蟹都是人們翹首以待的珍饈．某大閘蟹養(yǎng)殖戶十月捕撈了第一批成熟的大閘蟹，并以每只相同的價(jià)格（價(jià)格為整數(shù)）批發(fā)給某經(jīng)銷商．十一月該養(yǎng)殖戶捕撈了第二批成熟的大閘蟹，這次決定與某電商合作，將這批大閘蟹根據(jù)品質(zhì)及重量分為A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三類，每類按照不同的單價(jià)（價(jià)格都為整數(shù)）網(wǎng)上銷售，若2只A類蟹、1只B類蟹和3只C類蟹的價(jià)格之和正好是第一批蟹8只的價(jià)格，而6只A類蟹、3只B類蟹和2只C類蟹的價(jià)格之和正好是第一批蟹12只的價(jià)格，且A類蟹與B類蟹每只的單價(jià)之比為3：4，根據(jù)市場(chǎng)有關(guān)部門的要求A、B、C三類蟹的單價(jià)之和不低于40元、不高于60元，則第一批大閘蟹每只價(jià)格為 14 元．
【思路點(diǎn)撥】
可設(shè)第一批大閘蟹每只價(jià)格為x元，A類蟹的單價(jià)為a元，B類蟹的單價(jià)為b元，C類蟹的單價(jià)為c元，根據(jù)等量關(guān)系和不等關(guān)系：2只A類蟹、1只B類蟹和3只C類蟹的價(jià)格之和正好是第一批蟹8只的價(jià)格；6只A類蟹、3只B類蟹和2只C類蟹的價(jià)格之和正好是第一批蟹12只的價(jià)格；A類蟹與B類蟹每只的單價(jià)之比為3：4；A、B、C三類蟹的單價(jià)之和不低于40元、不高于60元，列出方程和不等式求解即可．
【解題過(guò)程】
解：設(shè)第一批大閘蟹每只價(jià)格為x元，A類蟹的單價(jià)為a元，B類蟹的單價(jià)為b元，C類蟹的單價(jià)為c元，依題意有
，
則ax，bx，cx，
則40xxx≤60，
解得x，
∵價(jià)格都為整數(shù)，
∴x是7的倍數(shù)，
∴x＝14．
故第一批大閘蟹每只價(jià)格為14元．
故答案為：14．
7．（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）我國(guó)過(guò)年歷史悠久，在傳承發(fā)展中已形成了一些較為固定的習(xí)俗，有許多還相傳至今，如買年貨、掃塵、貼對(duì)聯(lián)、吃年夜飯、守歲、拜歲、拜年、舞龍舞獅、拜神祭祖、祈福攘災(zāi)、游神、押舟、廟會(huì)、游鑼鼓、游標(biāo)旗、上燈酒、賞花燈等．某商店新進(jìn)一批“?！弊仲N畫和數(shù)對(duì)燈籠（燈籠一對(duì)為2件），共超過(guò)250件但不超過(guò)300件，燈籠的對(duì)數(shù)正好是“?！弊仲N畫數(shù)量的，每張“?！弊仲N畫進(jìn)價(jià)是4元，每對(duì)燈籠的進(jìn)價(jià)是50元（燈籠成對(duì)出售），商店將“福”字貼畫以高出進(jìn)價(jià)的售出，將燈籠每對(duì)按高出進(jìn)價(jià)的40%售出，最后留下了35件物品未賣出，并把這批物品免費(fèi)送給了自己的親戚朋友，最后商店經(jīng)過(guò)計(jì)算總利潤(rùn)率為20%，則最初購(gòu)進(jìn)燈籠 41 對(duì)．
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)題意，可以設(shè)最初購(gòu)進(jìn)燈籠x對(duì)，則購(gòu)進(jìn)“?！弊仲N畫為5x件，留下的35件物品有a對(duì)燈籠，有（35﹣2a）件“?！弊?，然后再根據(jù)題意題意，即可列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得最初購(gòu)進(jìn)燈籠多少對(duì)．
【解題過(guò)程】
解：設(shè)最初購(gòu)進(jìn)燈籠x對(duì)，則購(gòu)進(jìn)“?！弊仲N畫為5x件，留下的35件物品有a對(duì)燈籠，有（35﹣2a）件“福”字，
∵某商店新進(jìn)一批“?！弊仲N畫和數(shù)對(duì)燈籠（燈籠一對(duì)為2件），共超過(guò)250件但不超過(guò)300件，
∴250＜2x+5x≤300，
解得35x≤42，
∵x為整數(shù)，
∴36≤x≤42，
燈籠和“福”字的總進(jìn)價(jià)為：50x+4×5x＝70x（元），
每對(duì)燈籠的售價(jià)為：50×（1+40%）＝70（元），“?！弊值膯蝺r(jià)是：4×（1）＝7（元/個(gè)），
總的售價(jià)為：70（x﹣a）+7×[5x﹣（35﹣2a）]＝（105x﹣56a﹣245）（元），
∵最后商店經(jīng)過(guò)計(jì)算總利潤(rùn)率為20%，
∴（105x﹣56a﹣245）﹣70x＝70x×20%，
解得xa，
∵36≤x≤42，
∴36a42，
解得9a≤11，
∵a為整數(shù)，
∴10≤a≤11，
當(dāng)a＝10時(shí)，x＝38（舍去）；
當(dāng)a＝11時(shí)，x＝41，
由上可得，最初購(gòu)進(jìn)燈籠41對(duì)，
故答案為：41．
8．（2021秋?覃塘區(qū)期末）李明和小華的年齡相差8歲．今年，李明的年齡比小華年齡的2倍大；兩年后，小華的年齡比李明年齡的大．試問(wèn)：李明和小華今年各多少歲？
【思路點(diǎn)撥】
設(shè)今年李明x歲，則今年小華（x﹣8）歲，可得：，即得14＜x＜16，由x為正整數(shù)，即得李明和小華今年分別是15歲、7歲．
【解題過(guò)程】
解：設(shè)今年李明x歲，則今年小華（x﹣8）歲，
根據(jù)題意，得：，
解不等式組，得：14＜x＜16，
∵x為正整數(shù)，
∴x＝15，x﹣8＝15﹣8＝7，
答：李明和小華今年分別是15歲、7歲．
9．（2021春?南充期末）某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種小樹(shù)共200棵對(duì)校園進(jìn)行綠化，已知A種小樹(shù)每棵50元，B種小樹(shù)每棵60元．為了保證綠化效果，學(xué)校預(yù)計(jì)購(gòu)樹(shù)總費(fèi)用不少于11500元，且A種小樹(shù)棵數(shù)不少于B種小樹(shù)棵數(shù)的30%，求可能的購(gòu)買方案．
【思路點(diǎn)撥】
設(shè)購(gòu)買A種小樹(shù)x棵，則購(gòu)買B種小樹(shù)（200﹣x）棵，根據(jù)“學(xué)校預(yù)計(jì)購(gòu)樹(shù)總費(fèi)用不少于11500元，且A種小樹(shù)棵數(shù)不少于B種小樹(shù)棵數(shù)的30%”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．
【解題過(guò)程】
解：設(shè)購(gòu)買A種小樹(shù)x棵，則購(gòu)買B種小樹(shù)（200﹣x）棵，
依題意得：，
解得：46x≤50．
又∵x為正整數(shù)，
∴x可以為47，48，49，50，
∴共有4種購(gòu)買方案，
方案1：購(gòu)買A種小樹(shù)47棵，B種小樹(shù)153棵；
方案2：購(gòu)買A種小樹(shù)48棵，B種小樹(shù)152棵；
方案3：購(gòu)買A種小樹(shù)49棵，B種小樹(shù)151棵；
方案4：購(gòu)買A種小樹(shù)50棵，B種小樹(shù)150棵．
10．（2021春?湯陰縣期末）某校計(jì)劃安排七年級(jí)全體師生參觀紅旗渠風(fēng)景區(qū)，現(xiàn)有36座和48座兩種客車（不包括駕駛員座位）供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用48座客車，則能比租36座的客車少租1輛，且有1輛車沒(méi)有坐滿，但超過(guò)了30人，該校七年級(jí)共有師生多少人？
【思路點(diǎn)撥】
設(shè)需租用36座客車x輛，則該校七年級(jí)共有師生36x人，根據(jù)“若只租用48座客車，則能比租36座的客車少租1輛，且有1輛車沒(méi)有坐滿，但超過(guò)了30人”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x(chóng)為整數(shù)即可確定x的值，再將其代入36x中即可求出該校七年級(jí)共有師生人數(shù)．
【解題過(guò)程】
解：設(shè)需租用36座客車x輛，則該校七年級(jí)共有師生36x人，
依題意得：，
解得：4＜x．
又∵x為整數(shù)，
∴x＝5，
∴36x＝36×5＝180．
答：該校七年級(jí)共有師生180人．
11．（2021秋?北侖區(qū)期末）桌游“劇本殺”已經(jīng)成為了年輕人的新的娛樂(lè)方式，小帥計(jì)劃開(kāi)設(shè)一家劇本殺門店，計(jì)劃建造A，B兩類桌游房間共10個(gè)．兩類桌游房的占地面積，容納玩家數(shù)以及造價(jià)如下表：
已知門店可供使用面積最多不超過(guò)165平方米，且要求該門店至少可同時(shí)容納64名玩家游戲．
（1）若要滿足門店要求，則需建造A，B兩類房間各幾個(gè)？寫出所有建造方案．
（2）具體計(jì)算判斷哪種建造方案最省錢？
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)門店可供使用面積最多不超過(guò)165平方米，且要求該門店至少可同時(shí)容納64名玩家游戲，可以列出相應(yīng)的不等式組，然后即可得到A類房間數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)房間數(shù)為整數(shù)，即可寫出相應(yīng)的建造方案；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以分別計(jì)算出三種方案的建造費(fèi)用，然后比較大小即可．
【解題過(guò)程】
解：（1）設(shè)建造A類桌游房間a間，則建造B類桌游房間（10﹣a）間，
∵門店可供使用面積最多不超過(guò)165平方米，且要求該門店至少可同時(shí)容納64名玩家游戲，
∴，
解得7≤a≤9，
∵a為整數(shù)，
∴a＝7，8，9，
∴有三種方案，
方案一：建造A類桌游房間7間，建造B類桌游房間3間；
方案二：建造A類桌游房間8間，建造B類桌游房間2間；
方案三：建造A類桌游房間9間，建造B類桌游房間1間；
（2）方案一的建造費(fèi)用為：7×2+3×3＝14+9＝23（萬(wàn)元）；
方案二的建造費(fèi)用為：8×2+2×3＝16+6＝22（萬(wàn)元）；
方案三的建造費(fèi)用為：9×2+1×3＝18+3＝21（萬(wàn)元）；
∵23＞22＞21，
∴方案三最省錢，
答：方案三：建造A類桌游房間9間，建造B類桌游房間1間最省錢．
12．（2021秋?襄都區(qū)校級(jí)期末）為了落實(shí)上級(jí)關(guān)于新型冠狀病毒的肺炎疫情防控工作，某校計(jì)劃給每個(gè)教師配備紫外線消毒燈和體溫檢測(cè)儀．已知購(gòu)買1臺(tái)紫外線消毒燈和2個(gè)體溫檢測(cè)儀要1450元，購(gòu)買2臺(tái)紫外線消毒燈和1個(gè)體溫檢測(cè)儀需要1700元．
（1）求紫外線消毒燈和體溫檢測(cè)儀的單價(jià)各為多少元；
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需要購(gòu)買紫外線消毒燈和體溫檢測(cè)儀共計(jì)75件，總費(fèi)用不超過(guò)38500元，且不少于37500元，該校共有幾種購(gòu)買方案？
【思路點(diǎn)撥】
（1）設(shè)紫外線消毒燈的單價(jià)為x元，體溫檢測(cè)儀的單價(jià)為y元，由題意：購(gòu)買1臺(tái)紫外線消毒燈和2個(gè)體溫檢測(cè)儀要1450元，購(gòu)買2臺(tái)紫外線消毒燈和1個(gè)體溫檢測(cè)儀需要1700元．列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)購(gòu)買紫外線消毒燈m臺(tái)，則購(gòu)買體溫檢測(cè)儀（75﹣m）個(gè)，由題意：總費(fèi)用不超過(guò)38500元，且不少于37500元，列出一元一次不等式組，解不等式組，求出正整數(shù)解，即可得出結(jié)論．
【解題過(guò)程】
解：（1）設(shè)紫外線消毒燈的單價(jià)為x元，體溫檢測(cè)儀的單價(jià)為y元，
由題意得：，
解得：，
答：紫外線消毒燈的單價(jià)為650元，體溫檢測(cè)儀的單價(jià)為400元；
（2）設(shè)購(gòu)買紫外線消毒燈m臺(tái)，則購(gòu)買體溫檢測(cè)儀（75﹣m）個(gè)，
由題意得：，
解得：30≤m≤34，
∵m為正整數(shù)，
∴m＝30或m＝31或m＝32或m＝33或m＝34，
∴該校有5種購(gòu)買方案．
13．（2021?牡丹區(qū)三模）第30屆菏澤國(guó)際牡丹文化旅游節(jié)與2021菏澤市文化旅游發(fā)展大會(huì)將于4月9日在菏澤會(huì)盟臺(tái)會(huì)議中心隆重開(kāi)幕．為配合菏澤“牡丹花會(huì)”，花農(nóng)孫老伯培育了甲、乙兩種牡丹各若干株．如果培育甲、乙兩種牡丹各一株，那么共需成本500元；如果培育甲種牡丹3株和乙種牡丹2株，那么共需成本1200元．
（1）求甲、乙兩種牡丹每株的培育成本分別為多少元？
（2）市場(chǎng)調(diào)查顯示，甲種牡丹的市場(chǎng)售價(jià)為每株300元，乙種花木的市場(chǎng)售價(jià)為每株500元．孫老伯決定在將成本控制在不超過(guò)30000元的前提下培育兩種牡丹，并使總利潤(rùn)不少于18000元．若孫老伯培育的乙種花木的數(shù)量比甲種牡丹的數(shù)量的3倍少10株，請(qǐng)問(wèn)孫老伯應(yīng)該培育甲、乙兩種牡丹各多少株？
【思路點(diǎn)撥】
（1）設(shè)甲、乙兩種牡丹每株的培育成本分別為x元、y元，根據(jù)每株成本乘以株數(shù)，把兩種牡丹的成本相加得總成本，列二元一次方程組求解即可；
（2）設(shè)孫老伯培育甲種牡丹z株，則孫老伯培育乙種牡丹株（3z﹣10）株，然后根據(jù)題意列出不等式組即可求解．
【解題過(guò)程】
解：（1）設(shè)甲、乙兩種牡丹每株的培育成本分別為x元、y元．
根據(jù)題意，得，
解之得，
答：甲、乙兩種牡丹每株的培育成本分別為200元和300元．
（2）設(shè)孫老伯培育甲種牡丹z株，則孫老伯培育乙種牡丹株（3z﹣10）株．
根據(jù)題意，得，
解之得，
∴z＝29或30．
答：孫老伯應(yīng)該培育甲種花木29株、乙種花木77株或甲種花木30株、乙種花木80株．
14．（2021春?鄂州期末）某商店計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種商品．若購(gòu)買8件甲商品和5件乙商品共需用220元；若購(gòu)買4件甲商品和6件乙商品共需用152元．
（1）求每件甲商品和每件乙商品進(jìn)貨價(jià)格各多少元；
（2）若該商店甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于1616元，同時(shí)每件甲商品按進(jìn)價(jià)提高10%后的價(jià)格銷售，每件乙商品按進(jìn)價(jià)提高25%后的價(jià)格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于1850元，問(wèn)該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
【思路點(diǎn)撥】
（1）設(shè)每件甲商品的進(jìn)貨價(jià)為x元，每件乙商品的進(jìn)貨價(jià)為y元，根據(jù)“若購(gòu)買8件甲商品和5件乙商品共需用220元；若購(gòu)買4件甲商品和6件乙商品共需用152元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m件甲商品，則購(gòu)進(jìn)（100﹣m）件乙商品，根據(jù)“兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于1616元，且全部售完后的銷售總額不低于1850元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案．
【解題過(guò)程】
解：（1）設(shè)每件甲商品的進(jìn)貨價(jià)為x元，每件乙商品的進(jìn)貨價(jià)為y元，
依題意得：，
解得：．
答：每件甲商品的進(jìn)貨價(jià)為20元，每件乙商品的進(jìn)貨價(jià)為12元．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m件甲商品，則購(gòu)進(jìn)（100﹣m）件乙商品，
依題意得：，
解得：50≤m≤52．
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以取50，51，52，
∴共有3種進(jìn)貨方案，
方案1：購(gòu)進(jìn)50件甲商品，50件乙商品；
方案2：購(gòu)進(jìn)51件甲商品，49件乙商品；
方案3：購(gòu)進(jìn)52件甲商品，48件乙商品．
15．（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）某五金商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售．若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，已知160元可以購(gòu)進(jìn)甲種零件10個(gè)與乙種零件8個(gè)．
（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出該五金商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．
【思路點(diǎn)撥】
（1）設(shè)每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，160元可以購(gòu)進(jìn)甲種零件10個(gè)與乙種零件8個(gè)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)；
（2）設(shè)該五金商店購(gòu)進(jìn)乙種零件m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種零件（3m﹣5）個(gè)，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，且銷售兩種零件的總利潤(rùn)超過(guò)371元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案．
【解題過(guò)程】
解：（1）設(shè)每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為y元，
依題意得：，
解得：．
答：每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為10元．
（2）設(shè)該五金商店購(gòu)進(jìn)乙種零件m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種零件（3m﹣5）個(gè)，
依題意得：，
解得：23＜m≤25．
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為24，25，
∴該五金商店共有2種進(jìn)貨方案，
方案1：購(gòu)進(jìn)甲種零件67個(gè)，乙種零件24個(gè)；
方案2：購(gòu)進(jìn)甲種零件70個(gè)，乙種零件25個(gè)．
16．（2021春?新興縣校級(jí)期末）基金會(huì)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種紀(jì)念冊(cè)共50冊(cè)，已知B種紀(jì)念冊(cè)的單價(jià)比A種的單價(jià)少10元，買3冊(cè)A種紀(jì)念冊(cè)與買4冊(cè)B種紀(jì)念冊(cè)的總費(fèi)用為310元．
（1）求A、B兩種紀(jì)念冊(cè)的單價(jià)分別是多少元？
（2）如果購(gòu)買的A種紀(jì)念冊(cè)的數(shù)量要大于B種紀(jì)念冊(cè)數(shù)量的，但又不大于B種紀(jì)念冊(cè)數(shù)量的，設(shè)購(gòu)買A種紀(jì)念冊(cè)m冊(cè)，有多少種不同的購(gòu)買方案？
【思路點(diǎn)撥】
（1）設(shè)A種紀(jì)念冊(cè)的單價(jià)為x元，B種紀(jì)念冊(cè)的單價(jià)為y元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“B種紀(jì)念冊(cè)的單價(jià)比A種的單價(jià)少10元，買3冊(cè)A種紀(jì)念冊(cè)與買4冊(cè)B種紀(jì)念冊(cè)的總費(fèi)用為310元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）由基金會(huì)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種紀(jì)念冊(cè)共50冊(cè)及購(gòu)買A種紀(jì)念冊(cè)m冊(cè)，可得出購(gòu)買B種紀(jì)念冊(cè)（50﹣m）冊(cè)，根據(jù)“購(gòu)買的A種紀(jì)念冊(cè)的數(shù)量要大于B種紀(jì)念冊(cè)數(shù)量的，但又不大于B種紀(jì)念冊(cè)數(shù)量的”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．
【解題過(guò)程】
解：（1）設(shè)A種紀(jì)念冊(cè)的單價(jià)為x元，B種紀(jì)念冊(cè)的單價(jià)為y元，
依題意得：，
解得：．
答：A種紀(jì)念冊(cè)的單價(jià)為50元，B種紀(jì)念冊(cè)的單價(jià)為40元．
（2）∵基金會(huì)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種紀(jì)念冊(cè)共50冊(cè)，且購(gòu)買A種紀(jì)念冊(cè)m冊(cè)，
∴購(gòu)買B種紀(jì)念冊(cè)（50﹣m）冊(cè)．
依題意得：，
解得：m．
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為15，16，17，18，
∴共有4種購(gòu)買方案，
方案1：購(gòu)買A種紀(jì)念冊(cè)15冊(cè)，B種紀(jì)念冊(cè)35冊(cè)；
方案2：購(gòu)買A種紀(jì)念冊(cè)16冊(cè)，B種紀(jì)念冊(cè)34冊(cè)；
方案3：購(gòu)買A種紀(jì)念冊(cè)17冊(cè)，B種紀(jì)念冊(cè)33冊(cè)；
方案4：購(gòu)買A種紀(jì)念冊(cè)18冊(cè)，B種紀(jì)念冊(cè)32冊(cè)．
17．（2022?任城區(qū)一模）某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件．其中甲種獎(jiǎng)品每件50元，乙種獎(jiǎng)品每件32元．
（1）如果購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了1284元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買了多少件？
（2）如果購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品的件數(shù)超過(guò)乙種獎(jiǎng)品件數(shù)的一半，總花費(fèi)又不超過(guò)1200元，那么該公司共有幾種不同的購(gòu)買方案？哪種方案花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？
【思路點(diǎn)撥】
（1）設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品30件共花費(fèi)了1284元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品m件，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品（30﹣m）件，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品的件數(shù)超過(guò)乙種獎(jiǎng)品件數(shù)的一半，總花費(fèi)又不超過(guò)1200元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可求出各方案的花費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．
【解題過(guò)程】
解：（1）設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，
依題意得：，
解得：．
答：購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品18件，乙種獎(jiǎng)品12件．
（2）設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品m件，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品（30﹣m）件，
依題意得：，
解得：10＜m．
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為11，12，13，
∴該公司共有3種購(gòu)買方案，
方案1：購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品11件，乙種獎(jiǎng)品19件，總花費(fèi)為50×11+32×19＝1158（元）；
方案2：購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品12件，乙種獎(jiǎng)品18件，總花費(fèi)為50×12+32×18＝1176（元）；
方案3：購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品13件，乙種獎(jiǎng)品17件，總花費(fèi)為50×13+32×17＝1194（元）．
∵1158＜1176＜1194，
∴方案1花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是1158元．
18．（2021春?隨縣期末）實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，打造鄉(xiāng)村美麗家園．為解決某鎮(zhèn)鄉(xiāng)村灌溉問(wèn)題，縣政府部門招標(biāo)一工程隊(duì)，負(fù)責(zé)完成在某村山腳下修建一座水庫(kù)的土方施工任務(wù)．該工程隊(duì)有A，B兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，已知4臺(tái)A型和2臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土150立方米；3臺(tái)A型和7臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土195立方米．每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元．
（1）分別求每臺(tái)A型，B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米？
（2）若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過(guò)12960元，問(wèn)施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案？
【思路點(diǎn)撥】
（1）設(shè)每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土x立方米，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土y立方米，根據(jù)“4臺(tái)A型和2臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土150立方米；3臺(tái)A型和7臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土195立方米”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)調(diào)配m臺(tái)A型挖掘機(jī)，則調(diào)配（12﹣m）臺(tái)B型挖掘機(jī)，根據(jù)“12臺(tái)挖掘機(jī)同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過(guò)12960元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各調(diào)配方案．
【解題過(guò)程】
解：（1）設(shè)每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土x立方米，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土y立方米，
依題意得：，
解得：．
答：每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土15立方米．
（2）設(shè)調(diào)配m臺(tái)A型挖掘機(jī)，則調(diào)配（12﹣m）臺(tái)B型挖掘機(jī)，
依題意得：，
解得：6≤m≤9．
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為6，7，8，9，
∴施工時(shí)共有4種調(diào)配方案，
方案1：調(diào)配6臺(tái)A型挖掘機(jī)，6臺(tái)B型挖掘機(jī)；
方案2：調(diào)配7臺(tái)A型挖掘機(jī)，5臺(tái)B型挖掘機(jī)；
方案3：調(diào)配8臺(tái)A型挖掘機(jī)，4臺(tái)B型挖掘機(jī)；
方案4：調(diào)配9臺(tái)A型挖掘機(jī)，3臺(tái)B型挖掘機(jī)．
19．（2021秋?新田縣期末）接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運(yùn)輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運(yùn)輸車與3輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車與6輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸1350盒．
（1）求每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運(yùn)輸多少盒疫苗．
（2）計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車共12輛運(yùn)輸這批疫苗，A型車一次需費(fèi)用5000元，B型車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)2輛A型冷鏈運(yùn)輸車與3輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車與6輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸1350盒，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和A型車一次需費(fèi)用5000元，B型車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元，可以列出相應(yīng)的不等式組，然后根據(jù)輛數(shù)為整數(shù)和租用A型車越少，費(fèi)用越低，即可得到相應(yīng)的運(yùn)輸方案和哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少．
【解題過(guò)程】
解：（1）設(shè)每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運(yùn)輸x盒疫苗、y盒疫苗，
由題意可得，，
解得，
答：每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運(yùn)輸150盒疫苗、100盒疫苗；
（2）設(shè)A型車a輛，則B型車（12﹣a）輛，
由題意可得，，
解得6≤a＜9，
∵a為正整數(shù)，
∴a＝6，7，8，
∴共有三種運(yùn)輸方案，
方案一：A型車6輛，B型車6輛，
方案二：A型車7輛，B型車5輛，
方案三：A型車8輛，B型車4輛，
∵A型車一次需費(fèi)用5000元，B型車一次需費(fèi)用3000元，計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車共12輛運(yùn)輸這批疫苗，
∴A型車輛數(shù)越少，費(fèi)用越低，
∴方案一所需費(fèi)用最少，此時(shí)的費(fèi)用為5000×6+3000×6＝48000（元），
答：方案一：A型車6輛，B型車6輛，方案二：A型車7輛，B型車5輛，方案三：A型車8輛，B型車4輛，其中方案一所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是48000元．
20．（2021春?潛山市期末）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種遮陽(yáng)帽，已知甲種遮陽(yáng)帽每頂售價(jià)比乙種遮陽(yáng)帽每頂售價(jià)的3倍少20元，網(wǎng)購(gòu)3頂甲種遮陽(yáng)帽和2頂乙種遮陽(yáng)帽共花費(fèi)160元（包郵）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種遮陽(yáng)帽每頂售價(jià)各是多少元？
（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)2400元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種遮陽(yáng)帽共100頂，且甲種遮陽(yáng)帽的數(shù)量超過(guò)57頂，已知甲種遮陽(yáng)帽每頂進(jìn)價(jià)為30元，乙種遮陽(yáng)帽每頂進(jìn)價(jià)為15元，該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）在（2）條件下，若該網(wǎng)店推出促銷活動(dòng)：一次性購(gòu)買同一種遮陽(yáng)帽超過(guò)5頂，贈(zèng)送1頂相同的遮陽(yáng)帽，該網(wǎng)店這次所進(jìn)購(gòu)遮陽(yáng)帽全部售出，共贈(zèng)送了3頂遮陽(yáng)帽，獲利710元，直接寫出該網(wǎng)店甲、乙兩種遮陽(yáng)帽各贈(zèng)送幾頂．
【思路點(diǎn)撥】
（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種遮陽(yáng)帽每頂售價(jià)為x元，乙種遮陽(yáng)帽每頂售價(jià)為y元，根據(jù)“甲種遮陽(yáng)帽每頂售價(jià)比乙種遮陽(yáng)帽每頂售價(jià)的3倍少20元，網(wǎng)購(gòu)3頂甲種遮陽(yáng)帽和2頂乙種遮陽(yáng)帽共花費(fèi)160元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種遮陽(yáng)帽m頂，則購(gòu)進(jìn)乙種遮陽(yáng)帽（100﹣m）頂，根據(jù)“該網(wǎng)店決定用不超過(guò)2400元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種遮陽(yáng)帽共100頂，且甲種遮陽(yáng)帽的數(shù)量超過(guò)57頂”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)贈(zèng)送甲種遮陽(yáng)帽a頂，乙種遮陽(yáng)帽（3﹣a）頂，分選擇三種進(jìn)貨方案考慮，利用銷售利潤(rùn)＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量﹣進(jìn)貨成本，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，結(jié)合a為整數(shù)即可得出結(jié)論．
【解題過(guò)程】
解：（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種遮陽(yáng)帽每頂售價(jià)為x元，乙種遮陽(yáng)帽每頂售價(jià)為y元，
依題意得：，
解得：．
答：該網(wǎng)店甲種遮陽(yáng)帽每頂售價(jià)為40元，乙種遮陽(yáng)帽每頂售價(jià)為20元．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種遮陽(yáng)帽m頂，則購(gòu)進(jìn)乙種遮陽(yáng)帽（100﹣m）頂，
依題意得：，
解得：57＜m≤60．
又∵m為整數(shù)，
∴m可以為58，59，60，
∴該網(wǎng)店共有3種進(jìn)貨方案，
方案1：購(gòu)進(jìn)甲種遮陽(yáng)帽58頂，乙種遮陽(yáng)帽42頂；
方案2：購(gòu)進(jìn)甲種遮陽(yáng)帽59頂，乙種遮陽(yáng)帽41頂；
方案3：購(gòu)進(jìn)甲種遮陽(yáng)帽60頂，乙種遮陽(yáng)帽40頂．
（3）設(shè)贈(zèng)送甲種遮陽(yáng)帽a頂，乙種遮陽(yáng)帽（3﹣a）頂．
①購(gòu)進(jìn)甲種遮陽(yáng)帽58頂，乙種遮陽(yáng)帽42頂時(shí)，40（58﹣a）+20[42﹣（3﹣a）]﹣30×58﹣15×42＝710，
解得：a＝1，
∴3﹣a＝3﹣1＝2；
②購(gòu)進(jìn)甲種遮陽(yáng)帽59頂，乙種遮陽(yáng)帽41頂時(shí)，40（59﹣a）+20[41﹣（3﹣a）]﹣30×59﹣15×41＝710，
解得：a，
又∵a為整數(shù)，
∴a不符合題意，舍去；
③購(gòu)進(jìn)甲種遮陽(yáng)帽60頂，乙種遮陽(yáng)帽40頂時(shí)，40（60﹣a）+20[40﹣（3﹣a）]﹣30×60﹣15×40＝710，
解得：a，
又∵a為整數(shù)，
∴a不符合題意，舍去．
綜上所述，贈(zèng)送甲種遮陽(yáng)帽1頂，乙種遮陽(yáng)帽2頂．類型
占地面積（平方米/間）
可容納玩家數(shù)（人/間）
造價(jià)（萬(wàn)元/間）
A
15
6
2
B
20
10
3

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本

3.4 一元一次不等式組

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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