初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級(jí)上冊(cè)第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.1 二次函數(shù)精品課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級(jí)上冊(cè)第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.1 二次函數(shù)精品課件ppt，共27頁(yè)。PPT課件主要包含了課件說(shuō)明，∵b4c1，∵a2＞0，∴函數(shù)有最小值，∴最小值y，相應(yīng)的x值為，復(fù)習(xí)舊知，－8－，∵a－4＜0，∴函數(shù)有最大值等內(nèi)容，歡迎下載使用。
二次函數(shù)是單變量最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，如生活中涉及的求最大利潤(rùn)，最大面積等．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí) 用性，是理論與實(shí)踐結(jié)合的集中體現(xiàn)．本節(jié)課主要來(lái) 研究利潤(rùn)問(wèn)題．
① y=2x2＋4x＋1， ② y =－4x2－8x－8
求出下列函數(shù)的最大值或最小值，并求出相應(yīng)的x值．
∵ b=－8 ，c=－8，
?、?y=2x2－4x－1， ② y =－4x2－8x－8
2.羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是如圖的拋物線 y=－ x2＋ x＋1的一部分(單位:m)，則下列 說(shuō)法不正確的是( ).A.出球點(diǎn)A離地面點(diǎn)O的距離是1mB.當(dāng)羽毛球橫向飛出 m時(shí)， 可達(dá)到最高點(diǎn) C.該羽毛球最高可達(dá)到 mD.該羽毛球橫向飛出的 最遠(yuǎn)距離是3m
3.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 y m 與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x s之間的函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2＋bx＋c(a≠0).若小球在第7s與第13s時(shí)的 高度 相同，則在下列時(shí)間中小球所在高度最高 的是( ). A.第8s B.第10s C. 第12 s D. 第 15 s
某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60 元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià) 1 元，每星期要少賣出 10 件；每降價(jià) 1 元，每星期可多賣出 20 件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？
(1) 題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？　　
(2) 題目涉及哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？哪個(gè)量是函數(shù)？
題目中有2種調(diào)整價(jià)格的方法.
(3) 當(dāng)每件漲 1 元時(shí)，售價(jià)是多少？
當(dāng)每件漲 1 元時(shí)，售價(jià)是61元，　
每星期銷量是(300－10)=290件，
每件利潤(rùn)為 (61－40)=21元.　
(4) 最多能漲多少錢呢？
(5) 當(dāng)每件漲 x 元時(shí)，售價(jià)是多少？
當(dāng)每件漲 x 元時(shí)，售價(jià)是(60＋x)元，　
每星期銷量是(300－10x)件，
每件利潤(rùn)為 (60＋x－40)元.　
(300－10x)元　
利潤(rùn)y=(60＋x－40)　
y=(20＋x)(300－10x).　
y=－10x2＋100x＋6000　
　　(6)這是一個(gè)什么函數(shù)？
自變量取值范圍是什么？
(300－10x)元.
某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60 元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià) 1 元，每星期要少賣出 10 件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？
解：設(shè)每件漲 x 元時(shí)，利潤(rùn)為y元.
y=(60＋x－40)(300－10x) 　
∴當(dāng)定價(jià) 65 元 時(shí)，銷售利潤(rùn)y 最大．
∵ a=－10＜0 ，
(7) 當(dāng)每件降 x 元時(shí)，售價(jià)是多少？
當(dāng)每件降 x 元時(shí)，售價(jià)是(60－x)元，　
每星期銷量是(300＋20x)件，
每件利潤(rùn)為 (60－x－40)元.　
(300＋20x)元　
解：設(shè)每件降 x 元時(shí)，利潤(rùn)為y元.
y=－20x2＋100x＋6000　
當(dāng)定價(jià) 57.5 元 時(shí)，銷售利潤(rùn)y 最大．
∵ a=－20＜0 ，
∴當(dāng) 　　　　　　　　　　 時(shí)，
(300＋20x) 　
即定價(jià)為57.5元時(shí)，
某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60 元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià) 1 元，每星期可多賣出 20 件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？
(7) 設(shè)降價(jià)后的定價(jià)為x 元，則降價(jià)降了多少元？
降價(jià)后的定價(jià)為x 元，降價(jià)降了(60－x)元，　
每星期銷量是[300＋20(60 － x)]件，
每件利潤(rùn)為 (x－40)元.　
多賣出20(60 － x)件；
[300＋20(60 － x)]元　
解：設(shè)定價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元.
y=－20x2＋2300x－60000　
∴當(dāng)定價(jià) 57.5 元 時(shí)，銷售利潤(rùn)y最大．
[300＋20(60－x)]　
解決與價(jià)格或利潤(rùn)有關(guān)的最優(yōu)化問(wèn)題的方法 (1)由等量關(guān)系“總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量”得到二次函數(shù)表達(dá)式； (2)將二次函數(shù)表達(dá)式配方、化成頂點(diǎn)式 (3)根據(jù)頂點(diǎn)式，結(jié)合x的取值范圍，確定的函數(shù)的最值，從而確定最優(yōu)方案.
y=a(x＋h)2＋k；
1.某商場(chǎng)降價(jià)銷售一批襯衫，已知所獲利潤(rùn)y元與 降價(jià)金額x元之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=－x2＋20x ＋400，則所獲利潤(rùn)最多為( ). A.10元 B.400元 C.500元 D.600元
2.某便民商店經(jīng)營(yíng)一種商品，在銷售過(guò)程中， 發(fā)現(xiàn)一周利潤(rùn)y元與每件銷售價(jià)x元之間的關(guān) 系滿足y=－2(x－20)2＋1558.已知銷售價(jià)的范 圍是15≤x≤22，則該便民商店一周可獲得的 最大利潤(rùn)是( ). A.20元 B.1508元 C.1550元 D.1558
3.出售某種文具盒，若每個(gè)獲利x元，則一天 可售 出(60－10x)個(gè).設(shè)一天售出這種文具盒 獲得的總利潤(rùn)為y元，那么y與x的函數(shù)表達(dá)式 是 . 當(dāng)x= 時(shí)，一天售出這 種文具盒獲得的總利潤(rùn)最大.
y=－10x2＋60x
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決哪類問(wèn)題？ (2)解決問(wèn)題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問(wèn)題？ (3)你學(xué)到了哪些思考問(wèn)題的方法？
1.某商店經(jīng)營(yíng)某種商品，已知每天獲利y元與售價(jià) x元/件之間滿足關(guān)系式 y=－x2＋80x－1000. 則當(dāng)x= 時(shí)，每天獲利最多，每天最多可獲 利 元.
2.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車 已知在甲、乙兩地的銷售利潤(rùn)y萬(wàn)元與銷售量x 輛之間分別滿足:y1= －x2＋10x，y2=2x.若該公 司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則 能獲得的最大利潤(rùn)是( ). A.30萬(wàn)元 B.40萬(wàn)元 C.45萬(wàn)元 D.46萬(wàn)元
y=－x2＋8x＋30
3.某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元調(diào)查表明:在某段時(shí)間 內(nèi)，若以每件x元(20≤x≤30，且x為整數(shù))出售 可賣出(30－x)件.若要使利潤(rùn)最大，則每件商品 的售價(jià)應(yīng)為 元.
=－x2＋50x－600