TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc14197" 【考點(diǎn)1 不等式（組）的概念辨析】 PAGEREF _Tc14197 \h 1
\l "_Tc28123" 【考點(diǎn)2 不等式的基本性質(zhì)運(yùn)用】 PAGEREF _Tc28123 \h 3
\l "_Tc11492" 【考點(diǎn)3 求含參的不等式的解集】 PAGEREF _Tc11492 \h 5
\l "_Tc25291" 【考點(diǎn)4 解不等式（組）】 PAGEREF _Tc25291 \h 8
\l "_Tc23302" 【考點(diǎn)5 方程（組）與不等式的綜合運(yùn)用】 PAGEREF _Tc23302 \h 11
\l "_Tc2995" 【考點(diǎn)6 不等式（組）中的新定義運(yùn)算】 PAGEREF _Tc2995 \h 13
\l "_Tc14333" 【考點(diǎn)7 根據(jù)不等式的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】 PAGEREF _Tc14333 \h 18
\l "_Tc6365" 【考點(diǎn)8 根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】 PAGEREF _Tc6365 \h 20
\l "_Tc8947" 【考點(diǎn)9 根據(jù)不等式的整數(shù)解求參數(shù)范圍】 PAGEREF _Tc8947 \h 22
\l "_Tc9412" 【考點(diǎn)10 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不等式（組)】 PAGEREF _Tc9412 \h 24
\l "_Tc3202" 【考點(diǎn)11 根據(jù)兩個(gè)不等式的解之間的關(guān)系求參數(shù)】 PAGEREF _Tc3202 \h 26
\l "_Tc25954" 【考點(diǎn)12 二元一次方程組與不等式組的綜合運(yùn)用】 PAGEREF _Tc25954 \h 29
\l "_Tc25446" 【考點(diǎn)13 不等式的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc25446 \h 31
\l "_Tc25760" 【考點(diǎn)14 根據(jù)不等式組的解求參數(shù)】 PAGEREF _Tc25760 \h 36
\l "_Tc28563" 【考點(diǎn)15 分式方程的解與不等式的綜合】 PAGEREF _Tc28563 \h 38
\l "_Tc24969" 【考點(diǎn)16 不等式組的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc24969 \h 41
【考點(diǎn)1 不等式（組）的概念辨析】
【例1】（2022·浙江·八年級(jí)單元測(cè)試）下列不等式中，一元一次不等式有
① ② ③
④ ⑤
A． 個(gè)B． 個(gè)C． 個(gè)D． 個(gè)
【答案】B
【詳解】分析：根據(jù)一元一次不等式的定義“不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1”，進(jìn)行解答即可．
詳解：①不是，因?yàn)樽罡叽螖?shù)是2；
②不是，因?yàn)槭欠质剑?br>③不是，因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知數(shù)；
④是；
⑤是.
綜上，只有2個(gè)是一元一次不等式.
故選B．
點(diǎn)睛：本題主要依據(jù)的知識(shí)是一元一次不等式的定義.熟記不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這是解題的關(guān)鍵.
【變式1-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義：幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組可得答案．
【詳解】A、不是一元一次不等式組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是一元一次不等式組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是一元一次不等式組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是一元一次不等式組，故此選項(xiàng)正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的定義，關(guān)鍵是熟練掌握定義．
【變式1-2】（2022·甘肅·武威第五中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）是不小于的負(fù)數(shù)，則可表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接用不等式表示題意,即可.
【詳解】是不小于的負(fù)數(shù)，則可表示為.
故選D
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：用不等式表示數(shù)量關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解題意，并用不等式表示.
【變式1-3】（2022·江蘇·泰興市宣堡初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）若關(guān)于的不等式是一元一次不等式，關(guān)于的不等式的解集是＞，求a和b的值
【答案】a=-1，b=-．
【分析】根據(jù)一元一次不等式定義可得a的值，將a的值代入9ax+3a-4b＜0，解不等式后根據(jù)其解集可得關(guān)于b的方程，解方程可得b．
【詳解】∵x的不等式（a-2）xa+2-1＜5是一元一次不等式，
∴a+2=1，解得：a=-1，
當(dāng)a=-1時(shí)，不等式9ax+3a-4b＜0可化為-9x-3-4b＜0，
解得：x＞，
∵不等式解集為x＞，
∴=，
解得：b=-．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式定義、解一元一次不等式、解一元一次方程的能力，熟練掌握不等式定義和解不等式是關(guān)鍵．
【考點(diǎn)2 不等式的基本性質(zhì)運(yùn)用】
【例2】（2022·山西呂梁·七年級(jí)期末）三個(gè)非零實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：A、∵a＜b，
∴a＋c＜b＋c，故A符合題意；
B、∵a＜c，
∴a?b＜c?b，故B不符合題意；
C、∵b＜c，
∴bc＞c2（c＜0），故C不符合題意；
D、∵0＜a＜b＜c，
∴a＋c＞b，故D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2022·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)期末）下列不等式的變形正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】D
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，每個(gè)選項(xiàng)判斷即可得出答案．
【詳解】A． 若，當(dāng)c>0時(shí)，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B． 若，當(dāng)m>0時(shí)，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C． 若，當(dāng)時(shí)，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D． 若，則，選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了不等式基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記并會(huì)用不等式基本性質(zhì)．注意：基本性質(zhì)1．不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．基本性質(zhì)2．不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．基本性質(zhì)3．不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
【變式2-2】（2022·浙江溫州·九年級(jí)階段練習(xí)）若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[-3.14]=-4．已知[a]=3，[b]=-2，[c]=-1，則[a-2b+c]可以取到的值的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】先根據(jù)題目的定義，求得a、b、c的取值范圍，再得出a-2b+c的取值范圍，從而得出[a-2b+c]可能的取值．
【詳解】解：∵[a]=3，[b]=-2，[c]=-1，
∴3≤a＜4，-2≤b＜-1即2＜-2b≤4，-1≤c＜0，
∴4＜a-2b+c＜8，
則[a-2b+c]=5，6，7．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了不等式性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵在于判斷a、b、c的取值范圍．
【變式2-3】（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：由題意得：
①，
②，
③，
由③得：
④，
把④代入②得：
，
，
，
，
由③得：
，
，
，
，
，
即，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)3 求含參的不等式的解集】
【例3】（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)題意得：且，可得，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵關(guān)于的不等式的解集為，
∴ ，且 ，
∴ ，解得： ，
∵，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴ ，即 ，
∴ ．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解集的定義，解不等式，不等式的性質(zhì)，熟練掌握一元一次不等式的解集的定義，解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．
【變式3-1】（2022·江蘇南京·七年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式的解集為x

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