1）以分析實(shí)際例子為背景，認(rèn)識(shí)投影和視圖的基本概念和基本性質(zhì)；2）通過討論簡(jiǎn)單立體圖形（包括相應(yīng)的表面展開圖）與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化，經(jīng)歷畫圖、識(shí)圖等過程，分析立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，提高空間相象能力；3) 通過制作立體模型的學(xué)習(xí)，在實(shí)際動(dòng)手中進(jìn)一步加深對(duì)投影和識(shí)圖知識(shí)的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)在實(shí)踐活動(dòng)中動(dòng)手動(dòng)腦理論結(jié)合實(shí)際的能力.
本章的視圖部分是“豐富的圖形世界”內(nèi)容的繼續(xù)學(xué)習(xí)和深化.本章進(jìn)一步對(duì)特殊的幾何體-圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱的三種視圖進(jìn)行識(shí)別并能畫出其三種視圖.而視圖與平行投影又有著密切的聯(lián)系，在特殊位置下物體的投影便是物體的三種視圖.而視點(diǎn)、視線又與中心投影和射線密切相關(guān).在視圖部分，學(xué)生由各種實(shí)物的形狀而想象出圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱形，能畫出這些幾何體的三種視圖，并能實(shí)現(xiàn)這些幾何體與其三視圖的相互轉(zhuǎn)化，是空間觀念形成的一個(gè)重要的方面.教科書從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助于實(shí)物，先讓學(xué)生抽象出其幾何體，然后再嘗試畫出其三種視圖.
一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.
太陽光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影.
手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影.
如果投射線垂直于投影面，那么這種投影稱為正投影.
1）正投影是特殊的平行投影.
2）平行投影分為斜投影與正投影.
平行投影與中心投影的聯(lián)系與區(qū)別？
當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小 完全相同，并且物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān).
我們用三個(gè)互相垂直的平面（例如：墻角處的三面墻面）作為投影面，其中正對(duì)著我們的叫正面，正面下方的叫水平面，右邊的叫做側(cè)面.
從不同方向觀察一個(gè)物體（例如:正方體）
2.在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖.
3.在水平面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.
1.在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫主視圖.
將多個(gè)方向觀察結(jié)果放在在一個(gè)平面內(nèi)，得到這個(gè)物體的一張三視圖.三視圖是主視圖、俯視圖、左視圖的統(tǒng)稱.它是從三個(gè)方向分別表示物體形狀的一種常用視圖.
【提問】你知道被觀察物體三視圖之間存在什么樣的關(guān)系嗎？
1）主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等；2）主視圖和左視圖的高要相等；3）左視圖和俯視圖的寬要相等.口訣：主俯長(zhǎng)對(duì)正、主左高平齊、俯左寬相等.
【提問】簡(jiǎn)述畫三視圖的具體方法？
1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；2）在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖長(zhǎng)對(duì)正；3）在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖高平齊，與俯視圖寬相等；4）為表示圓柱、圓錐等的對(duì)稱軸，規(guī)定在視圖中用細(xì)點(diǎn)劃線表示對(duì)稱軸.【注意】在畫視圖時(shí),看得見部分的輪廓要畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線.
由三視圖想象立體圖形時(shí)，先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面的局部形狀，然后再綜合起來考慮整體圖形．再根據(jù)三視圖“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的關(guān)系,確定輪廓線的位置以及各個(gè)方向的尺寸.
投影與視圖主要考查三視圖的判斷和由三視圖還原幾何體及相關(guān)計(jì)算。對(duì)于三視圖的判斷，主要是以幾種常見幾何體（長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球）或小正方塊的組合體命題，有的也會(huì)以生活中的常見物品（螺母、各種球類、書本）抽象出幾何體來命題。對(duì)于還原幾何體及相關(guān)計(jì)算，主要考查：(1)根據(jù)視圖判斷幾何體的名稱或計(jì)算幾何體的側(cè)面積表面積、體積；(2)由三視圖還原幾何體求小正方體的個(gè)數(shù)?？疾轭}型以填空題、選擇題為主。
3. 下面四幅圖是兩個(gè)物體不同時(shí)刻在太陽光下的影子，按照時(shí)間的先后順序正確的是（????）A．A?B?C?DB．D?B?C?AC．C?D?A?BD．A?C?B?D
1.同一時(shí)刻，兩根木棒的影子如圖，請(qǐng)畫出圖中另一根木棒的影子．
2.如圖，BE，DF，MN是三根直立于地面的木桿在同一燈光下的影子，請(qǐng)畫出第三根木桿（畫出示意圖，不用寫畫法）
3 如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（　?。〢．逐漸變短B．先變短后變長(zhǎng) C．先變長(zhǎng)后變短D．逐漸變長(zhǎng)
【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長(zhǎng)．故選B．
4 如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達(dá)D處，行走過程中，他的影子將會(huì)(只填序號(hào))________．①越來越長(zhǎng)，②越來越短，③長(zhǎng)度不變．在D處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長(zhǎng)DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是________米．
1. 直立在投影面上的圓錐的正投影是 (　　)A．圓 B．三角形 C．矩形 D．正方形2. 木棒長(zhǎng)為2.5m，則它的正投影的長(zhǎng)一定（　　）A．大于2.5m B．小于2.5m C．等于2.5m D．小于或等于2.5m3.如圖，長(zhǎng)方體的一個(gè)底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點(diǎn)，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是_____（用“=、＞或＜”連起來）
6. 已知一紙板的形狀為正方形ABCD如圖所示．其邊長(zhǎng)為10厘米，AD、BC與投影面β平行，AB、CD與投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影為A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面積．
1.下列幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（????）
2.如圖所示的工件，其俯視圖是（　?。?br/>四（判斷幾何體三視圖）
3 如圖所示的幾何體，它的左視圖是（　?。?br/>4 如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（　?。?br/>5 如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（　?。〢．①B．②C．③D．④
1. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是30，則它的表面積是________．
【詳解】∵由主視圖得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5，寬是3，這個(gè)幾何體的體積是30，∴設(shè)高為h，則5×3×h=30，解得：h=2，∴它的表面積是：5×3×2+5×2×2+3×2×2=30+20+12=62．
五（三視圖的相關(guān)計(jì)算）
2 由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（　?。〢．三個(gè)視圖的面積一樣大B．主視圖的面積最小C．左視圖的面積最小 D．俯視圖的面積最小
3 如圖是三個(gè)大小不等的正方體拼成的幾何體,其中兩個(gè)較小正方體的棱長(zhǎng)之和等于大正方體的棱長(zhǎng).該幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖的面積分別是S1,S2,S3，則S1,S2,S3的大小關(guān)系是________
【詳解】主視圖的面積是三個(gè)正方形的面積之和，左視圖的面積是兩個(gè)正方形的面積之和，俯視圖的面積是一個(gè)正方形的面積，所以S1＞S3＞S2，故選D．
4. 一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正方體組成（ ）A．12B．13C．14D．15
【詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，第一行第1列最多有2個(gè)，第一行第2列最多有1個(gè)，第一行第3列最多有2個(gè)；第二行第1列最多有1個(gè)，第二行第2列最多有1個(gè)，第二行第3列最多有1個(gè)；第三行第1列最多有2個(gè)，第三行第2列最多有1個(gè)，第三行第3列最多有2個(gè)；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（個(gè)），故選B．
投影與視圖是中考試題的重要考點(diǎn)，題目難度不大，一般以選擇及填空題的形式進(jìn)行考查，主要考查視圖、作圖能力和空間想象能力。
1．（2022·廣西·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組通過測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)來求旗桿的高度，他們?cè)谀骋粫r(shí)刻測(cè)得高為2米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.2米，此時(shí)旗桿影長(zhǎng)為7.2米，則旗桿的高度為 米．
2．（2022·陜西·統(tǒng)考中考真題）小明和小華利用陽光下的影子來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉柟庀?，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16米，OA的影長(zhǎng)OD為20米，小明的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．
3．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（????）4．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（????）
5．（2022·遼寧盤錦·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（????）
6．（2022·遼寧大連·中考真題）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（??）
7．（2022·貴州黔東南·中考真題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（????）A．圓柱B．圓錐C．四棱柱D．四棱錐
【詳解】俯視圖為圓的幾何體為球，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱．故選：A．
8．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖 ．這個(gè)幾何體只能是（ ）
【詳解】根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項(xiàng)A正確，故選A．
9．（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖所示的“田”字形，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（???）A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)
【詳解】解：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個(gè)小正方體；從俯視圖可以看出最底層的個(gè)數(shù)是4，所以圖中的小正方體最少2+4=6．故選：C．
10．（2022·青海·中考真題）由若干個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是______.
【詳解】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體的構(gòu)成情況如下：（數(shù)字表示相應(yīng)位置上小正方形的個(gè)數(shù)）則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是2+1+1+1=5，故答案為：5．

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