1．利用二次函數(shù)求幾何圖形的最大面積的步驟：(1)引入自變量；(2)用含自變量的代數(shù)式分別表示與所求圖形相關(guān)的量；(3)根據(jù)幾何圖形的特征，列出其面積的計算公式，并且用函數(shù)表示這個面積；(4)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求出________及取得________時自變量的值．2．利用二次函數(shù)求最大利潤(或收益)的步驟：(1)引入自變量；(2)用含自變量的_______分別表示銷售單價或銷售收入及銷售量；(3)用含自變量的________表示銷售的商品的單件利潤；(4)用函數(shù)及含自變量的________分別表示銷售利潤即可得到函數(shù)關(guān)系式；(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出_______及取得_______時自變量的值．
4．(4分)用長8 m的鋁合金條制成如圖所示“日”字形矩形窗戶，
5．(12分)如圖，一面利用墻，用籬笆圍成一個外形為矩形的花圃，花圃的面積為S平方米，平行于院墻的一邊長為x米．(1)若院墻可利用的最大長度為10米，籬笆長為24米，花圃中間用一道籬笆間隔成兩個小矩形，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)在(1)的條件下，圍成的花圃面積為45平方米時，求AB的長；(3)能否圍成面積比45平方米更大的花圃？如果能，應(yīng)該怎樣圍？如果不能，請說明理由．
利用二次函數(shù)求最大利潤(或收益)6．(4分)出售某種文具盒，若每個獲利x元，一天可售出(6－x)個，則當(dāng)x＝____元時，一天出售該種文具盒的總利潤y最大．7．(4分)某商店購進一批單價為30元的商品，如果以單價為40元銷售，那么半月內(nèi)可銷售400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高單價會導(dǎo)致銷量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量就會相應(yīng)減少20件，那么在半月內(nèi)這種商品可能獲得的最大利潤為( )A．4 000元 B．4 250元C．4 500元 D．5 000元
8．(4分)一件工藝品進價為100元，標(biāo)價135元售出，每天可售出100件．根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價( )A．5元 B．10元 C．0元 D．15元
一、選擇題(每小題5分，共15分)9．如圖，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以2 cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā)，沿AC方向以1 cm/s的速度向點C運動，其中一個動點到達終點，則另一個動點也停止運動，則三角形APQ的最大面積是( )A．8 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．32 cm2
10．將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，若這種商品零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷量就增加1個，為獲得最大利潤，應(yīng)降價( )A．5元 B．10元 C．15元 D．20元11．某旅行社有100張床位，每床每晚收費10元時，床位可全部租出；若每晚收費提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費再提高2元，則又減少10張床位租出．以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利多，每床每晚應(yīng)提高( )A．4元或6元 B．4元C．6元 D．8元
15．某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品，成本為每千克40元．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，銷售單價定為____元時，獲得的利潤最多．
三、解答題(共25分)16．(12分)某中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．(1)若平行于墻的一邊的長為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；(2)垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；
解：(1)y＝30－2x(6≤x

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21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用

版本： 滬科版

年級： 九年級上冊

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