滬科版（2024）九年級上冊第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.1 二次函數(shù)試講課課件ppt

這是一份滬科版（2024）九年級上冊第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.1 二次函數(shù)試講課課件ppt，共34頁。PPT課件主要包含了課件說明，最小值為，此時自變量x，復(fù)習(xí)舊知，最大值為，∴函數(shù)有最小值，相應(yīng)的x值為，∴最小值y，∴函數(shù)有最大值，∴最大值y等內(nèi)容，歡迎下載使用。
二次函數(shù)是單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如生活中涉及的求最大利潤，最大面積等．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實 用性，是理論與實踐結(jié)合的集中體現(xiàn)．本節(jié)課主要來 研究利潤問題．
　　 當(dāng) a＞0 時，拋物線 y=ax2＋bx＋c的開口向上，頂點是拋物線的最低點，函數(shù)有最小值.
　如何求出二次函數(shù) y = ax2＋bx＋c 的最小值？
　　當(dāng) a＜0 時，拋物線 y=ax2＋bx＋c的開口向下，頂點是拋物線的最高點，函數(shù)有最大值.
　如何求出二次函數(shù) y = ax2＋bx＋c 的最大值？
求出下列函數(shù)的最大值或最小值，并求出相應(yīng)的x值． ?、?y= x2－ x＋2， ② y=(x＋1)(2 － x)
求出下列函數(shù)的最大值或最小值，并求出相應(yīng)的x值． ?、?y= x2－ x＋2， ② y=(x＋1)(2－x)
∵ b= 1 ， c=2
1.小李在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿 意 一跳.函數(shù)h=3.5t－4.9t2(t的單位s，h的單位:m) 可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳 后到重心最高時所用的時間約是( ). s s s s
2.某商店銷售一種練習(xí)本,所獲利潤y元與銷售 單價x元之間的關(guān)系為y=－2x2＋ 8x＋40，則 所獲利潤最多為( ). A.36元 B.40元 C.48元 D.44元
例4.行駛中的汽車，在制動后由于慣性作用，還要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“制動距離”。為了測定某型號汽車的制動性能，對其進行了測試，測得數(shù)據(jù)如下表：
現(xiàn)有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得制動距離為46.5m.則交通事故發(fā)生時車速是多少？是否因超速(該段公路最高限速為110km/h)行駛導(dǎo)致了交通事故？
要解答例4這個問題，就是要解決在知道了制動距離時，如何求得相應(yīng)的制動時車速。因此，可以把制動時的車速看作是制動距離的函數(shù)。題中通過列表法給出了幾組制動距離與制動時車速有關(guān)系的數(shù)據(jù)，為此，求出制動距離與制動時車速的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。推斷問題，它要經(jīng)歷哪些解題過程呢？
以制動時車速的數(shù)據(jù)為橫坐標(x值)，制動距離的數(shù)據(jù)為縱坐標(y值)，在平面直角坐標系中，描出這些數(shù)據(jù)的點，如圖
觀察途中描出點的整體分布，它們基本上是在一條拋物線附近，因此，y(制動距離)與x(制動時車速)的關(guān)系可以近似地以二次函數(shù)來模擬，即設(shè)
y(制動距離)與x(制動時車速)的關(guān)系可以近似地以二次函數(shù)來模擬，即設(shè)
在已知數(shù)據(jù)中，任選三組，
如取(0，0)、(10，0.3)、(20，1.0)
分別代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式.
在已知數(shù)據(jù)中，任選三組，如取(0，0)、(10，0.3)、(20，1.0)分別代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，得
100a＋10b＋c=0.3
400a＋20b＋c=1.0
200a＋20b=0.6
400a＋20b=1.0
y=0.002x2＋0.01x
把y=46.5m代入y=0.002x2＋0.01x，得解方程，得x1=150(km/h)，x2= －155(km/h)(舍去)因而，制動46.5m代入函數(shù)關(guān)系式，得時車速為150km/h(>110km/h)，即在事故發(fā)生時，該車屬超速行駛.
0.002x2＋0.01x=46.5
2x2＋10x=46500
x2＋5x=23250
(x－150)(x＋155)=0
x2＋5x－23250=0
3.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，西紅 柿的種植成本Q元/kg與上市時間t天的關(guān)系式用如圖 的拋物線表示.? (1)寫出圖中表示的種植 成本Q元/kg與時間t天 之間的函數(shù)表達式 ； (2)西紅柿上市多少天其 種植成本最低？ 最低成本是多少？
3.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，西紅 柿的種植成本Q元/kg與上市時間t天的關(guān)系式用如圖 的拋物線表示.?
(1)設(shè)種植成本Q元/kg與時間t天之間的函數(shù)表達式為 ：
2500a＋50b＋c=1.5
22500a＋150b＋c=1
62500a＋250b＋c=1.5
60000a＋200b=0
40000a＋100b=0.5
30000a＋100b=0
Q=0.00005t2 － 0.015t＋2.125
3.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，西紅 柿的種植成本Q元/kg與上市時間t天的關(guān)系式用如圖 的拋物線表示.? (2)西紅柿上市多少天其 種植成本最低？ 最低成本是多少？
(2)西紅柿上市多少天其種植成本最低？ 最低成本是多少？
∵ a= 0.00005
∴西紅柿上市150天其種植成本最低；
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識解決哪類問題？ (2)解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？ (3)你學(xué)到了哪些思考問題的方法？
現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化的典型范例
在哥尼斯堡的一個公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€島及島與河岸連接起來(如圖)。問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過每座橋一次，再回到起點?
因此，不能不重復(fù)地一次走遍這七座橋.
什么是一筆畫呢? 通俗地說，就是筆不離開紙面，能將線圖上每一條線都畫到而又不重復(fù). 譬如'雙錢牌”商標圖案就是個一筆畫.
怎樣來判別是一筆畫或不是一筆畫呢? 如果把線圖中偶數(shù)條線的交叉點叫做偶點，把奇數(shù)條線的交叉點叫做奇點，則有: 若線圖中奇點數(shù)目不大于2個，這個線圖就是一筆畫，否則就不是一筆畫.