第2課時
【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解有理數(shù)加法的運算律,能熟練地運用運算律簡化有理數(shù)加法的運算.
2.能靈活運用有理數(shù)的加法解決簡單實際問題.
3.在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣,在交流的過程中教會學(xué)生向別人清晰地表達自己想法的能力.
4.經(jīng)歷對有理數(shù)的運算過程,領(lǐng)悟解決問題應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?
【重點難點】
1.重點:運算律的理解及合理、靈活運用.
2.難點:合理運用運算律.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
問題1 計算1+2+3+…+99+100.
解法1:1+2+3+…+99+100
=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)
=101+101+…+101
=50×101
=5 050.
解法2:1+2+3+…+99+100
=(1+99)+(2+98)+…+(49+51)+100+50
=100+100+…+100+50
=50×100+50
=5 050.
【師生交流】利用了加法交換律和加法結(jié)合律.
問題2 對于下面這道題我們是否也可以利用加法的運算律簡便運算呢?
(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3.
待學(xué)生思考后,請學(xué)生回答、評議、補充.
教師小結(jié).
下面我們就來探索一下到底能不能,今天我們來學(xué)習(xí)《有理數(shù)的加法(2)》.(板書課題)
二、探究歸納
探究點:加法運算律
1.做一做:
(1)先填空,再判斷下面兩組算式的結(jié)果是否分別相等.
①5+(-3)=________,(-3)+5=________;
②[(-8)+(-9)]+5=________,(-8)+[(-9)+5]=________.
(2)將(1)中的有理數(shù)換成其他有理數(shù),各組算式的結(jié)果分別相等嗎?
(3)由(1)(2)你能發(fā)現(xiàn)什么?與同學(xué)們交流.
要點歸納:
字母表示:加法交換律:a+b=b+a;
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).
這里a,b,c表示任意三個有理數(shù).
語言表達:三個有理數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再把結(jié)果與第三個數(shù)相加;或者先把后兩個數(shù)相加,再把結(jié)果與第一個數(shù)相加,和不變.
【思考】多個有理數(shù)相加,可以任意交換加數(shù)的位置嗎?交換了加數(shù)的位置后,能先把其中的幾個數(shù)相加嗎?
【歸納總結(jié)】根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律,多個有理數(shù)相加,可以任意交換加數(shù)的位置,也可先把其中的某幾個數(shù)相加.
注意事項:
(1)運算律式子中的字母a,b表示任意的一個有理數(shù),可以是正數(shù),也可以是負數(shù)或者零.
(2)在同一個式子中,同一個字母表示同一個數(shù).
2.運算律的應(yīng)用
【典例評析】例1:(教材P21【例3】)計算:
(1)(-32)+7+(-8);
(2)4.37+(-8)+(-4.37);
(3)525+-27+435+-257.
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),在本例中,把正數(shù)與負數(shù)分別結(jié)合在一起再相加,有相反數(shù)的先把相反數(shù)相加;能湊整的先湊整;有分母相同的,先把同分母的數(shù)相加,恰當(dāng)?shù)剡\用運算律,計算就比較簡便;若是帶分?jǐn)?shù),將帶分?jǐn)?shù)拆開計算時,一定要注意不要遺漏括號;相加的若干個數(shù)中出現(xiàn)了相反數(shù)時,先將相反數(shù)結(jié)合起來抵消掉,或通過拆數(shù)、部分結(jié)合湊成相反數(shù)抵消掉,這樣計算比較簡便.
本例先由學(xué)生在練習(xí)本上解答,然后教師根據(jù)學(xué)生解答情況指定幾名學(xué)生板書,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),簡化加法運算一般是三種方法:首先消去互為相反數(shù)的兩數(shù)(其和為0),同號結(jié)合或湊整數(shù).
例2:教材P22【例4】,教師通過啟發(fā),由學(xué)生列出算式,再讓學(xué)生思考,如何應(yīng)用運算律,使計算簡便.
【針對性訓(xùn)練】P22練習(xí)T1,2
三、交流反思
引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題:本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容?應(yīng)注意什么問題?
本節(jié)課中,我們主要學(xué)習(xí)了:
(1)加法交換律:有理數(shù)的加法中,兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,即a+b=b+a.
(2)加法結(jié)合律:有理數(shù)的加法中,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變,即(a+b)+c=a+(b+c).
四、檢測反饋
1.計算43+(-77)+27+(-43)的結(jié)果是( )
A.50 B.-104 C.-50 D.104
2.計算:
(1)(-35)+34+166+(-65);
(2)(-46)+57+(-84)+23;
(3)41+(-10)+(-31)+0.
3.10筐蘋果,以每筐30 kg為準(zhǔn),超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負數(shù),記錄如下:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.求這10筐蘋果的總質(zhì)量.
五、布置作業(yè)
基礎(chǔ):教材P27習(xí)題1.4T3
綜合:教材P28習(xí)題1.4T10
六、板書設(shè)計
七、教學(xué)反思
在教學(xué)的過程中一定要在法則的推導(dǎo)過程上下功夫,讓學(xué)生理解法則的來龍去脈.合理安排時間,讓“兵教兵”“兵幫兵”發(fā)揮最大的效能.在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的分類與歸納能力,強化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生的自學(xué)以及理解能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
優(yōu)點:教案設(shè)計中有理數(shù)運算律的探究、例題的講解、習(xí)題的完成、知識的總結(jié)大部分是由學(xué)生完成的,真正體現(xiàn)了教師的點撥、評價和指導(dǎo)為輔,學(xué)生的學(xué)為主的教學(xué)思想,更好地提高了學(xué)生的綜合運算能力,同時規(guī)范了學(xué)生的解題步驟,讓學(xué)生知道了每進行一步運算都要有根有據(jù).通過運算逐步培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力.
缺點:整堂課時間上有點緊張,沒有很好的體現(xiàn)小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢.
1.4.1 有理數(shù)的加法(二)
有理數(shù)加法運算律
例題3,4
當(dāng)堂檢測
……
……
……
……
……

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第1章 有理數(shù)

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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