初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)上冊（2024）第1章 有理數(shù)完美版教學(xué)課件ppt

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1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)的加法法則，能應(yīng)用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行準(zhǔn)確運(yùn)算。2.經(jīng)過探索培養(yǎng)類比、歸納能力，體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。3.能認(rèn)識(shí)到通過合作交流，主動(dòng)參與小組討論與探索，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
思考：前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，有理數(shù)有幾種分類方法呢?
1.有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)；
2.有理數(shù)還可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù).
計(jì)算：（1）2+3=_____；（2）5+0=_____；（3）3+4+5=_____.
由小學(xué)知識(shí)可知，兩個(gè)正數(shù)相加得正數(shù)，正數(shù)與 0 相加仍得這個(gè)正數(shù) .
現(xiàn)在我們認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)，如何計(jì)算兩個(gè)負(fù)數(shù)相加呢？一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加呢？
觀察：小婷騎自行車從點(diǎn) O 出發(fā)，沿一條東西向的筆直馬路先向西騎行了2 km，然后繼續(xù)向西騎行了 3 km，如下圖所示 . 若若規(guī)定向東為正，則她兩次騎行后，從點(diǎn)O向哪個(gè)方向騎行了多少千米？
兩次騎行后，小婷從點(diǎn)O向西騎行了（2 + 3）km.
因此有等式（-2）+（-3）= -（2 + 3）= - 5 .
由上面式子受到啟發(fā)，規(guī)定：
兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果是負(fù)數(shù)，并把它們的絕對(duì)值相加.
【例1】計(jì)算：（1）（-8）+（-12）；（2）（-3. 75）+（-0. 25）；
思考：將“觀察”欄目中的條件改為：（1） 先向東騎行了4 km，然后因故掉頭向西騎行了1 km，本次騎行從點(diǎn) O 向哪個(gè)方向騎行了多少千米？
由于小婷掉頭向西騎行 1 km 抵消了原來向東騎行 4 km中的1 km，因此兩次騎行后，她從點(diǎn)O向東騎行了（4 - 1）km.
于是有4 +（-1）= +（4 - 1）. ②
思考：將“觀察”欄目中的條件改為：（2） 先向西騎行了3 km，然后因故掉頭向東騎行了1 km，本次騎行從點(diǎn) O 向哪個(gè)方向騎行了多少千米？
由于小婷掉頭向東騎行 1 km 抵消了原來向西騎行 3 km中的1 km，因此兩次騎行后，她從點(diǎn)O向西騎行了（3 - 1）km.
于是有（-3）+ 1 = -（3 - 1）. ③
從②③式受到啟發(fā)，規(guī)定：異號(hào)兩數(shù)相加：當(dāng)正數(shù)的絕對(duì)值較大時(shí)，得正數(shù)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；當(dāng)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大時(shí)，得負(fù)數(shù)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.
議一議：（1） 異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)它們的絕對(duì)值相等，即互為相反數(shù)時(shí)，其和為多少？（2） 一個(gè)數(shù)與0相加，和為多少？
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.
一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).
從上述有理數(shù)加法的規(guī)定可以得出：
如果兩個(gè)數(shù)的和等于0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).
【例2】計(jì)算：（1）（-5）+ 9； （2） 7 +（-10）；
解 （1）（-5）+ 9 = 9 - 5 = 4.
（2） 7 +（-10）=-（10 - 7）=-3.
【拓展提高】有理數(shù)加法運(yùn)算的方法：一觀察：觀察兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)，還是異號(hào)，加數(shù)中是否有0.二確定：根據(jù)加法的類型確定用有理數(shù)加法法則中的哪一條.三求和：先確定和的符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值.
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
1.計(jì)算9+(-3)的結(jié)果是（ ）.A.6 B.-6 C.3 D.-32 計(jì)算(-30)+(-20)的結(jié)果是( ) B.10 C.-50 D.50
4.下列問題情境，不能用算式-2+10表示的是( ).A.水位先下降2cm，再上升10cm后的水位變化情況B.某日最低氣溫為-2℃，溫差為10℃，該日最高氣溫C.用10元紙幣購買2元文具后找回的零錢D.數(shù)軸上表示-2與10的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
5.若規(guī)定向東走為正，小明從學(xué)校出發(fā)先走了+40 米，又走了-100米，則此時(shí)小明的位置在學(xué)校的( ).A.西面40米B.東面40米C.西面60米D.東面60米
6.下列各組式子中，結(jié)果相等的一組是( ).A. 1+(-3)和(-2)+(-1)B. 1+(-2)和1+│-2│C. 2+[-(-2)]和-3+(-1)D. 0 +(+2)和0+│-2│
7.們給出如下規(guī)定：如果兩個(gè)有理數(shù)的和是8，那么稱這兩個(gè)有理數(shù)互為“吉祥數(shù)”.(1)下列各數(shù)對(duì)①5和3；②-5 和13；③-54和46 中，互為“吉祥數(shù)”的數(shù)對(duì)有_________.(只填寫序號(hào))
7.們給出如下規(guī)定：如果兩個(gè)有理數(shù)的和是8，那么稱這兩個(gè)有理數(shù)互為“吉祥數(shù)”.(2)在數(shù)軸上，點(diǎn)A到原點(diǎn)0的距離是8，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A表示的數(shù)的”吉祥數(shù)”.
解：因?yàn)辄c(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離是8，所點(diǎn)A表示的數(shù)為8或-8，當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為8時(shí),“吉祥數(shù)”為0;當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為-8 時(shí),“吉祥數(shù)”為 16.
有理數(shù)加法法則:(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕則對(duì)值減去較小的絕對(duì)值. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).
1.下列計(jì)算正確的是(　　)A．8＋(－14)＝＋6 B．8＋(－14)＝－6C．8＋(－14)＝－22 D．8＋|－14|＝－6
2.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論不正確的是( ).A. |b|0
3.計(jì)算：(1)(－25)＋(－35); (2)(－12)＋(＋3)；(3)(＋8)＋(－7).
【解】（1）(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60；
（2）(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9；
（3）(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.
4.中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(紅色為正，黑色為負(fù))，如圖①表示的是(＋2)＋(－2)，根據(jù)這種表示法，可推算出圖②所表示的算式是(　　).A．(＋3)＋(＋6) B．(＋3)＋(－6)C．(－3)＋(＋6) D．(－3)＋(－6)
5.某天巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，他從崗?fù)こ霭l(fā)，巡邏了一段時(shí)間停留在A處，規(guī)定以崗?fù)樵c(diǎn)，向北為正，這段時(shí)間行駛記錄為(單位：km)：＋10,－9,＋7,－15,＋6,－14,＋4,－2.(1)A處在崗?fù)つ膫€(gè)方向？距離崗?fù)ざ噙h(yuǎn)？
【解】＋10＋(-9)＋7＋(-15)＋6＋(-14)＋4＋(-2)＝－13(km)．答：A處在崗?fù)つ戏?，距離崗?fù)?3 km.