第3章 一元一次不等式章末題型過關(guān)卷 【浙教版】 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1．（3分）（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)二模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集． 【詳解】解：由得： 由得： 綜合得： 故選：D． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是正確確定兩個不等式的解集． 2．（3分）（2022·江蘇宿遷·七年級期末）若m>n，則下列不等式不成立的是（　?。?A．m+4>n+4 B．﹣4mn+4，故該選項(xiàng)正確，不符合題意； B．∵m>n， ∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意； C．∵m>n， ∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意； D．∵m>n， ∴，故該選項(xiàng)錯誤，符合題意； 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)．掌握不等式的基本性質(zhì)“1．不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；2．不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；3．不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．”是解答本題的關(guān)鍵． 3．（3分）（2022·河南·鄭州外國語中學(xué)模擬預(yù)測） 已知關(guān)于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為（??） A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 【答案】A 【分析】先按照一般步驟進(jìn)行求解，因?yàn)榇蟠笮⌒o解，那么根據(jù)所解出的x的解集，將得到一個新的關(guān)于m不等式，解答即可． 【詳解】解：解不等式3x-1＜4（x-1），得：x＞3， ∵不等式組無解， ∴m≤3， 故選：A． 【點(diǎn)睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同樣也是利用口訣求解，注意：當(dāng)符號方向不同，數(shù)字相同時（如：x＞a，x＜a），沒有交集也是無解但是要注意當(dāng)兩數(shù)相等時，在解題過程中不要漏掉相等這個關(guān)系．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）． 4．（3分）（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）若方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解關(guān)于的方程，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可求解． 【詳解】 去括號得 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得 解得 方程的解是負(fù)數(shù)， 解得． 故選A． 【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解題意求得的值是解題的關(guān)鍵． 5．（3分）（2022·云南·文山二中九年級階段練習(xí)）已知4＜m＜5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（　?。?A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】B 【分析】先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解． 【詳解】不等式組 由①得x＜m； 由②得x＞2； ∵m的取值范圍是4＜m＜5， ∴不等式組的整數(shù)解有：3，4兩個． 故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識點(diǎn)是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵． 6．（3分）（2022·廣東·汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級開學(xué)考試）對于三個數(shù)字a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大數(shù)，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，則x的取值范圍是（　　） A．≤x≤ B．≤x≤4 C．＜x＜ D．＜x＜4 【答案】B 【分析】根據(jù)max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大數(shù)，對于max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，可得不等式組，可得結(jié)論. 【詳解】∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3， 則， ∴x的取值范圍為：≤x≤4， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的應(yīng)用及新定義問題，理解新定義，得到不等式組是解題的關(guān)鍵． 7．（3分）（2022·安徽·馬鞍山市雨山實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期中）若數(shù)a使關(guān)于x的方程＝﹣﹣1有非負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組恰好有兩個偶數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（　?。?A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12 【答案】B 【分析】依題意，表示出分式方程的解，由分式方程有非負(fù)數(shù)解確定出a的值，表示不等式組的解集，由不等式組恰好有兩個偶數(shù)解，得到a的值即可． 【詳解】由題知：原式： ， 去分母得：，得：， 又關(guān)于x的方程有非負(fù)數(shù)解， ∴ ， ∴ ； 不等式組整理得：， 解得：， 由不等式組有解且恰好有兩個偶數(shù)解，得到偶數(shù)解為2，0； ∴ ，可得 ∴， 則滿足題意a的值有﹣7，﹣6，﹣5， 則符合條件的所有整數(shù)a的和是﹣18． 故選：B； 【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、一元一次方程的解，難點(diǎn)在熟練掌握求解的運(yùn)算過程． 8．（3分）（2022·湖北·武漢市光谷第二高級中學(xué)九年級）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（　?。?A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 【答案】D 【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍． 【詳解】解： 由（1）得，x＜m， 由（2）得，x≥3， 故原不等式組的解集為：3≤x＜m， ∵不等式組的正整數(shù)解有4個， ∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6， ∴m的取值范圍是6＜m≤7． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍． 9．（3分）（2022·福建福州·七年級期末）小明和小亮共下了10盤圍棋，小明勝一盤記1分，小亮勝一盤記3分，當(dāng)他倆下完第9盤后，小明的得分高于小亮；等下完第10盤后，小亮的得分高過小明，小亮勝（????）盤？（已知比賽中沒有出現(xiàn)平局） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本題可設(shè)小亮贏了x盤，然后列出一元一次不等式組，化簡后得出x的取值范圍，找出取值范圍中的整數(shù)即可得出本題的答案． 【詳解】解：設(shè)下完10盤棋后小亮勝了x盤． 根據(jù)題意得， 解得 ． ∴所列不等式組的整數(shù)解為x＝3． 答：小亮勝了3盤． 故選：C. 【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的運(yùn)用．解此類題目要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變． 10．（3分）（2022·福建·廈門市湖濱中學(xué)七年級期末）已知關(guān)于，的方程組，其中，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②若，則；③若．則的最小值為；④若時，則； 其中正確的有（????） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】解方程組得，①當(dāng)時，解得t=0，符合；②當(dāng)時，得t=1，不符合題意；③當(dāng)時，得，可判斷；④當(dāng)時，得，可判斷． 【詳解】解：解方程組得， ①當(dāng)時，則，解得t=0，符合題意，故正確； ②當(dāng)時，(2t+1)-(t-1)=3，解得t=1，不符合題意，故錯誤； ③當(dāng)時，M=2t+3，∵，∴，符合題意，故正確； ④當(dāng)時，，即，∴，不符合題意，故錯誤． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解二元一次方程組，得到方程組的解是解題的關(guān)鍵． 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 11．（3分）（2022·全國·七年級單元測試）不等式組的整數(shù)解的和為________． 【答案】-2 【分析】先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值，再相加． 【詳解】解：， 解不等式①得，x＜2； 解不等式②得，x≥-2， ∴不等式組的解集是：-2≤x＜2， ∴不等式組的整數(shù)解是：-2，-1，0，1， ∴整數(shù)解的和為-2-1+0+1=-2， 故答案為：-2． 【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集． 12．（3分）（2022·四川雅安·八年級階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組的解集為3≤x5，則的值為_____． 【答案】##-0.5 【分析】解不等式組得a+b≤x＜，結(jié)合3≤x＜5得出關(guān)于a、b的方程組，解之可得． 【詳解】解：由x﹣a≥b，得：x≥a+b， 由2x﹣a＜2b+1，得：x＜， ∵3≤x＜5， ∴， 解得：， 則＝＝﹣， 故答案為：﹣． 【點(diǎn)睛】此題考查不等式組和二元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵在于要靈活運(yùn)用運(yùn)算法則． 13．（3分）（2022·甘肅·九年級專題練習(xí)）若代數(shù)式的值不大于的值，那么的取值范圍是____． 【答案】 【分析】根據(jù)題意列出不等式，然后求解不等式即可． 【詳解】解：由題意可得： 去分母，得 去括號，得 移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得 的取值范圍是 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟． 14．（3分）（2022·河南·汝州市有道實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式的解集是，則a的取值范圍是_____． 【答案】 【分析】分析可知符合不等式性質(zhì)3，，解出a即可. 【詳解】解：的解集是， ， 解得． 故答案為． 【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變． 15．（3分）（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知不等式的解集是，則不等式的解集是____． 【答案】 【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出m與n的關(guān)系，用m表示出n，代入所求不等式求出解集即可． 【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧牵?所以， 所以， 因?yàn)?所以 所以 故答案為： 【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 16．（3分）（2022·四川·廣元市利州區(qū)萬達(dá)實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測）已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)的個數(shù)為________． 【答案】7 【分析】先分別求出方程組的解和不等式組的解集，再結(jié)合已知條件求出a的范圍，最后得出答案即可． 【詳解】解方程組得： ∵方程組的解滿足 ∴，解得 解不等式組得： ∵關(guān)于的不等式組無解 ∴，解得 ∴ ∴所有符合條件的整數(shù)為-2，-1,0,1,2,3,4，共7個 故答案為7 【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式等知識點(diǎn)，能求出a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵． 三．解答題（共7小題，滿分52分） 17．（6分）（2022·浙江寧波·八年級期末）解下列不等式（組） （1） （2） 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)求解即可； （2）分別求出兩個不等式的解集，取其公共部分作為不等式的解集即可. 【詳解】解：（1） 移項(xiàng)得 合并同類項(xiàng)得 （2） 解不等式①得 解不等式②得 所以該不等式組的解集為. 【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式（組）的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵. 18．（6分）（2022·全國·七年級單元測試）已知關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為，求的取值范圍 【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1 【分析】先求出求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可． 【詳解】解：， ∵解不等式①得：x＞， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式組的解集為＜x≤4， ∵關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為7， ∴當(dāng)＞0時，這兩個整數(shù)解一定是3和4， ∴2≤＜3， ∴7≤a＜9， 當(dāng)＜0時，-3≤＜?2， ∴-3≤a＜-1， ∴a的取值范圍是7≤a＜9或-3≤a＜-1． 故答案為：7≤a＜9或-3≤a＜-1． 【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵． 19．（8分）（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知不等式的負(fù)整數(shù)解是方程2x-3=ax的解，試求出不等式組的解集． 【答案】． 【分析】求出不等式得負(fù)整數(shù)解，求出a的值，代入不等式組，求出不等式組的解集即可． 【詳解】解：∵， 4-5x-2＜12， -5x＜10， x＞-2， ∴不等式的負(fù)整數(shù)解為-1， 把x=-1代入2x-3=ax得：-2-3=-a， 解得：a=5， 把a(bǔ)=5代入不等式組得， 解不等式組得： 【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力． 20．（8分）（2022·遼寧遼寧·中考真題）某校計(jì)劃為教師購買甲、乙兩種詞典．已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元． （1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元？ （2）學(xué)校計(jì)劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費(fèi)用不超過1600元，那么最多可購買甲種詞典多少本？ 【答案】（1）每本甲種詞典的價格為70元，每本乙種詞典的價格為50元；（2）學(xué)校最多可購買甲種詞典5本 【分析】（1）設(shè)每本甲種詞典的價格為x元，每本乙種詞典的價格為y元，根據(jù)“購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論； （2）設(shè)學(xué)校購買甲種詞典m本，則購買乙種詞典（30-m）本，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過1600元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論． 【詳解】（1）設(shè)每本甲種詞典的價格為元，每本乙種詞典的價格為元，根據(jù)題意，得 解得 答：每本甲種詞典的價格為70元，每本乙種詞典的價格為50元． （2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購買甲種詞典本，則購買乙種詞典本，根據(jù)題意，得 解得 答：學(xué)校最多可購買甲種詞典5本． 【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式． 21．（8分）（2022·廣東汕頭·七年級期末）閱讀下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y1，∴y＋2>1，∴y>－1． 又∵y

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