初中數學北師大版（2024）八年級上冊1 函數精品課后練習題-試卷下載-教習網

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\l "_Tc10596" 【題型1 函數的相關概念識別】 PAGEREF _Tc10596 \h 1
\l "_Tc24174" 【題型2 點與函數圖象的關系】 PAGEREF _Tc24174 \h 2
\l "_Tc18766" 【題型3 求自變量的取值范圍】 PAGEREF _Tc18766 \h 3
\l "_Tc32613" 【題型4 描點法畫函數的圖象】 PAGEREF _Tc32613 \h 3
\l "_Tc31466" 【題型5 從圖象中獲取信息】 PAGEREF _Tc31466 \h 6
\l "_Tc26927" 【題型6 確定實際問題中的函數關系式】 PAGEREF _Tc26927 \h 7
\l "_Tc3408" 【題型7 動點問題的函數圖象】 PAGEREF _Tc3408 \h 8
\l "_Tc24528" 【題型8 判斷函數的大致圖象】 PAGEREF _Tc24528 \h 10
【知識點1 函數的概念】
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
注意：要判斷一個關系式是不是函數，首先看這個變化過程中是否只有兩個變量，其次看每一個x的值是否對應唯一確定的y值．
【題型1 函數的相關概念識別】
【例1】（2023春·吉林長春·八年級校聯(lián)考期中）下列關于變量x和y的關系式：y=x,2x2?y=0,y2=x,2x?y=2，其中y是x的函數的個數是（）
A．1B．2C．3D．4
【變式1-1】（2023春·河北廊坊·八年級統(tǒng)考期末）高師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機上的數據顯示牌，金額隨著數量的變化而變化，則下列判斷正確的是（）

A．金額是自變量B．單價是自變量
C．6.48和18是常量D．金額是數量的函數
【變式1-2】（2023春·遼寧遼陽·八年級遼陽市第一中學校聯(lián)考期中）下列曲線中能表示y是x的函數的是（）
A． B．
C． D．
【變式1-3】（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）臺州市2023年中考體育排球項目考試的評分標準如下表：
現有兩種說法：①t是m的函數；②m是t的函數．下列判斷正確的是（）
A．①對，②錯B．①錯，②對C．①對，②對D．①錯，②錯
【知識點2 求函數的值】
當已知函數解析式時，求函數值就是求代數式的值；函數值是唯一的，而對應的自變量可以是多個．
函數表達式中只有兩個變量，給定一個變量的值，將其代入函數表達式即可求另一個變量的值，即給自變量的值可求函數值，給函數值可求自變量的值．
【題型2 點與函數圖象的關系】
【例2】點P(a,b)在函數y=2x+3的圖象上，則代數式?4a+2b的值等于．
【變式2-1】下列各點在函數y＝3x+2的圖象上的是( )
A．(1，1)B．(﹣1，﹣1)C．(﹣1，1)D．(0，1)
【變式2-2】下列函數的圖象，一定經過原點的是（）
A．y=2xB．y=x2?1C．y=5x2?3xD．y=?3x+7
【變式2-3】根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x值為3或-3時，輸出的y值相等，則a等于（）
A．﹣9B．﹣3C．9D．3
【題型3 求自變量的取值范圍】
【例3】（2023春·全國·八年級專題練習）下列函數自變量x的取值范圍錯誤的是( )
A．y＝－2x2＋1中，x取全體實數
B．y＝1x+1 中，x取不等于－1的實數
C．y＝x?2中，x取大于或等于2的實數
D．y＝1x+3中，x取大于或等于－3的實數
【變式3-1】（2023春·甘肅酒泉·八年級?？计谥校┖瘮祔=x?9中自變量x的取值范圍是（）
A．x＞0B．x≥0C．x＞9D．x≥9
【變式3-2】（2023春·北京延慶·八年級統(tǒng)考期末）函數y=xx?3的自變量x的取值范圍是（）
A．x=0B．x≠0C．x=3D．x≠3
【變式3-3】（2023春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）函數y=13x+1自變量x的取值范圍是．
【知識點3 函數的圖象】
把一個函數的自變量x的值與對應的函數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數的圖像，用圖像表示的函數關系，更為直觀和形象．
【題型4 描點法畫函數的圖象】
【例4】（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學?？计谥校┖瘮祮栴}：
(1)作出y與x的函數y=2x的圖象
①自變量x的取值范圍是____________；
②列表并畫出函數圖象：
③當自變量x的值從1增加到2時，則函數y的值增加了____________．
(2)在一個變化的過程中，兩個變量x與y之間可能是函數關系，也可能不是函數關系：
下列各式中， y是x的函數的是____________．
①x+y=1； ②x+y=1； ③xy=1； ④x2+y2=1；
【變式4-1】（2023春·廣東廣州·八年級校考期中）在平面直角坐標系中畫出函數y=?x+3的圖象．在圖象上標出橫坐標為?4的點A，并寫出它的坐標；
【變式4-2】（2023春·浙江·八年級期末）已知函數y=2x2?1
（1）填寫下列表格．
（2）并在給定的直角坐標系中用描點法畫出函數y=2x2?1的圖像．
【變式4-3】（2023春·山西·八年級統(tǒng)考期末）我們知道用描點法可以畫出函數圖象，這種方法是探究未知函數圖象變化規(guī)律的一個重要方法．下面是通過描點法畫圖探究函數y=x+2圖象變化規(guī)律的過程．
1下表是y與x的幾組對應值，請完成表格：
2根據上表中的數據，在平面直角坐標系xOy中描出對應的點，并用平滑的曲線畫出該函數的圖象；
3根據圖象，寫出兩條該函數具有的性質．
【題型5 從圖象中獲取信息】
【例5】（2023春·黑龍江大慶·八年級校聯(lián)考期中）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示，根據圖象信息解答下列問題：

(1)甲車的速度是
(2)乙車用了小時到達B城；
(3)求乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？
(4)求甲車出發(fā)多少時間，兩車相距50千米？
【變式5-1】（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谥校┬∶骷?、學校、小艾家依次在同一條筆直的公路旁．一天放學后，小明到家發(fā)現錯拿小艾作業(yè)本，于是返回并歸還作業(yè)本．小明先從家跑步到學校找小艾，發(fā)現小艾回家后又跑到小艾家，然后騎共享單車返回，小明與自己家的距離y（米）與小明從家出發(fā)的時間x（分）之間的函數關系如圖所示，下列結論中不正確的是（）

A．小明在學校停留了10分鐘B．小艾家離學校600米
C．小明跑步速度為每分鐘180米D．小明騎共享單車的速度為每分鐘200米
【變式5-2】（2023春·山東青島·八年級青島大學附屬中學?？计谥校榱嗽鰪娍购的芰?，保證糧食豐收，某村今年新建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同）．一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖1所示，某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖2所示，并給出以下三個論斷：①0點到1點只進水，不出水；②1點到4點不進水，不出水；③4點到6點只出水，不進水，則一定正確的論斷是．
【變式5-3】（2023春·北京昌平·八年級統(tǒng)考期末）甲乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒；在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的函數關系如圖所示．
(1)甲的速度為______米/秒，乙的速度為______米/秒；
(2)離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點______米；
(3)乙到達終點時，甲距離終點還有______米；
(4)甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是：______秒＜x＜______秒．
【題型6 確定實際問題中的函數關系式】
【例6】（2023春·山東威海·八年級統(tǒng)考期末）某油箱容量為60 L的汽車，加滿汽油后行駛了100 Km時，油箱中的汽油大約消耗了15，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x Km，郵箱中剩油量為y L，則y與x之間的函數解析式和自變量取值范圍分別是（）
A．y=0.12x，x＞0B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500
【變式6-1】（2023春·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）一個水庫的水位在最近的10小時內將持續(xù)上漲．表二記錄了3小時內5個時間點對應的水位高度，其中t表示時間，y表示對應的水位高度．根據表中的數據，請寫出一個y關于t的函數解析式合理預估水位的變化規(guī)律．該函數解析式是：．（不寫自變量取值范圍）
【變式6-2】（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）現有下面兩種移動電話計費方式：
(1)以x（單位：分鐘）表示通話時間，y（單位：元）表示通話費用，分別就兩種移動電話計費方式寫出y關于x的函數解析式．
(2)求出如何選擇這兩種計費方式更省錢．
【變式6-3】（2023春·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期末）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設置：
（1）按照上表所示的規(guī)律，當x每增加1時，y如何變化？．
（2）寫出座位數y與排數x之間的解析式．
（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．
【題型7 動點問題的函數圖象】
【例7】（2023春·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期中）王警察周六在一個半圓形的廣場附近巡邏，從圓心O出發(fā)，按圖1中箭頭所示的方向，依次走完線段OA、半圓弧AB和線段BO．沿途中王警察遇到了一位問路的游客停下來交談了2min．在整個巡邏過程中，王警察始終保持速度不變，最后回到出發(fā)點．王警察離出發(fā)點的直線距離s（m）與時間t（min）之間的關系如圖2所示，以下選項中正確的是（）

A．廣場的半徑是50米B．a=2π
C．王警察的速度為100m/minD．王警察返回起點的時間為2π+6
【變式7-1】（2023春·廣東湛江·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長是．

【變式7-2】（2023春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，在△ABC中，點P從頂點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿C—A勻速運動到點A．圖2是點P運動時線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，曲線兩端點的高度相同，則△ABC的面積是（）

A．5B．6C．7D．8
【變式7-3】（2023春·山東青島·八年級青島大學附屬中學?？计谥校┮阎獎狱cP以每秒2cm的速度沿圖1的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應的△ABP的面積ycm2與時間x（秒）之間的關系如圖2中的圖象所示．其中AB=4cm，則c= ，當x= 時，△ABP的面積是10cm2；

【題型8 判斷函數的大致圖象】
【例8】（2023春·新疆烏魯木齊·八年級?？计谀┤鐖D所示，半徑為2的圓和邊長為5的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設穿過的時間為t，圓與正方形重疊部分(陰影部分)的面積為S，則S與t的函數關系式的大致圖象為（）
A． B． C．D．
【變式8-1】（2023春·新疆烏魯木齊·八年級?？计谀┮唤M管道如圖1所示，其中四邊形ABCD是矩形，O是AC的中點，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD組成，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器．一個機器人在管道內勻速行進，對管道進行檢測．設機器人行進的時間為x，機器人與定位儀器之間的距離為y，表示y與x的函數關系的圖像大致如圖2所示，則機器人的行進路線可能為（）
A．A→O→DB．B→O→DC．A→D→OD．A→B→O
【變式8-2】（2023春·北京海淀·八年級校考期中）如圖，點E為平行四邊形ABCD邊上的一個動點，并沿A→B→C→D的路徑移動到點D停止，設點E經過的路徑長為x，△ADE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（）
A． B．
C． D．
【變式8-3】（2023春·山東濟南·八年級?？计谥校⒁皇⒂胁糠炙膱A柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，現用一注水管沿大容器內壁勻速注水（如圖所示），則小水杯內水面的高度?(cm)與注水時間t(min)的函數圖象大致為（）
A．B．
C．D．個數t
t≥48
44≤t≤47
40≤t≤43
36≤t≤39
32≤t≤35
分值m
10
9
8
7
6
個數t
28≤t≤31
24≤t≤27
20≤t≤23
16≤t≤19
12≤t≤15
分值m
5
4
3
2
1
x
…
?2
?1
0
1
2
…
y
…
…
x
…
?3
?2
?1
0
1
2
3
…
y
…
…
x
…
?2
?1
0
1
2
…
y=2x2?1
…
7
1
7
…
x
?2
?1
0
1
2
3
···
y
0
2
3
5
···
方式一
方式二
月租費（元/月）
58
88
本地通話費（元/分鐘）
0.2
0.1
排數（x）
1
2
3
4
……
座位數（y）
50
53
56
59
……

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