1.掌握有理數(shù)的除法法則，能夠熟練地利用有理數(shù)的除法法則進(jìn)行運(yùn)算，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)提升運(yùn)算能力.2.能夠熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法與有理數(shù)除法的相互轉(zhuǎn)化，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展辯證觀念.3.通過有理數(shù)除法法則的推導(dǎo)過程，感知數(shù)學(xué)知識(shí)的普遍性和互相轉(zhuǎn)化性，使理性思維能力得到培養(yǎng).
1.怎樣計(jì)算有理數(shù)的乘法？
同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并把絕對(duì)值相乘；0乘任何數(shù)都得0.
2.計(jì)算：（1） 12 ×（-5）=________；（2）（-15）×（-8）=________；（3）（-4.2）× 1.3=________.
我們知道2 × 3 = 6，因此6 ÷ 3 = 2.
想一想：如何計(jì)算（-6）÷ 3，6 ÷（-3），（-6）÷（-3）呢？
由于（-2）× 3 =-6，因此（-6）÷ 3 =-2.
類似地，由于（-2）×（-3）= 6，因此6 ÷（-3）=-2.
由于2 ×（-3）=-6，因此（-6）÷（-3）= 2.
從這些式子受到啟發(fā)，抽象出有理數(shù)的除法運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)有理數(shù) a，b，其中 b 不為 0，如果有一個(gè)有理數(shù) c，使得 cb = a，那么規(guī)定a ÷ b = c，且把c叫作a除以b的商.
由于有理數(shù)的除法是通過乘法來規(guī)定的，因此，可以得出：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，并把它們的絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。
【例4】計(jì)算：（1）（-24）÷ 4；（2）（-18）÷（-9）；（3） 10 ÷（-5）；（4） 0 ÷（-10）.
解（1）（-24）÷ 4 =-（24 ÷ 4）=-6.（2）（-18）÷（-9）= 18 ÷ 9 = 2.（3） 10 ÷（-5）=-（10 ÷ 5）=-2.（4） 0 ÷（-10）= 0.
由于 10 ÷（-5）=-（10 ÷ 5）=-2，
由于 （-10）÷（-5）=10 ÷ 5= 2，
因此，類似于小學(xué)學(xué)的倒數(shù)，可以抽象出如下概念：
若兩個(gè)有理數(shù)的乘積等于 1，則把其中一個(gè)數(shù)叫作另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，也稱它們互為倒數(shù). 0沒有倒數(shù).
這個(gè)式子表明10 除以-5 等于 10 乘-5 的倒數(shù)；
這個(gè)式子表明-10 除以-5等于-10乘-5的倒數(shù).
一般地，有除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).
于是，有理數(shù)的除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
1.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（ ）.
2.計(jì)算15÷(-5)的結(jié)果是( ) B.-3C.3 D.5
3.下列各式中計(jì)算正確的有( )①( -24)÷(-8)= -3; ②( -8)×(-2.5)=-20;A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.填空：（1）（-27）÷9=______；（2）0÷（-8）=________；
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
5.已知|a|=1，b 是-2的倒數(shù)，則a+b的值為( ).
6.某同學(xué)在計(jì)算-16 ÷a時(shí)，誤將“÷”看成“+”，得到的結(jié)果是-12，則-16 ÷a的結(jié)果是( )A. 6B. -6C. 4D. -4
7.某冷庫(kù)的溫度為2 ℃，現(xiàn)存入一批食物冷凍，必須使室溫保持在－22 ℃. 若冷凍機(jī)可使室溫每小時(shí)下降5 ℃，經(jīng)過多少小時(shí)就可以使冷庫(kù)達(dá)到－22 ℃的冷凍溫度？
解：[2－(－22)]÷5＝24÷5＝4.8(小時(shí))．答：經(jīng)過4.8小時(shí)就可以使冷庫(kù)達(dá)到－22 ℃的冷凍溫度．
1.同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，并把它們的絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。2.除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).3.若兩個(gè)有理數(shù)的乘積等于 1，則把其中一個(gè)數(shù)叫作另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，也稱它們互為倒數(shù). 0沒有倒數(shù).
3.下列說法正確的是(　　).A．0除以任何數(shù)都等于0B．1除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)C．任何有理數(shù)除以它的相反數(shù)等于－1D．異號(hào)兩數(shù)相除，商為負(fù)數(shù)
4.已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是(　　)A．a(chǎn)÷b＜0 B．a(chǎn)－b＜0C．a(chǎn)·b＜0 D．b÷a＞1

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第1章 有理數(shù)

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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