1.正確理解并掌握乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能用字母表示運(yùn)算律的內(nèi)容.2.能運(yùn)用運(yùn)算律較熟練地進(jìn)行乘法運(yùn)算，體驗(yàn)相關(guān)運(yùn)算律在運(yùn)算中的使用可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.3.通過(guò)思考、觀察、比較等體驗(yàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維.
想一想：有理數(shù)的乘法法則是什么？
同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并把絕對(duì)值相乘；0乘任何數(shù)都得0.
前面規(guī)定有理數(shù)乘法法則時(shí)，是由乘法對(duì)加法的分配律得出的 . 現(xiàn)在通過(guò)幾個(gè)具體例子驗(yàn)證有理數(shù)的乘法滿(mǎn)足乘法對(duì)加法的分配律.
做一做：（1） 先填空，再判斷下面三組算式的結(jié)果是否分別相等.①（-6）×[ 4 +（-9）]=（-6）×__________=_________， （-6）× 4 +（-6）×（-9）=_________+______=____；
（-6）×[ 4 +（-9）] =（-6）× 4 +（-6）×（-9）
做一做：（1） 先填空，再判斷下面三組算式的結(jié)果是否分別相等.②（-6）×[（-4）+ 9 ]=（-6）× _____=______， （-6）×（-4）+（-6）× 9 =_______+_______=________；
（-6）×[（-4）+ 9 ]=（-6）×（-4）+（-6）× 9
做一做：（1） 先填空，再判斷下面三組算式的結(jié)果是否分別相等.③（-6）×[（-4）+（-9）]=（-6）×_________=_________， （-6）×（-4）+（-6）×（-9）=__________+__________=______；
（-6）×[（-4）+（-9）]=（-6）×（-4）+（-6）×（-9）
（2） 將（1）中的有理數(shù)換成其他有理數(shù)，各組算式的結(jié)果分別相等嗎？
①（-5）×[ 4+（-9）]=（-5）×_______=_______， （-5）× 4 +（-5）×（-9）=______+______=________;②（-4）×[（-4）+ 9 ]=（-4）×______=_______，（-4）×（-4）+（-4）× 9 =______+______=________;③（-3）×[（-4）+（-9）]=（-3）×______=_______，（-3）×（-4）+（-3）×（-9）=______+______=________;
【總結(jié)歸納】一般地，有理數(shù)的乘法滿(mǎn)足乘法對(duì)加法的分配律：
a ×（b + c）= a × b + a × c，（b + c）× a = b × a + c × a.
即一個(gè)有理數(shù)與兩個(gè)有理數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.
做一做：（1） 先填空，再判斷下面兩組算式的結(jié)果是否分別相等.
做一做：（1） 先填空，再判斷下面兩組算式的結(jié)果是否分別相等.② [（-2）× 3 ]×（-4）=_________×（-4）=_________，（-2）×[ 3 ×（-4）]=（-2）×______________=______________.
結(jié)論：[（-2）× 3 ]×（-4）=（-2）×[ 3 ×（-4）]
（2） 將（1）中的有理數(shù)換成其他有理數(shù)，各組算式的結(jié)果分別相等嗎？（3） 由（1）（2）你能發(fā)現(xiàn)什么？
【總結(jié)歸納】一般地，有理數(shù)的乘法滿(mǎn)足如下兩個(gè)運(yùn)算律：：
乘法交換律：a × b = b × a；
即：三個(gè)有理數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.
乘法結(jié)合律：( a × b)× c = a ×( b × c ).
即：兩個(gè)有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.
由有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律可知，三個(gè)或三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以寫(xiě)成這些數(shù)的連乘式 . 對(duì)于連乘式，可以任意交換因數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相乘.
另外，由于（-1）× a + a =（-1）× a + 1 × a =[（-1）+ 1 ]× a = 0 × a = 0，因此（-1）× a與a互為相反數(shù)，即（-1）× a =-a.
也就是說(shuō)一個(gè)數(shù)乘以-1等于它的相反數(shù).
······乘法對(duì)加法的分配律
【例2】計(jì)算（3）（-12. 5）×（-2. 5）×（-8）× 4.
（3） （-12. 5）×（-2. 5）×（-8）× 4=（-12. 5）×（-8）×（-2. 5）× 4=（-12. 5）×（-8）×[（-2. 5）× 4 ]= 100 ×（-10）=-1 000.
······乘法交換律
······乘法結(jié)合律
【總結(jié)歸納】簡(jiǎn)化有理數(shù)乘法的技巧(1)幾個(gè)有理數(shù)相乘，把能夠湊整、便于約分的因數(shù)運(yùn)用乘法交換律與乘法結(jié)合律結(jié)合在一起.(2)形如k(a +b +c)的算式，當(dāng)a，b，c是分?jǐn)?shù)，k可以分別和a，b，c的分母約分得到整數(shù)時(shí)，用分配律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.
由于負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，因此，幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，當(dāng)有偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，積為正數(shù)， 當(dāng)有奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).
【例3】計(jì)算：（1）（-8）×（-1）×（-3）× 4 ×（-5）；
解 ：（1）原式= 8 × 1 × 3 × 4 × 5= 480.
先確定積的符號(hào)，再把所有因數(shù)的絕對(duì)值相乘.
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
1.計(jì)算 時(shí)，下列可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便的是( )A.運(yùn)用乘法交換律B.運(yùn)用加法交換律C.運(yùn)用乘法分配律D.運(yùn)用乘法結(jié)合律
3.逆用分配律將算式2 022×(－7)＋(－2 022)×(－17)改寫(xiě)為積的形式是(　　).A．－2 022×(－7－17)B．2 022×(－7－17)C．－2 022×(－7＋17)D．2 022×(－7＋17)
4.計(jì)算：（1）( -4) ×( -7)×(-25) ;（2）(-273)×(-4) +(+273)×(-7)-(+273)×(-3).
解：（1）原式=-4×7×25=-4×25×7=-700.（2）(-273) ×( -4) +( +273) ×(-7)-( +273) ×( -3) =(+273 ) × (+4) +( +273) ×( -7) -(+273) ×(-3) =[( +4) +( -7) -( -3)] ×( +273) =(4 -7 +3) ×( +273)=0×(+273)=0.
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：
5.關(guān)于“幾個(gè)有理數(shù)相乘”的積的符號(hào)，下列說(shuō)法正確的是(　 　)A．當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)B．當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)C．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)D．當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)
6.運(yùn)用分配律計(jì)算(－3)×(－8＋2－3)，下列過(guò)程正確的是(　　)A．－3×8－3×2－3×3B．－3×(－8)－3×2－3×3C．(－3)×(－8)＋3×2－3×3D．(－3)×(－8)－3×2＋3×3
7.如圖，請(qǐng)你參考老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算：
7.(1)999×(－15)；
解：原式＝(1 000－1)×(－15)＝－15 000＋15＝－14 985.
1.幾個(gè)有理數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)，再把能夠湊整、便于約分的因數(shù)運(yùn)用乘法交換律與乘法結(jié)合律結(jié)合在一起.2.幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，當(dāng)有偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，積為正數(shù)，當(dāng)有奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).
1.在運(yùn)用分配律計(jì)算3.96×(-99)時(shí)，下列變形較為簡(jiǎn)便的是( ).A. (3 +0.96)×(-99)B. (4-0.04)×(-99)C. 3.96×(-100+1)D. 3.96 ×(-90-9)
解：－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4＝－3.14×35.2＋3.14×(－46.6)－3.14×18.2＝－3.14×(35.2＋46.6＋18.2)＝－3.14×100＝－314.
2.計(jì)算－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.
3.若2 024 ×24=m，則2 024×25的結(jié)果可表示為( )A.m +2025B.m+24C.m +2 024D.m +25
5.學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們布置了這樣一道題目：計(jì)算 ，看誰(shuí)算得又快又對(duì).有兩位同學(xué)的解法如下：（1）對(duì)于以上兩種解法，你認(rèn)為誰(shuí)的解法較好？
(2)上面的解法對(duì)你有何啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請(qǐng)把它寫(xiě)出來(lái).

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第1章 有理數(shù)

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