《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》對(duì)銳角三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容提出的要求如下:1)通過豐富的實(shí)例,了解中心投影和平行投影的概念;2)會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖,能判斷簡(jiǎn)單物體的視圖,并會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體;3)了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖,能根據(jù)展開圖想象和制作模型;4)通過實(shí)例,了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.
本章的視圖部分是“豐富的圖形世界”內(nèi)容的繼續(xù)學(xué)習(xí)和深化.本章進(jìn)一步對(duì)特殊的幾何體-圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱的三種視圖進(jìn)行識(shí)別并能畫出其三種視圖.而視圖與平行投影又有著密切的聯(lián)系,在特殊位置下物體的投影便是物體的三種視圖.而視點(diǎn)、視線又與中心投影和射線密切相關(guān).在視圖部分,學(xué)生由各種實(shí)物的形狀而想象出圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱形,能畫出這些幾何體的三種視圖,并能實(shí)現(xiàn)這些幾何體與其三視圖的相互轉(zhuǎn)化,是空間觀念形成的一個(gè)重要的方面.教科書從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),借助于實(shí)物,先讓學(xué)生抽象出其幾何體,然后再嘗試畫出其三種視圖.
1)以分析實(shí)際例子為背景,認(rèn)識(shí)投影和視圖的基本概念和基本性質(zhì);2)通過討論簡(jiǎn)單立體圖形(包括相應(yīng)的表面展開圖)與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化,經(jīng)歷畫圖、識(shí)圖等過程,分析立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系,提高空間相象能力;3) 通過制作立體模型的學(xué)習(xí),在實(shí)際動(dòng)手中進(jìn)一步加深對(duì)投影和識(shí)圖知識(shí)的認(rèn)識(shí),加強(qiáng)在實(shí)踐活動(dòng)中動(dòng)手動(dòng)腦理論結(jié)合實(shí)際的能力.
本章重點(diǎn)內(nèi)容:1)理解平行投影和中心投影的特征;2)從投影的角度加深對(duì)三視圖概念的理解;會(huì)畫簡(jiǎn)單幾何體及其組合的三視圖. 本章難點(diǎn)內(nèi)容:在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影;正確畫出各種幾何體與組合體的三視圖.
第一課時(shí) 平行投影與中心投影的內(nèi)容解析本節(jié)課在學(xué)生已有有關(guān)投影的初步感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,通過一些簡(jiǎn)單的物體的投影說明有關(guān)概念,歸納其特征,使學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平再次提升,并結(jié)合具體問題進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)用幾何知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力,本節(jié)課是為進(jìn)一步研究視圖做準(zhǔn)備的.
第二課時(shí) 正投影的內(nèi)容解析 在學(xué)習(xí)本課時(shí)之前,學(xué)生已經(jīng)具有一定的關(guān)于平面圖形與立體圖形的知識(shí),并且在七年級(jí)上冊(cè)接觸過“從不同方向觀察物體”和“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系及基本幾何體的平面展開圖等反映平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系問題,上一節(jié)課,學(xué)生又學(xué)習(xí)了投影的一些基礎(chǔ)知識(shí)包括投影、中心投影、平行投影的概念,在此基礎(chǔ)上,這節(jié)課主要學(xué)習(xí)正投影概念及探究正投影的成像規(guī)律,以正投影為平臺(tái),進(jìn)一步深入研究投影的性質(zhì)更深一層理解立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,這為過渡到三視圖的學(xué)習(xí)起著輔墊的作用,更為高中學(xué)習(xí)立體幾何打下基礎(chǔ).
第三課時(shí) 畫簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖的內(nèi)容解析 本節(jié)課內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)之一,三視圖是利用物體的三個(gè)正投影來表現(xiàn)空間幾何體的方法,在教材中起著銜接平面幾何和立體幾何的重要作用.
第四課時(shí) 由三視圖還原立體圖形及與三視圖有關(guān)的計(jì)算的內(nèi)容解析 三視圖是本章的重點(diǎn)內(nèi)容,從兩方面來研究平面圖形與立體圖形的聯(lián)系,上一課時(shí)主要有三視圖的概念、規(guī)則以及畫形狀簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖,這些是由立體圖形得到相應(yīng)平面圖形的過程. 本課時(shí)由物體的三視圖辨認(rèn)出該物體的形狀,及由物體形狀到展開圖來求物體面積或體積的問題,這些是由平面圖形得到相應(yīng)立體圖形的過程.兩方面結(jié)合起來,就從不同角度反映了平面圖形與相應(yīng)的立體圖形是如何聯(lián)系的.從技能上說,認(rèn)識(shí)平面圖形與立體圖形的聯(lián)系,有助于根據(jù)需要實(shí)現(xiàn)它們之間的相互轉(zhuǎn)化,即學(xué)會(huì)畫三視圖和由三視圖得出立體圖形.從能力上說,認(rèn)識(shí)平面圖形與立體圖形的聯(lián)系,對(duì)于培養(yǎng)空間想象能力是非常重要的.

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