【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解有理數(shù)除法的意義.
2.理解有理數(shù)的除法法則,會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.
3.會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù).
4.經(jīng)歷探究有理數(shù)的除法法則過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力.
5.經(jīng)歷把有理數(shù)除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.重點(diǎn):有理數(shù)除法法則的運(yùn)用及倒數(shù)的概念.
2.難點(diǎn):怎樣根據(jù)不同的情況來(lái)選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊?0不能作除數(shù)以及0沒(méi)有倒數(shù)的理解.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法,那么自然會(huì)想到有理數(shù)有除法嗎?如何計(jì)算有理數(shù)的除法呢?
(-12)÷(-3)=?
回憶小學(xué)里乘法與除法互為逆運(yùn)算,并提問(wèn):被除數(shù)、除數(shù)、商之間的關(guān)系?
待學(xué)生思考后,請(qǐng)學(xué)生回答、評(píng)議、補(bǔ)充.
教師小結(jié).
所以我們只需找到-12=(-3)×?就能找到商是多少.學(xué)生很容易猜想到-12=(-3)×4.
這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——有理數(shù)的除法.
二、探究歸納
探究點(diǎn)1:有理數(shù)的除法法則
1.【想一想】(1)6個(gè)同樣大小的蘋(píng)果平均分給3個(gè)小孩,每個(gè)小孩分到幾個(gè)蘋(píng)果?
(2)怎樣計(jì)算下列各式?
(-6)÷3 6÷(-3) (-6)÷(-3)
學(xué)生:獨(dú)立思考后,再將結(jié)果與同桌交流.
教師:引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)知識(shí),根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算完成上例,要求6÷3,即要求3×?=6,由3×2=6可知,6÷3=2.
同理(-6)÷3=-2,6÷(-3)=-2,(-6)÷(-3)=2.
【抽象】根據(jù)以上運(yùn)算,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)a,b,其中b≠0,如果有一個(gè)有理數(shù)c使得c×b=a,那么我們規(guī)定a÷b=c,稱(chēng)c叫作a除以b的商.
2.【歸納總結(jié)】從有理數(shù)的除法是通過(guò)乘法來(lái)規(guī)定,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比乘法法則,自己總結(jié)有理數(shù)除法法則,經(jīng)討論后,板書(shū)有理數(shù)除法法則.
同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù),異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù),并且把它們的絕對(duì)值相除.
0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.
教師特別指出:為了使商存在且唯一,要求除數(shù)不等于0,即0不能作除數(shù).
3.學(xué)以致用:
【典例評(píng)析】出示P36例4
計(jì)算:
(1)(-24)÷4;
(2)(-18)÷(-9);
(3)10÷(-5);
(4)0÷(-10).
引導(dǎo)學(xué)生按照有理數(shù)除法法則先進(jìn)行計(jì)算,再請(qǐng)四位同學(xué)到黑板板書(shū),完成后,師生共同訂正.指導(dǎo)學(xué)生交流討論,認(rèn)識(shí)到進(jìn)行有理數(shù)除法計(jì)算時(shí),要先確定商的符號(hào),再計(jì)算絕對(duì)值.
【針對(duì)性訓(xùn)練】教材P38練習(xí)T1
探究點(diǎn)2:倒數(shù)及除法法則
1.【做一做】比較下列各組數(shù)的計(jì)算結(jié)果.
(1)1÷5與1×15;
(2)2÷-25與2×-52.
【思考】(1)以上兩組數(shù)的計(jì)算結(jié)果怎樣?
(2)5與15,-25與-52是一對(duì)什么數(shù)?
【歸納總結(jié)】倒數(shù):若兩個(gè)有理數(shù)的乘積等于1,則把其中一個(gè)數(shù)叫作另一個(gè)數(shù)的倒數(shù),也稱(chēng)它們互為倒數(shù).
【針對(duì)性訓(xùn)練】教材P38練習(xí)T2
2.【思考】由上面的計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?
【歸納總結(jié)】有理數(shù)的除法法則(二)
除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).
也可以表示成a÷b=a×1b(b不為0).
3.學(xué)以致用:
【典例評(píng)析】出示P38例5 計(jì)算:
(1)(-12)÷13;
(2)15÷-37;
(3)-215÷-23.
引導(dǎo)學(xué)生按照有理數(shù)第二個(gè)除法法則先獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算,再請(qǐng)四位同學(xué)到黑板板書(shū),完成后,師生共同訂正.學(xué)生板演后,師生共同討論交流,對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題給予糾正,并要求學(xué)生注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范,對(duì)每一步的依據(jù),要做到心中有數(shù).
指導(dǎo)學(xué)生交流討論,認(rèn)識(shí)到進(jìn)行有理數(shù)除法計(jì)算時(shí),要根據(jù)算式的特征選擇合適的法則進(jìn)行.
【針對(duì)性訓(xùn)練】教材P38練習(xí)T3
三、交流反思
引導(dǎo)學(xué)生回答如下問(wèn)題:本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容?學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法?應(yīng)注意什么問(wèn)題?
本節(jié)課中,我們主要學(xué)習(xí)了:
1.除法的兩個(gè)法則:
兩個(gè)有理數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.
0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.
除以一個(gè)不等于零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).用字母表示:a÷b=a×1b(b≠0).
2.倒數(shù)的定義.
四、檢測(cè)反饋
1.計(jì)算84÷(-7)等于( )
A.-12 B.12 C.-14 D.14
2.-12的倒數(shù)是( )
A.-12B.12C.2D.-2
3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.任何有理數(shù)都有倒數(shù)
B.互為倒數(shù)的兩數(shù)的積等于1
C.互為倒數(shù)的兩數(shù)符號(hào)相同
D.1和其本身互為倒數(shù)
4.計(jì)算:
①(-35)÷(-7)=________;
②-4÷(+6)=________;
③12÷-23=________;
④0÷(-9)=________.
5.計(jì)算:
(1)(+48)÷(+6);
(2)-323÷(-512);
(3)0÷(-1 000);
(4)6-(-12)÷(-3).
五、布置作業(yè)
課本P41習(xí)題1.5T6,7
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
七、教學(xué)反思
在教學(xué)的過(guò)程中要注意從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想入手,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比與歸納,增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)與理解能力.
優(yōu)點(diǎn):從有理數(shù)除法問(wèn)題的產(chǎn)生,到有理數(shù)除法法則的形成,以及歸納出有理數(shù)除法的解題步驟等,不是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生結(jié)論和方法,然后進(jìn)行大量的重復(fù)性練習(xí),而是在教師的指導(dǎo)下,讓學(xué)生自己去思索、判斷,自己得出結(jié)論,從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括能力的目的.
缺點(diǎn):由于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)各異,在總結(jié)問(wèn)題時(shí),成績(jī)中等以下和學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生明顯信心不足,要注意和他們交流,幫助他們把復(fù)雜的問(wèn)題化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
1.5.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)的除法法則
倒數(shù)的定義
例題
當(dāng)堂檢測(cè)
……
……
……
……
……

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第1章 有理數(shù)

版本： 湘教版（2024）

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