1.理解并掌握乘方、指數(shù)、冪、底數(shù)的概念，能正確進(jìn)行乘方運(yùn)算。2.在生動(dòng)的情境中，能夠獲得乘方的初步經(jīng)驗(yàn)，在解決問題的過程中，提高分析問題的能力。3.經(jīng)歷從乘法到乘方的推廣過程，能夠感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的過程，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
根據(jù)問題列出式子。邊長為2的正方形的面積是多少？棱長為2的正方體的體積是多少？
邊長為2的正方形的面積是2×2，2×2可以記作______.
棱長為2的正方體的體積是2×2×2，2×2×2可以記作______.
思考：（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以簡記為什么？
因?yàn)? × 2 可以簡記為 22，2 × 2 × 2 可以簡記為 23. 類似地：把（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）簡記為（-2）5.
其中，an讀作“a的n次方”或“a的n次冪”.
在 an中，a 叫作底數(shù)，n 叫作指數(shù) .
求 n 個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫作乘方 .
特別地，a2通常讀作“a的平方”，a3通常讀作“a的立方”，一個(gè)數(shù)a可以看作a1，通常將指數(shù)1省略不寫，只寫作a.
說一說：把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式，并說出底數(shù)和指數(shù).（1）（-6）×（-6）×（-6）；
（-6）3，底數(shù)是-6，指數(shù)是3；
議一議：（-2）4與-24的含義相同嗎？它們的結(jié)果相同嗎？
（-2）4 表示“-2 的 4 次方”，它的結(jié)果為 16. -24表示“2 的 4 次方的相反數(shù)”，它的結(jié)果為-16. 故（-2）4 與-24 的含義不同，結(jié)果也不同.
議一議：（-2）3與-23呢的含義相同嗎？它們的結(jié)果相同嗎？
（-2）3 表示“-2 的 3 次方”，它的結(jié)果為 -8. -23表示“2 的 3 次方的相反數(shù)”，它的結(jié)果為-8. 故（-2）3 與-23 的含義不同，但結(jié)果相同.
【例1】計(jì)算：（1） 07；（2） 16；（3） 34；（4） 43.
解： （1） 07 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0.（2） 16 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1.（3） 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.（4） 43 = 4 × 4 × 4 = 64.
【例2】計(jì)算：（1） 0. 23；（2）（-3）3；（3） ；（4） .
在書寫負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)，一定要把負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)用括號(hào)括起來.
【思考】結(jié)合例 1、例 2，你認(rèn)為底數(shù)為正數(shù)的任何正整數(shù)次冪是正數(shù)嗎？底數(shù)為負(fù)數(shù)呢？底數(shù)為0呢？
由有理數(shù)的乘法法則可得：正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0.
【說一說】直接判斷下列各式計(jì)算結(jié)果的符號(hào)：（1）（-4）2 ×（-3）3； （2）-23 ×（-2）3.
（1）的結(jié)果為負(fù)，（2）的結(jié)果為正.
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
2.若一個(gè)算式中，-3是底數(shù)，4是指數(shù)，則這個(gè)算式是( )A. -34B. (-3)4 C. -43D. (-4)3
3.計(jì)算（-4）3的結(jié)果是( ).A. -16B. 16C. -64D. 64
4.計(jì)算：(1)(－3)2×(－2)3＝________；(2)－2×32＝________；(3)－(－3×2)2＝________；(4)(－1)2 022－(－1)2 023＝________．
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
5.下列等式中正確的是( ).A. -23=-8B. ( -2 )3= -6C. -23=4D. ( -2 )3= -4
6.下列各組數(shù)中，計(jì)算結(jié)果相等的是( ).A. +32與+23B. -23 與( -2)3C. -32 與( -3)2D. │-3│3與( -3)3
7.(1)比較下列各組數(shù)的大小(填“＞”“＜”或“＝”)：12______21，23______32，34______43，45______54，56______65，….(2)根據(jù)上面的結(jié)果進(jìn)行歸納猜想，nn＋1和(n＋1)n(n為非零自然數(shù))的大小關(guān)系是：①當(dāng)n＝1，2時(shí)，______________；②當(dāng)n≥3時(shí)，__________________.
nn＋1＜(n＋1)n
nn＋1＞(n＋1)n
7.(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較2 0242 023和2 0232 024的大?。?br/>解：2 0242 023＜2 0232 024.
2.在 an中，a 叫作底數(shù)，n 叫作指數(shù) .
1.求 n 個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫作乘方 .
3.正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0.
1.將(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)寫成乘方的形式是(　　)A．－35 B．(－3)5C．(－5)3 D．5－3
2.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是( ).A. -( -2 )B. -( -1 )2022C. │-12│D. (-5)2
3. 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A.一個(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù) B.一個(gè)數(shù)的立方一定是正數(shù) C.一個(gè)非零有理數(shù)的偶次方是正數(shù) D.一個(gè)負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)
4.生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來表示，即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32……請你推算22 022的個(gè)位數(shù)字是(　　)A．8 B．6 C．4 D．2
5.(1)根據(jù)已知條件填空：①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－12)2＝________，(－0.12)2＝__________；②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝____________，(－0.3)3＝__________．

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1.6 有理數(shù)的乘方

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊（2024）

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