【自主學(xué)習(xí)】
一．隨機(jī)試驗(yàn)的概念和特點(diǎn)
1.隨機(jī)試驗(yàn)：我們把對 的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，常用字母E來表示．
2.隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)：
①試驗(yàn)可以在相同條件下 進(jìn)行；
②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是 的，并且不止一個；
③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果．
二．樣本點(diǎn)和樣本空間
三．三種事件的定義
【小試牛刀】
1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的個數(shù)是有限的。 ( )
(2)某同學(xué)競選本班班長成功是隨機(jī)事件。 ( )
(3)連續(xù)拋擲一枚硬幣2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一個樣本點(diǎn)．( )
2.從數(shù)字1,2,3中任取兩個數(shù)字，則該試驗(yàn)的樣本空間Ω＝________.
【經(jīng)典例題】
題型一 事件類型的判斷
點(diǎn)撥：判斷一個事件是哪類事件要看兩點(diǎn)
一看條件，因?yàn)槿N事件都是相對于一定條件而言的；
二看結(jié)果是否發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件.
例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件：
(1)我國東南沿海某地明年將受到3次冷空氣的侵襲；
(2)拋擲硬幣10次，至少有一次正面向上；
(3)同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射多枚炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo).
【跟蹤訓(xùn)練】1 下列事件：①任取一個整數(shù)，被2整除；②小明同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測試中成績一定不低于120分；③甲、乙兩人進(jìn)行競技比賽，甲的實(shí)力遠(yuǎn)勝于乙，在一次比賽中甲一定獲勝；④當(dāng)圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時，圓的面積是原來的4倍．其中隨機(jī)事件的個數(shù)是( )
A．1 B．3 C．0 D．4
題型二 確定試驗(yàn)的樣本點(diǎn)、樣本空間
點(diǎn)撥：不重不漏地列舉試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)的方法
1.結(jié)果是相對于條件而言的，要弄清試驗(yàn)的結(jié)果，必須首先明確試驗(yàn)中的條件.
2.根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，按照一定的順序列舉出所有可能的結(jié)果，可應(yīng)用畫樹狀圖、列表等方法解決.
例2 在一個不透明的口袋中裝有大小相同標(biāo)號不同的5張卡片，其中3張紅色，2張白色．
(1)從中一次摸出兩張卡片，此試驗(yàn)共有多少個樣本點(diǎn)？
(2)從中先后各取一張卡片(每次取后立即放回)，此試驗(yàn)共有多少個樣本點(diǎn)？
【跟蹤訓(xùn)練】2下列試驗(yàn)的樣本空間：從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球；
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.(多選題)下列試驗(yàn)是隨機(jī)事件的是( )
A．當(dāng)x是實(shí)數(shù)時，x－|x|＝2
B．某班一次數(shù)學(xué)測試，及格率低于75%
C．從分別標(biāo)有0,1,2,3，…，9這十個數(shù)字的紙團(tuán)中任取一個，取出的紙團(tuán)是偶數(shù)
D．體育彩票某期的特等獎號碼
2.某校高一年級要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型三個興趣小組，某學(xué)生只選報其中的2個，則樣本點(diǎn)共有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3.在8件同類產(chǎn)品中，有5件正品，3件次品，從中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是( )
A．4件都是正品 B．至少有一件次品
C．4件都是次品 D．至少有一件正品
4.依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是( )
A．第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)
B．第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)或第一枚是1點(diǎn)，第二枚是3點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)
C．兩枚都是4點(diǎn)
D．兩枚都是2點(diǎn)
5.(一題兩空)在200件產(chǎn)品中，有192件一級品，8件二級品，則下列事件：
①“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，全部是一級品”；
②“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，全部都是二級品”；
③“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，不全是一級品”．
其中________是隨機(jī)事件；________是不可能事件．(填上事件的編號)
6.從a，b，c，d中任取兩個字母，寫出該試驗(yàn)的樣本空間及其包含的樣本點(diǎn)數(shù)．
【課堂小結(jié)】
1.辨析隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件時要注意看清條件，在給定的條件下判斷是一定發(fā)生(必然事件)，還是不一定發(fā)生(隨機(jī)事件)，還是一定不發(fā)生(不可能事件)．
2.寫隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間時，要按照一定的順序，特別注意題目的關(guān)鍵字，如“先后”“依次”“順序”“放回”“不放回”等．
【參考答案】
【自主學(xué)習(xí)】
隨機(jī)現(xiàn)象 重復(fù) 明確可知 每個可能的基本結(jié)果 ω Ω 一個
【小試牛刀】
1. (1)× (2)√ (3)×
2.{12,13,23}解析：從數(shù)字1,2,3中任取兩個數(shù)字，共有3個結(jié)果：12, 13, 23，所以Ω＝{12,13,23}．
【經(jīng)典例題】
例1 解析：(1)我國東南沿海某地明年可能受到3次冷空氣侵襲，也可能不是3次，是隨機(jī)事件.
(2)拋擲硬幣10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是隨機(jī)事件.
(3)同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是隨機(jī)事件.
【跟蹤訓(xùn)練】1 B 解析：①②③均是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，為隨機(jī)事件，④是一定發(fā)生的事件，為必然事件．故選B．
例2 解：不妨記3張紅色卡片為1,2,3號，2張白色卡片為4,5號．
(1)“從中一次摸出兩張卡片”，無順序，故這個試驗(yàn)中等可能出現(xiàn)的結(jié)果有10種，分別為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)(其中(1,2)表示摸到1號、2號卡片)，故共有10個樣本點(diǎn)．
(2)“從中先后各取一張卡片(每次取后立即放回)”，有順序，故這個試驗(yàn)中的樣本點(diǎn)有25個．
【跟蹤訓(xùn)練】2 樣本空間Ω＝{(紅球，白球)，(紅球，黑球)，(白球，黑球)}．
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.BCD解析：由隨機(jī)事件的定義知BCD是隨機(jī)事件．
2.C 解析：該生選報的所有可能情況是：數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)和航空模型、計(jì)算機(jī)和航空模型，所以樣本點(diǎn)有3個．
3.D 解析：抽取4件中至多3件次品，即至少有一件正品．選D.
4. B解析：依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)或第一枚是1點(diǎn)，第二枚是3點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)．故選B．]
5.①③ ②解析：因?yàn)槎壠分挥?件，故9件產(chǎn)品不可能全是二級品，所以②是不可能事件．
6.解：該試驗(yàn)的結(jié)果中，含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd，∴Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}，即該試驗(yàn)的樣本點(diǎn)數(shù)為6.素 養(yǎng) 目 標(biāo)
學(xué) 科 素 養(yǎng)
1.理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義.
2.理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.
1.數(shù)學(xué)抽象;
2.邏輯推理
定義
字母表示
樣本點(diǎn)
我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的 稱為樣本點(diǎn)
用 表示樣本點(diǎn)
樣本空間
全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間
用 表示樣本空間
有限樣本空間
如果一個隨機(jī)試驗(yàn)有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間
Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}
隨機(jī)事件
我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，并把只包含 樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件．隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點(diǎn)出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生
必然事件
Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件
不可能事件
空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生，我們稱?為不可能事件

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10.1 隨機(jī)事件與概率

版本： 人教A版 (2019)

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