《10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件》導(dǎo)學(xué)案  參考答案新課導(dǎo)學(xué)   （一）新知導(dǎo)入【問(wèn)題】事件一在常溫下不可能發(fā)生，是不可能事件；事件二一定發(fā)生，是必然事件；事件三可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件.（二）樣本空間與隨機(jī)事件知識(shí)點(diǎn)一　隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間(1)隨機(jī)試驗(yàn)的定義：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母E表示．(2)隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)：試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．(3)樣本點(diǎn)與樣本空間的定義：把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為樣本空間(通常用大寫(xiě)希臘字母Ω表示)．如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．【做一做】  【解析】兩個(gè)小孩的所有結(jié)果是：男男，男女，女男，女女，所有樣本空間為{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}．【答案】C知識(shí)點(diǎn)二　隨機(jī)事件(1)將樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件，隨機(jī)事件一般用大寫(xiě)字母A，B，C，…表示．(2)在每次隨機(jī)試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生．Ω包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次隨機(jī)試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，稱Ω為必然事件，而空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中，都不會(huì)發(fā)生，稱?為不可能事件．【思考1】　事件的分類是相對(duì)于條件來(lái)講的，在條件變化時(shí)，必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件可以相互轉(zhuǎn)化.【思考2】必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性.為了統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形.【做一做】判斷下列事件是否為隨機(jī)事件.(1)長(zhǎng)度為3，4，5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形.(×)(2)長(zhǎng)度為2，3，4的三條線段可以構(gòu)成一直角三角形.(×)(3)方程x2＋2x＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.(×)(4)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)在定義域上為增函數(shù).(√) （三）典型例題【例1】【解】(1)購(gòu)買一注彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，所以是隨機(jī)事件.(2)所有三角形的內(nèi)角和均為180°，所以是必然事件.(3)空氣和水是人類生存的必要條件，沒(méi)有空氣和水，人類無(wú)法生存，所以是不可能事件.(4)同時(shí)拋擲兩枚硬幣一次，不一定都是正面向上，所以是隨機(jī)事件.(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4號(hào)標(biāo)簽中的任一張，所以是隨機(jī)事件.(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”不會(huì)出現(xiàn)，所以是不可能事件.【鞏固練習(xí)1】【解析】（1）②是必然事件，③是隨機(jī)事件．（2）“2025年的國(guó)慶節(jié)是晴天”是隨機(jī)事件，故命題③錯(cuò)誤，命題①②④正確.【答案】（ 1）B   （2）B例2.【解】(1)確定樣本點(diǎn)，用0表示未命中，i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)表示命中i環(huán)，則樣本空間為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}．(2)任取1個(gè)球，樣本空間為{a，b，c，d}．(3)任取2個(gè)球，記(a，b)表示一次試驗(yàn)中取出的球是a和b，則樣本空間為{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}．【鞏固練習(xí)2】 【解】(1)條件為：從袋中任取1球.樣本空間為{紅，白，黃，黑}.(2)條件為：從袋中任取2球.若記(紅，白)表示一次試驗(yàn)中，取出的是紅球與白球，樣本空間為{(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)}.例3.【解】法一(列舉法)：(1)用(x，y)表示樣本點(diǎn)，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共有36個(gè)樣本點(diǎn)．(2)A＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共10個(gè)樣本點(diǎn)．法二(列表法)：（1）列表如下，可以看出擲第一顆骰子的樣本點(diǎn)有6種，第二顆骰子也有6個(gè)不同樣本點(diǎn)．如第一顆擲得2點(diǎn)時(shí)，與第二顆配對(duì)的有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)6個(gè)不同樣本點(diǎn)，因此兩顆骰子配對(duì)共有6×6＝36個(gè)樣本點(diǎn)．   第二顆第一顆　1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(2)從表中看出，A＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共10個(gè)樣本點(diǎn)．法三(坐標(biāo)系法)：如圖所示，坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和，樣本點(diǎn)與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．(1)由圖知，樣本空間一共包含36個(gè)樣本點(diǎn)．(2)事件A包含10個(gè)樣本點(diǎn)(已用虛線圈出)．法四(樹(shù)形圖法)：一枚骰子先后拋擲兩次的所有樣本點(diǎn)用樹(shù)形圖表示．如下圖所示：(1)由圖知，樣本空間共包含36個(gè)樣本點(diǎn)．(2)事件A：點(diǎn)數(shù)之和大于8包含10個(gè)樣本點(diǎn)(已用“√”標(biāo)出)．【鞏固練習(xí)3】【解】(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω為{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.(2)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果的個(gè)數(shù)為36.(3)事件A的含義為拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7.（四）操作演練  素養(yǎng)提升【答案】1.D    2.B      3.D        4.6  

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

10.1 隨機(jī)事件與概率

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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