1.掌握?qǐng)A的定義、表示方法及圓具有的特性。2.理解弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關(guān)的 概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.
圓是常見(jiàn)的圖形，想一想我們生活中在那些地方見(jiàn)到過(guò)圓形？
小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了圓的哪些知識(shí)？
我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)對(duì)圓有了初步認(rèn)識(shí)，如圖，觀察畫(huà)圓的過(guò)程，你能說(shuō)出圓是如何畫(huà)出來(lái)的嗎？
1、圓的定義如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A 所形成的圖形叫做圓． 以點(diǎn) O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O“2、圓心、半徑其固定的端點(diǎn) O 叫做圓心，線段 OA 叫做半徑．
1.確定一個(gè)圓需要“兩個(gè)要素”，一是圓心：圓心確定位置，二是半徑：半徑確定大小.2.圓是一條封閉的曲線，曲線是“圓周”，而不能認(rèn)為是“圓面”，圓是一個(gè)平面圖形.3.“圓上的點(diǎn)”指圓周上的點(diǎn).
（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于 ．（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在 ．
因此，圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合.
例 矩形ABCD 的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證：A,B,C,D 四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上.
A,B,C,D四點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等
∴OA=OC=OB=OD.∴A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上.
用定義證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的方法: 只要證明這幾個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離相等即可.
連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑. 如圖中，AB，AC是弦，AB是直徑．
直徑是特殊弦，但弦不一定是直徑.
圓中最長(zhǎng)的弦是什么？為什么？
比較兩條線段長(zhǎng)度，可用三角形的三邊關(guān)系，“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”.
AC=AO+OB>AB
CD=AO+OB>AB
圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．
能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.
容易看出：等圓是兩個(gè)半徑相等的圓.反過(guò)來(lái)，同圓或等圓的半徑相等.
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.
想一想，長(zhǎng) 度相等的弧 是等弧嗎？
如圖，如果AB和CD的拉直長(zhǎng)度都是10 cm，平移并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？
這兩條弧不可能完全重合，因?yàn)檫@兩條弧彎曲程度不同，“等弧”不等于“長(zhǎng)度相等的弧”，等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.
1.以下命題：(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓；(2)過(guò)圓上任意一點(diǎn)只能作一條弦，且這條弦是直徑；(3)弦是直徑；(4)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；(5)直徑不是弦；(6)優(yōu)弧大于劣弧；(7)以O(shè)為圓心可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓. 正確的個(gè)數(shù)為(　 　)A．1　 　 B．2　 　 C．3　　 　D．4
2.如圖，在⊙O中，點(diǎn)A,O,D和點(diǎn)B,O,C分別在兩條直線上，則圖中弦的條數(shù)為_(kāi)_________﹒
注意：找弦的時(shí)候注意不能重復(fù)，也不能遺漏，最好按照一定的順序計(jì)數(shù)；同時(shí)注意弦的定義，線段兩端都要在圓上
3.如圖，在扇形 MON 中，∠MON = 45°，半徑 MO = NO = 10，正方形 ABCD 的頂點(diǎn) B、C、D 在半徑上，頂點(diǎn) A 在圓弧上，求正方形 ABCD 的邊長(zhǎng).
解：連接 OA，如圖.在正方形 ABCD 中，AB = BC = CD，∠ABC =∠DCB = 90°.
又∵∠DOC = 45°，∴CD = OC.
設(shè) OC = x，則 AB = BC = DC = OC = x.
在 Rt△ABO 中，AB2+BO2=AO2
旋轉(zhuǎn)定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A 所形成的圖形叫做圓．集合定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合
弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑.?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧.
只要證明這幾個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離相等即可.

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24.1.1 圓

版本： 人教版（2024）

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