1．[情境題·生產(chǎn)應(yīng)用]鋰電池是電動(dòng)汽車的關(guān)鍵部件．規(guī)定充電時(shí)長(zhǎng)為正，耗電時(shí)長(zhǎng)為負(fù)，如果新能源汽車快充充電0．5 h記作＋0．5 h，那么新能源汽車連續(xù)性耗電8 h記作( )
A．＋0．5 h B．－0．5 h C．＋8hD．－8 h
2．[2023青島]17的相反數(shù)是( )
A．－17B．17C．－7D．7
3．[2024德陽(yáng)]下列四個(gè)數(shù)中，比－2小的數(shù)是( )
A．0B．－1C．－12D．－3
4．簡(jiǎn)便計(jì)算124－712＋14×(－24)，應(yīng)該運(yùn)用( )
A．加法交換律B．加法結(jié)合律
C．乘法結(jié)合律D．乘法對(duì)加法的分配律
5．下列計(jì)算中，正確的是( )
A．－2－1＝－1B．3÷－13×3＝－3
C．(－3)2÷(－2)2＝32D．0－7－2×5＝－17
6．[真實(shí)情境題·航天科技]2024年2月，中國(guó)載人月球探測(cè)任務(wù)新飛行器名稱已經(jīng)確定，新一代載人飛船命名為“夢(mèng)舟”，月面著陸器命名為“攬?jiān)隆保袊?guó)探月工程正向新的目標(biāo)邁進(jìn)．已知地球與月球之間的平均距離大約是384 400 km，數(shù)據(jù)384 400用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．0．3844×105 B．0．3844×106
C．3．844×105 D．3．844×106
7．?dāng)?shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是( )
A．｜a｜＜1 B． ab＞0
C． a＋b＞0 D．1－a＞1
8．[2024上海崇明區(qū)期中]下列說法中，正確的是( )
A．整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)
B．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是0
C．具有相反意義的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)
D．任何有理數(shù)都有相反數(shù)
9．已知｜a＋3｜＝5，b＝－3，則a＋b的值為( )
A．1或11B．－1或－11C．－1或11D．1或－11
10．為了了解班級(jí)同學(xué)的某次考試情況，史磊老師分析了該班級(jí)某個(gè)小組的成績(jī)，以平均分作為標(biāo)準(zhǔn)，超過記為正數(shù)，不足記為負(fù)數(shù)，制作了如下的成績(jī)分析表格，但是老師不小心把表格中的幾個(gè)格子弄臟了．根據(jù)這個(gè)表格，被污染的格子中的數(shù)值之和為( )
A．11 B．12 C．13D．14
二、填空題(每題3分，共24分)
11．在數(shù)－16％，0，227，－3．14，＋2 025，－5，π，－｜－24｜中，負(fù)數(shù)有 個(gè)；分?jǐn)?shù)有 個(gè)．
12．[2024郴州九中模擬]若(a－5)2＋｜b＋4｜＝0，則ab＝ ．
13．[2024重慶一中月考]若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是－0．25，則這個(gè)數(shù)是 ．
14．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸下方(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1 cm)，如果刻度尺上“0”和“8”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的－3和x，那么x的值為 ．
15．絕對(duì)值不大于3．14的所有有理數(shù)之和等于 ；不小于－4而不大于3的所有整數(shù)之和等于 ．
16．在數(shù)軸上與表示－1的點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
17．有5袋蘋果，每袋質(zhì)量以50 kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)．若稱重的記錄分別是(單位：kg)：＋4，－5，＋3，－2，－6，則這5袋蘋果的總質(zhì)量是 ．
18． [新考法·分類討論法]已知a，b，c均為有理數(shù)，且abc＜0，則｜a｜a＋｜b｜b＋｜c(diǎn)｜c(diǎn)的值為 ．
三、解答題(21題6分，19，22，23題每題8分，其余每題12分，共66分)
19．將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序排列(用“＜”連接起來)．
－22，－(－1)，0，－｜－2｜，－2．5，｜－3｜．
20．計(jì)算：(1)－37＋15＋27＋－65；(2)－(－1)＋32÷(1－4)×2；
(3)－162÷12－132÷｜－6｜2；(4)(－1)2 024－2．45×8＋2．55×(－8)．
21．如果a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，求a＋ba＋b＋c＋m2－cd的值．
22．2024年4月24日是第九個(gè)中國(guó)航天日，主題為“極目楚天，共襄星漢”．某學(xué)校舉辦了航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．下表是善思小組的6名同學(xué)此次競(jìng)賽的成績(jī)(以100分為標(biāo)準(zhǔn)，超過100分記為“＋”，不足100分記為“－”)，請(qǐng)根據(jù)表中信息解決下列問題：
(1)這6名同學(xué)本次競(jìng)賽的最高實(shí)際得分是 分，最高分超出最低分 分；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這6名同學(xué)本次競(jìng)賽成績(jī)的平均分．
23． [情境題·游戲活動(dòng)型]如圖是一個(gè)數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，A，B，C，D分別代表一種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果隨著運(yùn)算順序的變化而變化．(提示：①每次游戲都涉及A，B，C，D四種運(yùn)算；②運(yùn)算過程中自動(dòng)添加必要的括號(hào))
(1)4經(jīng)過A，B，C，D的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？
(2)－2經(jīng)過，D的順序運(yùn)算后，結(jié)果是－4，求被遮擋部分的運(yùn)算順序．
24． [新視角·規(guī)律探究題]觀察下列等式，并回答問題．
第1個(gè)等式：a1＝11×3＝12×1－13，第2個(gè)等式：a2＝13×5＝12×13－15，
第3個(gè)等式：a3＝15×7＝12×15－17，第4個(gè)等式：a4＝17×9＝12×17－19，…．
(1)按發(fā)現(xiàn)的規(guī)律分別寫出第5個(gè)等式和第6個(gè)等式；
(2)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
25．[2024北師大附中模擬]對(duì)于有理數(shù)a，b，n，d，若｜a－n｜＋｜b－n｜＝d，則稱a和b關(guān)于n的“相對(duì)關(guān)系值”為d．例如，｜2－1｜＋｜3－1｜＝3，則2和3關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為3．
(1)－4和6關(guān)于2的“相對(duì)關(guān)系值”為 ；
(2)若a和3關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為7，求a的值；
(3)若a0和a1關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為1，請(qǐng)求出a0＋a1的最大值．
參考答案
一、1． D 2． A 3． D 4． D 5． D 6． C 7． D
8． D 9． B
10． C 【點(diǎn)撥】沒有被污染的格子中的數(shù)值之和為－23＋0－32＋1＋16＋12＋22－16＋7＝－13．
由題易知整個(gè)表格中的數(shù)值之和為0，所以被污染的格子中的數(shù)值之和為13，故選C．
二、11．4；3 12．－20 13．－4 14．5 15．0；－4
16．－3或1 17．244 kg
18．1或－3 【點(diǎn)撥】因?yàn)閍，b，c均為有理數(shù)，且abc＜0，
所以a，b，c中有1個(gè)負(fù)數(shù)或3個(gè)負(fù)數(shù)．
當(dāng)a，b，c中有1個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式＝－1＋1＋1＝1；
當(dāng)a，b，c中有3個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式＝－1－1－1＝－3．
故｜a｜a＋｜b｜b＋｜c(diǎn)｜c(diǎn)的值為1或－3．
三、19．【解】如圖所示．
－22＜－2．5＜－｜－2｜＜0＜－（－1）＜｜－3｜．
20．【解】（1）原式＝－37＋27＋［15＋－65］＝－17－1＝－87．
（2）原式＝1＋9÷（－3）×2＝1＋（－3）×2＝1－6＝－5．
（3）原式＝136÷162÷36＝136×36×136＝136．
（4）原式＝1＋（－2．45－2．55）×8＝－39．
21．【解】由題意，得a＋b＝0，cd＝1，｜m｜＝2，所以m2＝4．所以a＋ba＋b＋c＋m2－cd＝00+c＋4－1＝0＋4－1＝3．
22．【解】（1）150；80
（2）因?yàn)檫@6名同學(xué)本次競(jìng)賽的成績(jī)分別是110分，70分，83分，110分， 95分，150分，所以平均分為16×（110＋70＋83＋110＋95＋150）＝16×618＝103（分）．
答：這6名同學(xué)本次競(jìng)賽成績(jī)的平均分是103分．
23．【解】（1）4×－12－32＋（－2）＝25－2＝23．
（2）依題意，最后的運(yùn)算為＋（－2）．因?yàn)椋?＋（－2）＝－4，所以前三次運(yùn)算的結(jié)果為－2．因?yàn)殚_始的數(shù)是－2，所以經(jīng)過三次運(yùn)算結(jié)果不變．
因?yàn)??2）×－122－3＝－2，
所以被遮擋部分的運(yùn)算順序?yàn)锳，C，B．
24．【解】（1）第5個(gè)等式：a5＝19×11＝12×19－111；
第6個(gè)等式：a6＝111×13＝12×111－113．
（2）a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝12×1－13＋12×13－15＋12×15－17＋12×（ 17 －19）＋…＋12×（ 1199－1201）＝12×（ 1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201）＝12×200201＝100201．
25．【解】（1）10
（2）根據(jù)題意，得｜a－1｜＋｜3－1｜＝7，整理，得｜a－1｜＝5，
所以a－1＝±5，解得a＝6或－4．
（3）因?yàn)閍0和a1關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為1，
所以｜a0－1｜＋｜a1－1｜＝1．
結(jié)合絕對(duì)值的非負(fù)性，可得
0≤｜a0－1｜≤1，0≤｜a1－1｜≤1，
所以0≤a0≤2，0≤a1≤2．
則當(dāng)1≤a0≤2，1≤a1≤2時(shí)，a0＋a1的值最大，
此時(shí)化簡(jiǎn)｜a0－1｜＋｜a1－1｜＝1，得a0＋a1＝3．編號(hào)
1
2
3
4
5
6
知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)/分
＋10
－30
－17
＋10
－5
＋50

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第1章 有理數(shù)

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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