考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共50題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了一次函數(shù)的綜合大題的所有類型！
一．解答題（共50小題）
1．（2022?江陰市校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則稱這個(gè)點(diǎn)為強(qiáng)點(diǎn)．例如，圖中過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是強(qiáng)點(diǎn)．
（1）點(diǎn)M（1，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是強(qiáng)點(diǎn)的有 N，Q ；
（2）若強(qiáng)點(diǎn)P（a，3）在直線y＝﹣x+b（b為常數(shù)）上，求a和b的值．
【分析】（1）利用矩形的周長(zhǎng)公式、面積公式結(jié)合強(qiáng)點(diǎn)的定義，即可找出點(diǎn)N，Q是強(qiáng)點(diǎn)；
（2）分a＞0及a＜0兩種情況考慮：①當(dāng)a＞0時(shí)，利用強(qiáng)點(diǎn)的定義可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出b值；②當(dāng)a＜0時(shí)，利用強(qiáng)點(diǎn)的定義可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出b值．綜上，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵（4+4）×2＝4×4，（6+3）×2＝6×3，
∴點(diǎn)N，Q是強(qiáng)點(diǎn)．
故答案為：N，Q．
（2）分兩種情況考慮：
①當(dāng)a＞0時(shí)，（a+3）×2＝3a，
∴a＝6．
∵點(diǎn)P（6，3）在直線y＝﹣x+b上，
∴3＝﹣6+b，
∴b＝9；
②當(dāng)a＜0時(shí)，（﹣a+3）×2＝﹣3a，
∴a＝﹣6．
∵點(diǎn)P（﹣6，3）在直線y＝﹣x+b上，
∴3＝6+b，
∴b＝﹣3．
綜上所述：a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝﹣3．
2．（2022秋?東營區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．設(shè)三角形OPA的面積為S．
（1）用含x的解析式表示S，寫出x的取值范圍．
（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5的時(shí)候，三角形OPA的面積是多少？
【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)P在第一象限即可得出自變量x的取值范圍；
（2）把x＝5代入（1）中函數(shù)關(guān)系即可得出S的值；
【解答】解：（1）∵A和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（6，0）、（x，y），
∴S6×y＝3y．
∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x．
∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x．
∴用含x的式子表示S為：S＝﹣3x+24．
∵S＝﹣3x+24＞0，
∴x＜8；
又∵點(diǎn)P在第一象限，
∴x＞0，
綜上可得，x的范圍為0＜x＜8；
（2）當(dāng)x＝5時(shí)，S＝﹣3×5+24＝﹣15+24＝9；
3．（2022秋?青羊區(qū)校級(jí)期末）如圖，一次函數(shù)yx+5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，）．
（1）求m的值及l(fā)2的解析式；
（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值為 ；
（3）一次函數(shù)y＝kx+1的圖象為l3且l1，l2，l3可以圍成三角形，直接寫出k的取值范圍．
【分析】（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；
（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD，CE，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO＝10，BO＝5，進(jìn)而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）先討論l1，l2，l3不能圍成三角形時(shí)分三種情況：①l3經(jīng)過點(diǎn)C（，）時(shí)，k；②l2，l3平行時(shí)，k；③11，l3平行時(shí)，k．進(jìn)而得出l1，l2，l3可以圍成三角形時(shí)k的取值范圍．
【解答】解：（1）把C（m，）代入一次函數(shù)yx+5，
可得，m+5，解得m，
∴C（，）．
設(shè)l2的解析式為y＝ax，
將點(diǎn)C（，） 代入，
得a，解得a，
∴l(xiāng)2的解析式為yx；
（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD，CE，
yx+5，令x＝0，則y＝5；令y＝0，則x＝10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO＝10，BO＝5，
∴S△AOC﹣S△BOC105．
故答案為；
（3）一次函數(shù)y＝kx+1的圖象為l3，如果l1，l2，l3不能圍成三角形，那么可分三種情況：
①l3經(jīng)過點(diǎn)C（，）時(shí)，k+1，解得k；
②l2，l3平行時(shí)，k；
③l1，l3平行時(shí)，k；
又y＝kx+1是一次函數(shù)，所以k≠0．
故l1，l2，l3可以圍成三角形時(shí)，k的取值范圍是k且 k且 k且k≠0．
4．（2022?來安縣一模）如圖，直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+1，在直線l上，順次取點(diǎn)A1（1，2），A2（2，3），A3（3，4），A4（4，5），…，An（n，n+1），構(gòu)成的形如“7”的圖形的陰影部分面積分別為S1＝3×2﹣2×1；S2＝4×3﹣3×2；S3＝5×4﹣4×3；…
猜想并填空：
（1）S5＝ 7×6﹣6×5 ；
（2）Sn＝ （n+2）（n+1）﹣（n+1）n； （用含n的式子表示）；
（3）S1+S2+S3+…+Sn＝ n2+3n （用含n的式子表示，要化簡(jiǎn)）．
【分析】（1）根據(jù)例子的求解過程求解即可；
（2）根據(jù)題意求解即可；
（3）根據(jù)題意，化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，得S5＝7×6﹣6×5；
故答案為：7×6﹣6×5；
（2）根據(jù)題意，得Sn＝（n+2）（n+1）﹣（n+1）n，
故答案為：（n+2）（n+1）﹣（n+1）n；
（3）S1+S2+S3+…+Sn＝3×2﹣2×1+4×3﹣3×2+...+（n+2）（n+1）﹣（n+1）n
＝（n+2）（n+1）﹣2×1
＝n2+3n，
故答案為：n2+3n．
5．（2022春?南昌期末）如圖為一次函數(shù)l：y＝kx+b的圖象．
（1）用“＞”、“＝”，“＜”填空：k ＞ 0，b ＞ 0；
（2）將直線l向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，發(fā)現(xiàn)圖象回到l的位置，求k的值；
（3）當(dāng)k＝3時(shí)，將直線l向上平移1個(gè)單位得到直線l1，已知：直線l，直線l1，x軸，y軸圍成的四邊形面積等于1，求b的值．
【分析】（1）根據(jù)圖象和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置即可判斷k和b的符號(hào)；
（2）根據(jù)平移規(guī)律列出關(guān)于k的方程，求出k即可；
（3）用含b的式子表示出面積，列出關(guān)于b的方程，求出b即可．
【解答】解：（1）∵y隨著x的增大而增大，
∴k＞0，
∵圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴b＞0，
故答案為＞，＞；
（2）將直線l向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為：
y＝k（x+1）+b﹣2＝kx+k+b﹣2，
∴k+b﹣2＝b，解得k＝2；
（3）將直線l向上平移1個(gè)單位得到直線l1：y＝kx+b+1，
設(shè)直線y＝3x+b與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，
可得A（0，b），B（，0），
設(shè)直線y＝3x+b+1與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)，
可得D（0，b+1），C（，0），
∴S四邊形ABCD＝S△OCD﹣S△OAB＝1，
解得：．
6．（2022春?保亭縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b與y軸、x軸分別交于A（﹣1，0），B（0，﹣3）．
（1）求直線y＝kx+b的解析式；
（2）直接寫出直線AB向下平移2個(gè)單位后得到的直線解析式；
（3）求在（2）的平移中直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積．
【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出解析式；
（2）根據(jù)“上加下減“可得平移后解析式；
（3）畫出圖形，數(shù)形結(jié)合解決問題．
【解答】解：（1）將A（﹣1，0），B（0，﹣3）代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴直線y＝kx+b的解析式是y＝﹣3x﹣3；
（2）將直線y＝﹣3x﹣3向下平移2個(gè)單位得到的直線解析式是y＝﹣3x﹣3﹣2＝﹣3x﹣5，
（3）設(shè)平移后的直線與x軸交于C，與y軸交于D，如圖：
在y＝﹣3x﹣5中，令x＝0得y＝﹣5，令y＝0得x，
∴C（，0），D（0，﹣5），
∴OC，OD＝5，
∴S△CODOD?OC，
∵A（﹣1，0），B（0，﹣3），
∴S△AOBOA?OB，
∴平移中直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積是．
7．（2022?邢臺(tái)三模）如圖，直線y＝kx+3（k＜0）與x軸和y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），將直線y＝kx+3在x軸下方的部分記作G，作G關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形G1．
（1）求A的坐標(biāo)；
（2）若S△ABC＝5，求k的值；
（3）若G1經(jīng)過點(diǎn)C，求k的值．
【分析】（1）當(dāng)x＝0時(shí)，求出y的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在△AOB外部時(shí)，如圖1，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，根據(jù)面積關(guān)系可得m＝2，則0＝2k+3，可得出答案；當(dāng)點(diǎn)C在△AOB內(nèi)部時(shí)，如圖2，根據(jù)面積關(guān)系求出k；
（3）C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C'（4，﹣2），可得出﹣2＝4k+3，解之得出答案．
【解答】解：（1）直線y＝kx+3（k＜0）與y軸相交于A，
則有y＝0×k+3＝3，
所以A（0，3）；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在△AOB外部時(shí)，如圖1，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，
∵A（0，3），C（4，2），
∴OA＝3，CD＝2，OD＝4．
設(shè)B（m，0）
∴．
∴m＝2，
∴0＝2k+3，
∴，
當(dāng)點(diǎn)C在△AOB內(nèi)部時(shí)，如圖2，
∵S△AOB﹣S△AOC﹣S△BOC＝5，
∴5，
解得：k．
綜合可得k或．
（3）C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C'（4，﹣2），
當(dāng)C'（4，﹣2）在直線y＝kx+3上時(shí)，G1經(jīng)過點(diǎn)C，
此時(shí)有﹣2＝4k+3，解之得，．
8．（2022秋?南岸區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+3與x軸、y軸交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線l2過點(diǎn)B且與x軸交于點(diǎn)C，將直線l1向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l3，已知直線l3剛好過點(diǎn)C且與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求直線l2的解析式；
（2）求四邊形ABCD的面積．
【分析】（1）根據(jù)直線l1的解析式求出A（﹣6，0），B（0，3）．根據(jù)上加下減的平移規(guī)律求出直線l3的解析式為yx﹣1，求出C（2，0），D（0，﹣1）．根據(jù)直線l2過點(diǎn)B、C，利用待定系數(shù)法求出直線l2的解析式；
（2）根據(jù)S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC，即可求出四邊形ABCD的面積．
【解答】解：（1）∵直線l1：yx+3與x軸、y軸交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴y＝0時(shí)，x+3＝0，解得x＝﹣6，
x＝0時(shí)，y＝3，
∴A（﹣6，0），B（0，3）．
∵將直線l1：yx+3向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l3，
∴直線l3的解析式為：yx+3﹣4，即yx﹣1，
∵y＝0時(shí)，x﹣1＝0，解得x＝2，
x＝0時(shí)，y＝﹣1，
∴C（2，0），D（0，﹣1）．
設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，
∵直線l2過點(diǎn)B（0，3）、點(diǎn)C（2，0），
∴，解得，
∴直線l2的解析式為yx+3；
（2）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（2，0），D（0，﹣1），
∴AC＝2﹣（﹣6）＝8，OB＝3，OD＝1，
∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC
AC?OBAC?OD
8×38×1
＝12+4
＝16．
9．（2022春?開封期末）如圖，點(diǎn)A、B在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（2，0）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系．
（2）若C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2）、（﹣2，2），請(qǐng)描出C、D兩點(diǎn)．C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)有什么異同？直線CD與x軸有什么關(guān)系？
（3）若點(diǎn)E（2m+4，m﹣1）為直線CD上的一點(diǎn)，則m＝ 3 ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 （10，2） ．
【分析】（1）利用A、B點(diǎn)的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系；
（2）利用（1）所畫的直角坐標(biāo)系判斷點(diǎn)C，D所在的位置，即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意得到m﹣1＝2，即可求得m＝3，進(jìn)一步求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10，2）．
【解答】解：（1）如圖，
；
（2）C、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)相同，直線CD與x軸平行；
（3）∵點(diǎn)E（2m+4，m﹣1）為直線CD上的一點(diǎn)，
∴m﹣1＝2，解得m＝3，
∴2m+4＝10，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10，2），
故答案為：3，（10，2）．
10．（2022春?涪陵區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx﹣2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．將直線yx﹣2沿y軸向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l，直線l與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并在同一平面直角坐標(biāo)系中直接畫出直線l的圖象；
（2）連接BC，DA，求四邊形ABCD的面積．
【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律求得直線l的解析式，進(jìn)一步根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求得A、B的坐標(biāo)，即可求得AC的長(zhǎng)度，由于BD＝6，即可根據(jù)AC?BD求得結(jié)果．
【解答】解：（1）將直線yx﹣2沿y軸向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l為yx﹣2+6x+4，
∵直線l與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，
∴令y＝0，則x+4＝0，
解得x＝8，
∴C（8，0）．
在同一平面直角坐標(biāo)系中直接畫出直線l的圖象如圖，
（2）∵直線yx﹣2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，
∴A（﹣4，0），B（0，﹣2），
∵直線y4與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，
∴C（8，0），D（0，4），
∴AC＝8﹣（﹣4）＝12，
∴S四邊形ABCD＝S△ACD+S△ACB36．
11．（2022春?朝陽區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，將直線y＝2x+1，直線BC都沿y軸向上平移t（t＞0）個(gè)單位，點(diǎn)（﹣1，m）在直線y＝2x+1平移后的圖形上，點(diǎn)（2，n）在直線BC平移后的圖形上，試比較m，n的大小，并說明理由．
【分析】（1）令x＝0和y＝0時(shí)，代入解析式得出坐標(biāo)即可；
（2）求得直線BC的解析式為y＝﹣2x+1，根據(jù)平移的規(guī)律得到y(tǒng)＝2x+1+t、y＝﹣2x+1+t，由圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到m＝﹣2+1+t＝﹣1+t，n＝﹣4+1+t＝﹣3+t，由m﹣n＝2＞0，即可得出m＞n．
【解答】解：（1）∵直線y＝2x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
將x＝0代入y＝2x+1，得到：y＝1，
∴B（0，1），
將y＝0代入y＝2x+1，得到2x+1＝0，
解得：x，
∴A（，0）；
（2）∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，
∴C（，0），
∴直線BC為y＝﹣2x+1，
將直線y＝2x+1，直線BC都沿y軸向上平移t（t＞0）個(gè)單位，得到y(tǒng)＝2x+1+t、y＝﹣2x+1+t，
∵點(diǎn)（﹣1，m）在直線y＝2x+1+t上，
∴m＝﹣2+1+t＝﹣1+t，
∵點(diǎn)（2，n）在直線y＝﹣2x+1+t上，
∴n＝﹣4+1+t＝﹣3+t，
∵m﹣n＝﹣1+t﹣（﹣3+t）＝2＞0，
∴m＞n．
12．（2022春?新蔡縣期末）如圖，直線y＝2x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線AB向下平移后經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）．
（1）求平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求△PAB的面積．
【分析】（1）設(shè)平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x+b，將點(diǎn)P（3，0）代入求得b即可；
（2）求得A、B的坐標(biāo)，即可求得AP，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．
【解答】解：（1）設(shè)平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x+b，
將點(diǎn)P（3，0）代入，得0＝2×3+b，解得b＝﹣6，
∴平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝2x﹣6；
（2）對(duì)于y＝2x+3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3：當(dāng)y＝0時(shí)，x，
∴點(diǎn)A（，0）、點(diǎn)B（0，3），
∴AP＝|3﹣（）|，
∴S△PABAP?OB3．
13．（2022秋?泰興市期末）點(diǎn)A（m，p），B（m+3，q）為一次函數(shù)y＝kx+4（k＜0）圖象上兩點(diǎn)．
（1）若k＝﹣2．
①當(dāng)y＜0時(shí)，x的范圍為 x＞2 ．
②若將此函數(shù)圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位，平移后的函數(shù)圖象的表達(dá)式為 y＝﹣2x+7 ．
（2）比較p、q的大小，并說明理由．
【分析】（1）①根據(jù)題意得到﹣2x+4＜0，解不等式即可求得；②根據(jù)平移的規(guī)律即可求得；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．
【解答】解：（1）∵k＝﹣2，
∴一次函數(shù)為y＝﹣2x+4，
①∵y＜0，
∴﹣2x+4＜0，
∴x＞2；
②將此函數(shù)圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位，平移后的函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝﹣2x+4+3＝﹣2x+7；
故答案為：x＞2；y＝﹣2x+7；
（2）∵一次函數(shù)y＝kx+4中，k＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵點(diǎn)A（m，p），B（m+3，q）為一次函數(shù)y＝kx+4（k＜0）圖象上兩點(diǎn)，且m＜m+3，
∴p＞q．
14．（2022?興隆縣一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由yx的圖象向下平移1個(gè)單位得到．
（1）直接寫出這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）直線y＝kx+b（k≠0）上一點(diǎn)A（﹣2，a），B（b，0），求△AOB的面積；
（3）當(dāng)x＞﹣2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，y＝mx（m≠0）的值都大于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律即可求得．
（2）由根據(jù)平移后的解析式求得點(diǎn)A，由b＝﹣1，求得點(diǎn)B，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；
（3）根據(jù)點(diǎn)（﹣2，﹣2）結(jié)合圖象即可求得．
【解答】解：（1）yx的圖象向下平移1個(gè)單位得到y(tǒng)x﹣1，
∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由yx的圖象向下平移1個(gè)單位得到，
∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為yx﹣1．
（2）∵A（﹣2，a）是直線y＝kx+b（k≠0）上的一點(diǎn)，B（b，0），
∴A（﹣2，﹣2），B（﹣1，0），
∴S△AOB1；
（3）把x＝﹣2代入yx﹣1，求得y＝﹣2，
∴函數(shù)y＝mx（m≠0）與一次函數(shù)yx﹣1的交點(diǎn)為（﹣2，﹣2），
把點(diǎn)（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，
∵當(dāng)x＞﹣2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)yx﹣1的值，
∴m≤1．
15．（2022春?斗門區(qū)期末）已知直線y＝2x+6與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）平移直線使其與x軸相交于點(diǎn)P，且OP＝2OA，求平移后直線的解析式．
【分析】（1）分別令x＝0、y＝0求得相應(yīng)的y、x的值即可．
（2）根據(jù)題意求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：（1）在y＝2x+6中，當(dāng)x＝0時(shí)y＝6，當(dāng)y＝0時(shí)x＝﹣3，
∴B（0，6）、A（﹣3，0）；
（2）∵A（﹣3，0），
∴OA＝3．
∵OP＝2OA＝6，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣6，0）或（6，0）．
設(shè)平移后的直線為：y＝2x+b．
將（﹣6，0）代入，得b＝12．
∴y＝2x+12；
將（6，0）代入，得b＝﹣12．
∴y＝2x﹣12；
綜上所述，平移后直線的解析式為y＝2x+12或y＝2x﹣12．
16．（2022?徐州模擬）我們知道對(duì)于x軸上的任意兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），有AB＝|x1﹣x2|，而對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為P1，P2兩點(diǎn)間的直角距離，記作d（P1，P2），即d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
（1）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3），則d（O，P）＝ ；
（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足d（O，P）＝2，請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；
（3）試求點(diǎn)M（2，3）到直線y＝x+2的最小直角距離．
【分析】（1）由P0與原點(diǎn)O的坐標(biāo)，利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）利用題中的新定義列出x與y的關(guān)系式，畫出相應(yīng)的圖象即可；
（3）根據(jù)新的運(yùn)算規(guī)則知d（M，Q）＝|x﹣2|+|y﹣3|＝|x﹣2|+|x+2﹣3|＝|x﹣2|+|x﹣1|，然后由絕對(duì)值與數(shù)軸的關(guān)系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為1．
【解答】解：（1）d（O，P）＝|0﹣1|+|0﹣3|＝4；
故答案為：4；
（2）∵O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足d（O，P），
∴|0﹣x|+|0﹣y|＝|x|+|y|＝2，
所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如圖所示；
（3）∵d＝|x﹣2|+|y﹣3|＝|x﹣2|+|x+2﹣3|
＝|x﹣2|+|x﹣1|
∴x可取一切實(shí)數(shù)，|x﹣2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為1．
∴點(diǎn)M（2，3）到直線y＝x+2的直角距離為1．
17．（2022秋?永嘉縣校級(jí)期末）已知y+3與x成正比例，且x＝2時(shí)，y＝7．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將所得函數(shù)圖象平移，使它過點(diǎn)（0，3），求平移后直線的解析式．
【分析】（1）由y+3與x成正比例，設(shè)出關(guān)系式，把x與y的值代入k的值，即可確定出解析式；
（2）利用平移規(guī)律設(shè)出平移后的解析式，把（0，3）代入即可求出解析式．
【解答】解：（1）設(shè)y+3＝kx，
把x＝2，y＝7代入得：7+3＝2k，即k＝5，
則y與x函數(shù)關(guān)系式為y+3＝5x，即y＝5x﹣3；
（2）設(shè)平移后的解析式為y＝5x﹣3+m，
把x＝0，y＝3代入得：3＝﹣3+m，即m＝6，
則平移后直線解析式為y＝5x+3．
18．（2022春?宜州區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+2的圖象過點(diǎn)A（3，0），將其圖象向上平移2個(gè)單位后與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求k的值；
（2）圖象經(jīng)過點(diǎn)B和C的函數(shù)解析式為 ；
（3）△OBC的面積為 12 ．
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則即可求得；
（3）求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．
【解答】解：（1）將A（3，0）代入y＝kx+2得：3k+2＝0，
∴；
（2）將函數(shù)yx+2的圖象向上平移2個(gè)單位后得到y(tǒng)x+2+2，即，
故答案為；
（3）在直線中，令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝6，
∴B（6，0）、C（0，4），
∴OB＝6，OC＝4，
∴S△OBC12，
故答案為12．
19．（2022春?南昌期末）學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，我們通過列表、描點(diǎn)、連線畫出一次函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)．小南結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝3﹣|x﹣1|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小南的探討過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）列表：
表格中m＝ 0 ，n＝ 1 ；
（2）①根據(jù)列表在給出的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、畫出函數(shù)圖象；
②根據(jù)所畫的函數(shù)圖象，該函數(shù)有 最大值 （填“最大值”或“最小值”）；這個(gè)值為 3 ；
（3）直接寫出函數(shù)圖象與x軸所圍成的圖形的面積： 9 ；
（4）過點(diǎn)（0，a）作直線l∥x軸，結(jié)合所畫的函數(shù)圖象，若直線l與函數(shù)y＝3﹣|x﹣1|圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．
【分析】（1）將x的值代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求得m，n的值；
（2）①依據(jù)表格中對(duì)應(yīng)的x，y的值作為橫縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)然后畫出函數(shù)圖象即可；
②結(jié)合圖象，函數(shù)y＝3﹣|x﹣1|有最大值，最大值為3；
（3）求得函數(shù)值為0時(shí)的x的值，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；
（4）依據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合所畫的函數(shù)圖象，觀察得到當(dāng)直線l在點(diǎn)（1，3）的下方時(shí)滿足條件，由此可得a的取值范圍．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，m＝3﹣|﹣2﹣1|＝3﹣3＝0，
當(dāng)x＝3時(shí)，n＝3﹣|3﹣1|＝3﹣2＝1．
故答案為：0，1；
（2）①以（1）中表格中x，y的對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)在坐標(biāo)系中分別描出各點(diǎn)，
畫出如圖所示的折線即為所畫的函數(shù)y＝3﹣|x﹣1|的圖象；
②根據(jù)所畫的函數(shù)圖象，該函數(shù)有最大值；這個(gè)值為3；
故答案為：最大值；3；
（3）∵y＝0時(shí)，則x＝﹣2或x＝4，
∴函數(shù)圖象與x軸所圍成的圖形的面積為9；
故答案為：9；
（4）直線l與函數(shù)y＝3﹣|x﹣1|圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴畫出直線l的大致圖象如下圖：
由圖象可以看出直線l在（1，3）下方時(shí)，直線l與函數(shù)y＝3﹣|x﹣1|圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．
∴a的取值范圍為a＜3．
20．（2022春?朝陽區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做“整點(diǎn)坐標(biāo)”．若正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與直線y＝3及y軸圍成三角形．
（1）當(dāng)正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象過點(diǎn)（1，1）；
①k的值為 1 ；
②此時(shí)圍成的三角形內(nèi)的“整點(diǎn)坐標(biāo)”有 1 個(gè)；寫出“整點(diǎn)坐標(biāo)” （1，2） ．
（2）若在y軸右側(cè)，由已知圍成的三角形內(nèi)有3個(gè)“整點(diǎn)坐標(biāo)”，求k的取值范圍．
【分析】（1）①把（1，1）代入y＝kx，可求出k的值，②畫出函數(shù)的圖象，可知三角形內(nèi)有1個(gè)“整點(diǎn)坐標(biāo)”；
（2）當(dāng)直線y＝x繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，就有3個(gè)“整點(diǎn)坐標(biāo)”，即k＜1，當(dāng)直線y＝kx過點(diǎn)（3，2時(shí)，k取最小值，可得取值范圍．
【解答】解：（1）①∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）圖象過點(diǎn)（1，1），
∴代入得：1＝k，
即k＝1，
故答案為：1；
②如圖，直線y＝x、直線x＝3和y軸圍成的三角形是AOB，
則三角形AOB內(nèi)的“整點(diǎn)坐標(biāo)”有1個(gè)，（1，2），
故答案為：1，（1，2）；
（2）當(dāng)直線y＝kx過點(diǎn)（3，2）時(shí)，其關(guān)系式為yx，
當(dāng)直線y＝kx過點(diǎn)A（3，3）時(shí)，其關(guān)系式為y＝x，
∴當(dāng)三角形內(nèi)有3個(gè)“整點(diǎn)坐標(biāo)”，k的取值范圍為k＜1．
21．（2022春?延慶區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和點(diǎn)Q（x，y'），給出如下定義：若y'，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“調(diào)控變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（2，1）的“調(diào)控變點(diǎn)”為（2，1）．
（1）點(diǎn)（﹣2，4）的“調(diào)控變點(diǎn)”為 （﹣2，﹣4） ；
（2）若點(diǎn)N（m，3）是函數(shù)y＝x+2上點(diǎn)M的“調(diào)控變點(diǎn)”，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P為直線y＝2x﹣2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，它的“調(diào)控變點(diǎn)”Q所形成的圖象如圖所示（端點(diǎn)部分為實(shí)心點(diǎn)）．請(qǐng)補(bǔ)全當(dāng)x＜0時(shí)，點(diǎn)P的“調(diào)控變點(diǎn)”Q所形成的圖象．
【分析】（1）根據(jù)“調(diào)控變點(diǎn)”的定義即可求出（﹣2，4）的調(diào)控變點(diǎn)．
（2）分類討論，利用“調(diào)控變點(diǎn)”的定義分別求出m＞0和m＜0兩種情況下對(duì)應(yīng)的m值．
（3）根據(jù)定義可知：當(dāng)x＜0是，P（x，2x﹣2），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，﹣2x+2），∴Q點(diǎn)所在函數(shù)為y＝﹣2x+2，進(jìn)而畫出圖象即可．
【解答】（1）根據(jù)定義可知點(diǎn)（﹣2，4）的“調(diào)控變點(diǎn)”縱坐標(biāo)為﹣4，
故（﹣2，4）的調(diào)控變點(diǎn)”為（﹣2，﹣4）．
故答案為：（﹣2，﹣4）．
（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（m，m+2），
∵N（m，3）是M的（m，m+2）“調(diào)控變點(diǎn)”，
∴①當(dāng)m＞0時(shí)，
m+2＝3，
m＝1．
此時(shí)M的坐標(biāo)為（1，3）．
②當(dāng)m＜0時(shí)，
m+2＝﹣3，
m＝﹣5，
此時(shí)M的坐標(biāo)為（﹣5，﹣3）．
∴M的坐標(biāo)為（1，3），（﹣5，﹣3）．
（3）當(dāng)x＜0是，P（x，2x﹣2），
根據(jù)定義知：Q（x，﹣2x+2），
∴Q點(diǎn)所在函數(shù)為y＝﹣2x+2，
補(bǔ)全圖如下圖所示：
22．（2022春?永年區(qū)月考）一次函數(shù)y＝（2m+4）x+（3﹣n），求：
（1）m，n是什么數(shù)時(shí)，y隨x增大而增大？
（2）m，n為何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方？
（3）若m＝﹣1，n＝2時(shí)，求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得2m+4＞0，然后解不等式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到2m+4≠0，3﹣n＜0，然后解兩個(gè)不等式；
（3）先確定一次函數(shù)解析式，然后利用x軸和y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）當(dāng)2m+4＞0時(shí)，即m＞﹣2，y隨x的增大而增大；
（2）當(dāng)2m+4≠0，3﹣n＜0時(shí)，即m≠﹣2，n＞3，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；
（3）m＝﹣1，n＝2，一次函數(shù)為y＝2x+1，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2x+1＝1，則一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，1）；當(dāng)y＝0時(shí)，2x+1＝0，解得x，則一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），
∴一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積1．
23．（2022秋?三元區(qū)期中）已知一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖形過點(diǎn)M．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）設(shè)一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖形與y軸交于點(diǎn)N，連接OM．求△MON的面積．
【分析】（1）根據(jù)圖象可以得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)M在一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上，即可得到b的值；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，從而可以得到ON的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)，可以得到點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離，從而可以計(jì)算出△MON的面積．
【解答】解：（1）由圖象可得，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，4），
∵一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象過點(diǎn)M（﹣2，4），
∴4＝﹣3×（﹣2）+b，
解得b＝﹣2，
∴實(shí)數(shù)b的值是﹣2；
（2）由（1）知，b＝﹣2，
∴y＝﹣3x﹣2，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3×0﹣2＝﹣2，
即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，﹣2），
∴ON＝2，
∴點(diǎn)M（﹣2，4），
∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是2，
∴△MON的面積是：2，
即△MON的面積是2．
24．（2022春?東湖區(qū)期末）已知函數(shù)y1＝（m+1）x﹣m2+1（m是常數(shù)）．
（1）m為何值時(shí)，y1隨x的增大而減??；
（2）m滿足什么條件時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù)？
（3）若該函數(shù)的圖象與另一個(gè)函數(shù)y2＝x+n（n是常數(shù)）的圖象相交于點(diǎn)（m，3），求這兩個(gè)函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形的面積．
【分析】（1）根據(jù)題意m+1＜0，解得即可；
（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到m+1≠0，﹣m2+1＝0，解得m＝1；
（3）由函數(shù)y1＝（m+1）x﹣m2+1經(jīng)過點(diǎn)（m，3）求得m＝2，得到交點(diǎn)為（2，3），根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求得函數(shù)y1的解析式，即可求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入y2＝x+n，求得解析式，即可求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得兩個(gè)函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形的面積．
【解答】解：（1）由題意：m+1＜0，
∴m＜﹣1，
即m＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減??；
（2）若該函數(shù)是正比例函數(shù)，則m+1≠0，﹣m2+1＝0，
∴m＝1，
即m＝1時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù)；
（3）∵兩個(gè)的圖象相交于點(diǎn)（m，3），
∴m（m+1）﹣m2+1＝3，
∴m＝2，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
∴該點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，
將m＝2代入y1＝（m+1）x﹣m2+1，得：y1＝3x﹣3，
將交點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）代入y2＝x+n，得：n＝1，
∴y2＝x+1，
∴兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，﹣3）和（0，1），
∴所圍成的三角形的面積為：[1﹣（﹣3）]×2÷2＝4．
25．（2022秋?綠園區(qū)校級(jí)期中）我們把形如y的函數(shù)稱為對(duì)稱一次函數(shù)，其中y＝x﹣a（x≥a）的圖象叫做函數(shù)的右支，y＝﹣x+a（x＜a）的圖象叫做函數(shù)的左支．
（1）當(dāng)a＝0時(shí)：
①在下面平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；
②點(diǎn)P（1，m）和點(diǎn)Q（n，2）在函數(shù)圖象上，則m＝ 1 ，n＝ 2或﹣2 ；
（2）點(diǎn)A（4，3）在對(duì)稱一次函數(shù)圖象上，求a的值；
（3）點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，2），當(dāng)一次對(duì)稱函數(shù)圖象與線段CD有交點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．
【分析】（1）當(dāng)a＝0，則y，①畫出函數(shù)圖象即可；②把P（1，m）和點(diǎn)Q（n，2）代入解析式即可求得；
（2）代入解析式即可求得；
（3）把y＝2代入解析式得即可求得x＝2+a或x＝a﹣2，根據(jù)題意得到，解得即可．
【解答】解：（1）當(dāng)a＝0，則y，
①畫出函數(shù)圖象如圖：
②∵P（1，m）和點(diǎn)Q（n，2）在函數(shù)圖象上，
∴m＝1，n＝2或﹣2，
故答案為1，2或﹣2；
（2）∵點(diǎn)A（4，3）在對(duì)稱一次函數(shù)圖象上，
∴3＝4﹣a或3＝﹣4+a，
解得a＝1或a＝7；
（3）把y＝2代入解析式得2＝x﹣a或2＝﹣x+a，
∴x＝2+a或x＝a﹣2，
當(dāng)一次對(duì)稱函數(shù)圖象與線段CD有交點(diǎn)時(shí)，則，
解得﹣3≤a≤6．
26．（2022秋?杏花嶺區(qū)校級(jí)期中）已知一次函數(shù)y＝2x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)y＝2x+2的圖象；
（3）判斷（，﹣1）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？ 否 （填“是”或“否”）；
（4）該函圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 1 ．
【分析】（1）分別令y＝0，x＝0求解即可；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；
（3）根據(jù)圖象即可判斷；
（4）根據(jù)三角形面積公式求得即可．
【解答】解：（1）令y＝0，則x＝﹣1；令x＝0，則y＝2；
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0）；
點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），
（2）函數(shù)y＝2x+2的圖象如下：
（3）由圖象可知（，﹣1）不在這個(gè)函數(shù)的圖象上；
故答案為：否；
（4）該函圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是為：1，
故答案為1．
27．（2022秋?上城區(qū)期末）已知一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝（m﹣4）x+12﹣4m（m為常數(shù)，且m≠4）．
（1）當(dāng)圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0）時(shí)，求m的值；
（2）當(dāng)圖象與y軸交點(diǎn)位于原點(diǎn)下方時(shí)，判定函數(shù)值y隨著x的增大而變化的趨勢(shì)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小時(shí)，求其中任意兩條直線與y軸圍成的三角形面積的取值范圍．
【分析】（1）將（2，0）代入y＝（m﹣4）x+12﹣4m中得m的方程，求出m的值便可；
（2）根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，列出m的不等式，求出m的取值范圍便可確定函數(shù)值y隨著x的增大而變化的趨勢(shì)；
（3）設(shè)3＜m1＜m2＜4，求出兩直線y＝＝（m1﹣4）x+12﹣4m1和直線y＝＝（m2﹣4）x+12﹣4m2分別與y軸的交點(diǎn)M1（0和M2的坐標(biāo)，以及直線y＝＝（m1﹣4）x+12﹣4m1和直線y＝＝（m2﹣4）x+12﹣4m2的交點(diǎn)N的坐標(biāo)，再用三角形的面積公式求出這兩條直線與y軸圍成的三角形面積，再根據(jù)m1與m2的取值范圍求得S的取值范圍．
【解答】解：（1）將（2，0）代入y＝（m﹣4）x+12﹣4m中，得
2（m﹣4）+12﹣4m＝0，
解得，m＝2；
（2）∵圖象與y軸交點(diǎn)位于原點(diǎn)下方，
∴12﹣4m＜0，
∴m＞3，
∴當(dāng)3＜m＜4時(shí)，有m﹣4＜0，則函數(shù)y＝（m﹣4）x+12﹣4m的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，
當(dāng)m＞4時(shí)，有m﹣4＞0，則函數(shù)y＝（m﹣4）x+12﹣4m的函數(shù)值y隨著x的增大而增大；
（3）設(shè)3＜m1＜m2＜4，則兩直線y＝＝（m1﹣4）x+12﹣4m1和直線y＝＝（m2﹣4）x+12﹣4m2分別與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為M1（0，12﹣4m1）和M2（0，12﹣4m2），
∴M1M2＝4（m2﹣m1），
∵直線y＝＝（m1﹣4）x+12﹣4m1和直線y＝＝（m2﹣4）x+12﹣4m2的交點(diǎn)坐標(biāo)為N（4，﹣4），
∴在（2）的條件下，當(dāng)函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小時(shí)，任意兩條直線與y軸圍成的三角形面積的為：
S，
∵3＜m1＜m2＜4，
∴0＜m2﹣m1＜1，
∴0＜S＜8，
∴在（2）的條件下，當(dāng)函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小時(shí)，其中任意兩條直線與y軸圍成的三角形面積的取值范圍0＜S＜8．
28．（2022春?嘉定區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)yx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6．
（1）直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；
（2）求b的值；
（3）如果一次函數(shù)yx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，m），其中m＞0，試用含m的代數(shù)式表示△ABC的面積．
【分析】（1）由一次函數(shù)yx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，令y＝0求出x，得到A點(diǎn)坐標(biāo)；令x＝0，求出y，得到B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)一次函數(shù)yx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6列出方程，即可求出b的值；
（3）根據(jù)一次函數(shù)yx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，得出b＝﹣4，確定A（﹣3，0），B（0，﹣4）．利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再求出D（0，m），那么BDm+4，再根據(jù)S△ABC＝S△ABD+S△DBC，即可求解．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)yx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，
∴當(dāng)y＝0時(shí)，x+b＝0，解得xb，則A（b，0），
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b，則B（0，b）；
（2）∵S△AOBOA?OB|b|×|b|＝6，
∴b2＝16，
∴b＝±4；
（3）∵一次函數(shù)yx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，
∴b＝﹣4，
∴yx﹣4．
∴A（﹣3，0），B（0，﹣4）．
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+t，
∵A（﹣3，0），C（2，m），
∴，解得，
∴直線AC的解析式為yxm．
設(shè)直線AC與y軸交于點(diǎn)D，則D（0，m）．
∴BDm+4，
∵S△ABC＝S△ABD+S△DBC，
∴S△ABC（m+4）×（2+3）m+10．
29．（2022秋?句容市期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A（1，1）和B（2，﹣1）
（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；
（2）求直線y＝kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（3）將一次函數(shù)y＝kx+b的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為 y＝﹣2x ，再向右平移1個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為 y＝﹣2x+2 ．
【分析】（1）把A、B兩點(diǎn)代入可求得k、b的值，可得到一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）分別令y＝0、x＝0可求得直線與兩坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可求得所圍成的三角形的面積；
（3）根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得到平移后的函數(shù)表達(dá)式．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A（1，1）和B（2，﹣1），
∴，解得，
∴一次函數(shù)為y＝﹣2x+3；
（2）在y＝﹣2x+3中，分別令x＝0、y＝0，
可求得一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，3）、（，0），
∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S3；
（3）將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x，再向右平移1個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+2
故答案為：y＝﹣2x，y＝﹣2x+2．
30．（2022秋?平果市期中）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由直線y＝3x向下平移得到，且過點(diǎn)A（1，2）．
（1）求k，b的值；
（2）求直線y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，一條直線過點(diǎn)B，且與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是，這條直線與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C位于x軸上方，求直線AC對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式．
【分析】（1）先根據(jù)直線平移時(shí)k的值不變得出k＝3，再將點(diǎn)A（1，2）代入y＝3x+b，求出b的值；
（2）將y＝0代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可求解；
（3）先根據(jù)過點(diǎn)B的直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是求出這條直線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由直線y＝3x向下平移得到，
∴k＝3，
將點(diǎn)A（1，2）代入y＝3x+b，
得3+b＝2，
解得b＝﹣1；
（2）將y＝0代入y＝3x﹣1，
得3x﹣1＝0，解得x，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）；
（3）∵S△OBCOB?OC，
∴OC，
∴OC＝3，
∵點(diǎn)C位于x軸上方，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．
設(shè)直線AC的解析式為y＝mx+n，則，解得，
∴直線AC的解析式為y＝﹣x+3．
31．（2022秋?垣曲縣期中）作出函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，并利用圖象回答問題：
（1）寫出圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo) （2，0） ，與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo) （0，2） ．
（2）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的取值范圍是 y＜3 ．
（3）有一點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，4），順次連接點(diǎn)A、B、C得到△ABC，三角形ABC的面積為 5 ．
（4）點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（5）連接B，D兩點(diǎn)，求直線BD的函數(shù)關(guān)系式．
【分析】（1）在解析式中分別令y＝0和x＝0，則可求得A、B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3，根據(jù)直線y＝﹣x+2即可得到y(tǒng)的取值范圍；
（3）用矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求得；
（4）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得即可；
（5）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．
【解答】解：y＝﹣x+2，令x＝0，則y＝2；令y＝0，則x＝2；
如圖所示，直線y＝﹣x+2即為所求；
（1）圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，2），
故答案為（2，0），（0，2）；
當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍為x＞3；
（2）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的取值范圍是y＜3，
故答案為y＜3；
當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，y的取值范圍為1＜y＜5；
（3）如圖，三角形ABC的面積為：4×35，
故答案為5；
（4）點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣4）；
（5）設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+2，
把D（3，﹣4）代入得，﹣4＝3k+2，
解得k＝﹣2，
∴直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x+2．
32．（2022秋?建平縣期末）已知一次函數(shù)yx+6．
（1）求直線yx+6與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；
（3）求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線yx+6的距離．
【分析】（1）先令y＝0求出x的值，再令x＝0求出y的值即可；
（2）根據(jù)三角形面積公式求得即可；
（3）利用三角形的面積公式可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵令y＝0，則x＝﹣8，令x＝0，則y＝6，
∴直線yx+6與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣8，0），B（0，6）．
（2）S△AOBOA?OB24；
（3）在Rt△AOB中，
AB2＝OA2+OB2＝82+62＝100，
∴AB＝10，
作OC⊥AB于C，
∵S△AOB24，
∴OC，
∴原點(diǎn)O到直線yx+6的距離是．
33．（2022秋?修武縣期中）如圖所示，直線y＝3x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
【分析】（1）由直線解析式根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)坐標(biāo)可求得OA和OB的長(zhǎng)，再利用三角形的面積可求得答案．
【解答】解：（1）在y＝3x+5中，令y＝0可得x，令x＝0可得y＝5，
∴A（，0），B（0，5）；
（2）∵OA，OB＝5，
∴S△AOBOA?OB5．
34．（2022秋?上虞區(qū)期末）設(shè)y是關(guān)于x的一次函數(shù)，其圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣10，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣5．
（1）求該一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；
（2）當(dāng)函數(shù)值為時(shí)，自變量的取值是多少？
【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求得直線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．
（2）把y代入解析式求得即可．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣5，且它的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)是﹣10，
∴，
解得：，
故它的解析式是：y＝5x﹣10．
令y＝0，則5x﹣10＝0，解得x＝2．即圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為10×2＝10．
（2）∵y＝5x﹣10，
∴5x﹣10，解得x．
∴當(dāng)函數(shù)值為時(shí)，自變量x的取值是．
35．（2022秋?高臺(tái)縣校級(jí)期中）作出函數(shù)yx﹣4的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）y的值隨x的增大而 增大 ；
（2）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （3，0） ；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （0，﹣4） ；
（3）求該圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）令y＝0，求出x的值，再令x＝0，求出y的值即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)得出三角形的面積即可．
【解答】解：作出函數(shù)yx﹣4的圖象如圖：
（1）∵函數(shù)yx﹣4中，k0，
∴y的值隨x的增大而增大．
故答案為：增大；
（2）∵令y＝0，則x＝3；令x＝0，則y＝﹣4，
∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣4）．
故答案為：（3，0），（0，﹣4）；
（3）∵函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣4），
∴函數(shù)yx﹣4的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積3×4＝6．
36．（2022春?懷柔區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，將直線AB向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線CD，點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線CD的表達(dá)式；
（3）若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，設(shè)過點(diǎn)E的直線y＝kx+b，與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得B的坐標(biāo)，即可求得平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)求得D點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線CD的解析式；
（3）求得E點(diǎn)為（0，﹣4），把A（﹣2，0）、D（4，0）分別代入y＝kx﹣4中，求得k的值，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求得k的取值范圍．
【解答】解：（1）直線y＝2x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，
令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝﹣2，
∴B（0，4），A（﹣2，0），
將直線AB向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C為（6，4）；
（2）∵A（﹣2，0），
∴D（4，0），
把C（6，4），D（4，0）代入y＝kx+b中得
解得：k＝2，b＝﹣8
∴直線CD的表達(dá)式為y＝2x﹣8．
（3）∵點(diǎn)B（0，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E（0，﹣4），
∴設(shè)過點(diǎn)E的直線y＝kx﹣4，
把D（4，0）代入y＝kx﹣4中得4k﹣4＝0，
∴k＝1，
把A（﹣2，0）代入y＝kx﹣4中，
∴k＝﹣2
∴k≥1或k≤﹣2．
37．（2022春?章貢區(qū)期末）規(guī)定：如果兩個(gè)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)互換，即y＝kx+b和y＝bx+k（其中|k|≠|(zhì)b|），稱這樣的兩個(gè)一次函數(shù)為“互助”函數(shù)，例如y＝﹣2x+3與y＝3x﹣2就是“互助”函數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：
（1）請(qǐng)直接寫出一次函數(shù)yx+4的“互助”函數(shù)： y＝4x ；
（2）若兩個(gè)一次函數(shù)y＝（k﹣b）x﹣k﹣2b與y＝（k﹣3）x+3k是“互助”函數(shù)，求兩函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積．
【分析】（1）根據(jù)互助函數(shù)的定義，寫出互助函數(shù)；
（2）首先根據(jù)互助函數(shù)的定義得到一個(gè)關(guān)于k，b的方程組求得k、b的值，即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
【解答】解：（1）一次函數(shù)yx+4的它的互助一次函數(shù)是y＝4x．
故答案為：y＝4x；
（2）根據(jù)題意得：，
解得，
則兩個(gè)函數(shù)是y＝﹣2x和yx﹣2．
y＝﹣2x和y軸的交點(diǎn)是（0，），yx﹣2和y軸的交點(diǎn)是（0，﹣2）．兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是：（1，）．
在兩個(gè)函數(shù)與y軸圍成的三角形的面積是：．
38．（2022春?忠縣期末）請(qǐng)幫助小明探究函數(shù)y的圖象及性質(zhì)，并按要求完成．
（1）直接寫出m，n的值，并在圖中作出該函數(shù)圖象；
（2）判斷下面說法是否正確，如果正確，請(qǐng)說明理由；如果錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確結(jié)論．
①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為直線x＝1；
②該函數(shù)有最大值和最小值．當(dāng)x＝﹣2或6時(shí)，函數(shù)取得最大值2；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最小值0．
【分析】（1）將x＝2和x＝4分別代入函數(shù)求解，化簡(jiǎn)絕對(duì)值后畫分段函數(shù)．
（2）由圖象可得圖象對(duì)稱軸及最小值，進(jìn)而求解．
【解答】解：（1）把x＝2代入y得y＝0，
∴m＝0，
把x＝4代入y得y＝1，
∴n＝1．
當(dāng)x﹣2≥0時(shí)，即x≥2時(shí)，y1，
當(dāng)x﹣2＜0時(shí)，即x＜2時(shí)，y＝1，
如圖，
（2）兩個(gè)說法都錯(cuò)誤，應(yīng)改為：
①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為直線x＝2；
②該函數(shù)有最小值但沒有最大值．當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最小值0．
39．（2022春?門頭溝區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)P的“變換點(diǎn)”P′的坐標(biāo)．
定義如下：當(dāng)a≥b時(shí)，P′點(diǎn)坐標(biāo)為（b，a）；當(dāng)a＜b時(shí)，P′點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣a，﹣b）．
（1）寫出A（5，3）的變換點(diǎn)坐標(biāo) （3，5） ，B（1，6）的變換點(diǎn)坐標(biāo) （﹣1，﹣6） ，C（﹣2，4）的變換點(diǎn)坐標(biāo) （2，﹣4） ；
（2）如果直線l：yx+3上所有點(diǎn)的變換點(diǎn)組成一個(gè)新的圖形，記作圖形W，請(qǐng)畫出圖形W；
（3）在（2）的條件下，若直線y＝kx﹣1（k≠0）與圖形W有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出k的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)間的關(guān)系即可找出與之對(duì)應(yīng)的變換點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)直線DE的解析式，找出橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)變換點(diǎn)的定義，將直線DE中點(diǎn)（2，2）左側(cè)（不包括該點(diǎn)）的射線作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的射線，再將直線DE中點(diǎn)（2，2）右側(cè)（包括該點(diǎn)）作關(guān)于x＝y(tǒng)對(duì)稱的射線，由此即可得出圖形W；
（3）根據(jù)W的做法找出圖形W中兩段射線的解析式，分別令y＝kx﹣1（k≠0）與這兩段射線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足射線中x的取值范圍，綜合在一起即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵5＞3，1＜6，﹣2＜4，
∴A（5，3）的變換點(diǎn)坐標(biāo)（3，5），B（1，6）的變換點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣6），C（﹣2，4）的變換點(diǎn)坐標(biāo)（2，﹣4）；
（2）直線DE的解析式為yx+3．
當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，有xx+3，解得：x＝y(tǒng)＝2．
畫出圖形W，如圖所示．
畫圖的思路，將直線DE點(diǎn)（2，2）左側(cè)（不包括該點(diǎn)）的射線作關(guān)于x＝y(tǒng)對(duì)稱的射線，再將直線DE點(diǎn)（2，2）左側(cè)（不包括該點(diǎn)）作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的射線，由此即可得出圖形W．
（3）當(dāng)x≤2時(shí)，y＝﹣2x+6；
當(dāng)x＞﹣2時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的圖形解析式為﹣xy﹣3；
令kx﹣1＝﹣2x+6，則有x2且k≠0，k≠﹣2，
解得：k或k＜﹣2；
令kx﹣1x﹣3，則有x2（k≠2）k≠0，2k+1≠0，
解得：k或k．
綜上可知：若直線y＝kx﹣1（k≠0）與圖形W有兩個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍為k＜﹣2或k．
故答案為：（3，5），（﹣1，﹣6），（2，﹣4）．
40．（2022秋?南岸區(qū)校級(jí)期末）初三某班同學(xué)小戴想根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，通過研究一個(gè)未學(xué)過的函數(shù)的圖象，從而探究其各方面性質(zhì)．
下表是函數(shù)y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值：
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．
（2）請(qǐng)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，直接寫出該函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ （請(qǐng)寫出自變量的取值范圍），并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： 當(dāng)x≤3時(shí)，k＝4＞0，隨著x的增大，y值增大 ．
（3）當(dāng)直線yx+b與該函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)列表，即可畫出函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)x≤3時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)；當(dāng)x＞3時(shí)，函數(shù)為反比例函數(shù)；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，可以通過平移求出b的值．
【解答】解：（1）
（2）當(dāng)x≤3時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，（1，4）代入y＝kx，解得k＝4，y＝4x．
當(dāng)x＞3時(shí)，函數(shù)為反比例函數(shù)，（6，6）代入y，解得k＝36，y．
∵當(dāng)x≤3時(shí)，k＝4＞0，
∴隨著x增大，y值增大．
故答案為：y，當(dāng)x≤3時(shí)，k＝4＞0，y隨著x的增大而增大．
（3）由圖象可知：當(dāng) 6b時(shí)，會(huì)有函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)．
41．（2022春?房山區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”．一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （0，2） ；
（2）若點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），△ABO內(nèi)的“整點(diǎn)”有 1 個(gè)（不包括三角形邊上的“整點(diǎn)”）；
（3）若△ABO內(nèi)有3個(gè)“整點(diǎn)”（不包括三角形邊上的“整點(diǎn)”），結(jié)合圖象寫出k的取值范圍．
【分析】（1）把x＝0代入關(guān)系式可得y＝2，可得B的坐標(biāo)；
（2）畫出直線，可得△ABO內(nèi)的“整點(diǎn)”個(gè)數(shù)；
（3）根據(jù)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)和直線經(jīng)過的點(diǎn)可得k的取值范圍．
【解答】解（1）把x＝0代入關(guān)系式可得y＝2，
所以B（0，2）．
故答案為：（0，2）．
（2）如圖：A（4，0），△ABO內(nèi)的“整點(diǎn)”有1個(gè)，是（1，1）．
故答案為：1．
（3）如圖：
當(dāng)直線經(jīng)過（3，1）時(shí)，整點(diǎn)有兩個(gè)，此時(shí)k．
當(dāng)直線經(jīng)過（4，1）時(shí)，整點(diǎn)有三個(gè)，此時(shí)k．
所以若△ABO內(nèi)有3個(gè)“整點(diǎn)”，則k或k．
42．（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖：一次函數(shù)yx+2交y軸于A，交y＝3x﹣6于B，y＝3x﹣6交x軸于C，直線BC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線CD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求四邊形ABCO的面積；
（3）求直線CD的解析式．
【分析】（1）構(gòu)建方程組即可解決問題；
（2）求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S四邊形ABCO＝S△OCB+S△AOB計(jì)算即可；
（3）如圖，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到C′．由題意可知點(diǎn)C′在直線CD上，求出點(diǎn)C′坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；
【解答】解：（1）由，解得，
∴B（3，3）．
（2）由題意A（0，2），C（2，0），
∴S四邊形ABCO＝S△OCB+S△AOB2×32×3＝6．
（3）如圖，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到C′．
∵△BCC′是等腰直角三角形，∠BCD＝45°，
∴點(diǎn)C′在直線CD上，
由（2）可知，C（2，0）．
∵B（3，3），
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，C′（6，2），
設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b，則有，
解得，
∴直線CD的解析式為yx﹣1．
43．（2022秋?邗江區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象，并完成下列問題：
（1）此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 4 ；
（2）觀察圖象，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是 ﹣4≤y≤4 ；
（3）將直線y＝2x﹣4平移后經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，1），求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．
【分析】（1）分別求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，進(jìn)而解答即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可直接得出結(jié)論；
（3）設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x+b，把（﹣3，1）代入求出b的值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）令y＝0，解得x＝2，
∴直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），
∴此三角形的面積S＝4
（2）畫圖如下：

由圖可知，y的取值范圍為﹣4≤y≤4．
（3）設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x+b，將（﹣3，1）代入，解得b＝7．
∴函數(shù)解析式為y＝2x+7．
故答案為：4；﹣4≤y≤4
44．（2022春?高邑縣期中）如圖，直線l是一次函數(shù)y＝﹣x+8的圖象，點(diǎn)A、B在直線l上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸相交于點(diǎn)C．
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求四邊形OABC的面積．
【分析】（1）根據(jù)題意得到點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，3），代入y＝kx即可得到結(jié)論；
（2）由于一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，得到3＝2×5+b，于是得到結(jié)論；
（3）設(shè)直線x軸相交于點(diǎn)D，得到點(diǎn)D坐標(biāo)為（8，0），根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A、B在直線l上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，
即點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，3），
∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴2k＝6，
∴k＝3；
（2）∵一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
∴3＝2×5+b，∴b＝﹣7，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣7，
∵一次函數(shù)y＝2x﹣7的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（，0）；
（3）設(shè)直線x軸相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（8，0），
可得OC，OD＝8，CD，
∵點(diǎn)A到x軸的距離為6，點(diǎn)B到x軸的距離為3，
∴S四邊形OABC＝S△OAD﹣S△CBD＝8×63．
45．（2022春?洛寧縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線yx+1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）寫出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（3）若直線y＝kx+b與直線yx+1關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值．
【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得在yx+1中，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝0，x＝0時(shí)，y＝1，據(jù)此可以作出圖象；
（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
（3）根據(jù)直線yx+1求得直線yx+1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可．
【解答】解：（1）令y＝0得x＝﹣3，令x＝0得y＝1，
可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），
B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）
畫出圖形如圖：
（2）因?yàn)锳（﹣3，0），B（0，1）
所以O(shè)A＝3，OB＝1，由三角形面積公式可知
S△AOBOA×OB3×1；
（3）直線y1與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，1）；
∴點(diǎn)（﹣2，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2，0），點(diǎn)（0，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（0，1），
把點(diǎn)（2，0）、（0，1）代入y＝kx+b得，
解得k，b＝1．
46．（2022秋?下城區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝x+2的函數(shù)圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．
（1）若點(diǎn)P（﹣1，m）為第三象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問△OPB的面積會(huì)變化嗎？若不變，請(qǐng)求出面積；若變化，請(qǐng)說明理由？
（2）在（1）的條件下，試用含m的代數(shù)式表示四邊形APOB的面積；若△APB的面積是4，求m的值．
【分析】（1）求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)S四邊形APOB＝S△AOP+S△AOB即可得出四邊形APOB的面積，再由△APB的面積是4可得出m的值．
【解答】解：（1）不變．
∵一次函數(shù)y＝x+2的函數(shù)圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，
∴A（﹣2，0），B（0，2），
∴OB＝2．
∵P（﹣1，m），
∴S△OPBOB×12×1＝1；
（2）∵A（﹣2，0），P（﹣1，m），
∴S四邊形APOB＝S△AOP+S△AOBOA?（﹣m）OA×2
2m2×2
＝2﹣m．
∵S四邊形APOB＝S△APB+S△OPB＝4+1＝5，
∴2﹣m＝5，解得m＝﹣3．
47．（2022春?陸川縣期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A．
（1）若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在一次函數(shù)yx+b的圖象上，求b的值，并在同一坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象；
（2）求這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形的面積．
【分析】（1）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入一次函數(shù)yx+b求出b的值即可得出其解析式，畫出該函數(shù)圖象即可；
（2）設(shè)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)C，聯(lián)立兩函數(shù)的解析式得出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵把x＝0代入y＝﹣2x+1，得y＝1．
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1），
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣1）．
∵點(diǎn)B在一次函數(shù)yx+b的圖象上，
∴﹣10+b，
∴b＝﹣1．
（2）設(shè)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)C．
∵，解得，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）．
∴S△ABC2．
48．（2022秋?潯陽區(qū)期中）如圖，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為yx+4，點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，△ABP為等腰三角形，回答問題：
（1）求線段AB的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P為y軸正半軸上一點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)度；
（2）分AP＝BP、AB＝AP兩種情況考慮，當(dāng)AP1＝BP1時(shí)，利用勾股定理及AP1＝BP1可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)；當(dāng)AB＝AP2時(shí)，由OP2＝OA+AB可求出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；
（3）分AP＝AB、AB＝BP、AP＝BP三種情況考慮，當(dāng)AP3＝AB時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)P3的坐標(biāo)；當(dāng)AB＝BP4時(shí)，由OP4＝AB﹣OB可求出點(diǎn)P4的坐標(biāo)；當(dāng)AP5＝BP5時(shí)，利用勾股定理及AP5＝BP5可求出點(diǎn)P5的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵直線yx+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
∴AB5．
（2）當(dāng)AP1＝BP1時(shí)，設(shè)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（0，m），則AP1＝4﹣m，BP1，
∴（4﹣m）2＝m2+32，
解得：m，
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（0，）；
當(dāng)AB＝AP2時(shí)，OP2＝OA+AB，
∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（0，9）．
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P為y軸正半軸上一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，9）．
（3）當(dāng)AP3＝AB時(shí)，OB＝OP3，
∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（﹣3，0）；
當(dāng)AB＝BP4時(shí)，則OP4＝AB﹣OB，
∴點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（﹣2，0）；
當(dāng)AP5＝BP5時(shí)，設(shè)點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（n，0），則AP5，BP5＝3﹣n，
∴42+n2＝（3﹣n）2，
解得：n，
∴點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（，0）．
綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0）、（﹣2，0）或（，0）．
49．（2022秋?瑤海區(qū)期中）定義[P，q]為一次函數(shù)y＝Px+q的特征數(shù)．
（1）若特征數(shù)是[k﹣1，k2﹣1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求k的值；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（0，﹣2m），且三角形OAB的面積為4（O為原點(diǎn)），求過A，B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)題意中特征數(shù)的概念，可得k﹣1與k2﹣1的關(guān)系；進(jìn)而可得k的值；
（2）根據(jù)△OAB的面積為4，可得m的方程，解即可得m的值，進(jìn)而可得答案．
【解答】解：（1）∵特征數(shù)為[k﹣1，k2﹣1]的一次函數(shù)為y＝（k﹣1）x+k2﹣1，
∴k2﹣1＝0，k﹣1≠0，
∴k＝﹣1；
（2）∵A（﹣m，0），B（0，﹣2m），
∴OA＝|﹣m|，OB＝|﹣2m|，
若S△OBA＝4，則?|﹣m|?|﹣2m|＝4，m＝±2．
∴A（2，0）或（﹣2，0），B（0，4，）或（0，﹣4），
∴一次函數(shù)為y＝﹣2x﹣4或y＝﹣2x+4，
∴過A，B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)[﹣2，﹣4]，[﹣2，4]．
50．（2022秋?亭湖區(qū)校級(jí)期末）在直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如，圖中過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn)．
（1）點(diǎn)M（3，2） 和諧點(diǎn)（填“是”或“不是”）；
（2）若點(diǎn)P（a，6）是和諧點(diǎn)，a的值為 ；
（3）若（2）中和諧點(diǎn)P（a，6）在y＝﹣4x+m上，求m的值．
【分析】（1）根據(jù)和諧點(diǎn)的定義求出矩形的周長(zhǎng)與面積，然后即可判斷；
（2）根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到a的值即可；
（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到﹣4a+m＝6，即m＝4a+6，然后把a(bǔ)的值分別代入可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的m的值．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)M（3，2），
∴矩形OAPB的周長(zhǎng)＝2（3+2）＝10，
面積＝3×2＝6，
∵10≠6，
∴則點(diǎn)M（3，2）不是和諧點(diǎn)；
故答案為：不是；
（2）根據(jù)題意得：2（|a|+6）＝6|a|，
解得：a＝±3；
故答案為：±3；
（3）∵點(diǎn)P（a，6）在直線y＝﹣4x+m上，
∴﹣4a+m＝6，即m＝4a+6，
當(dāng)a＝3時(shí)，m＝18；當(dāng)a＝﹣3時(shí)，m＝﹣6，
∴m的值為18或﹣6．x
……
﹣2
﹣1
0
1
2
3
……
y
……
m
1
2
3
2
n
……
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
2
1.5
1
0.5
m
0.5
n
1.5
2
…
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
9
12
…
y
…
﹣4
0
4
8
12
9
7.2
6
4
3
…

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5.3 一次函數(shù)

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