TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc10596" 【題型1 函數(shù)的相關(guān)概念識(shí)別】 PAGEREF _Tc10596 \h 1
\l "_Tc24174" 【題型2 點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系】 PAGEREF _Tc24174 \h 4
\l "_Tc18766" 【題型3 求自變量的取值范圍】 PAGEREF _Tc18766 \h 5
\l "_Tc32613" 【題型4 描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象】 PAGEREF _Tc32613 \h 7
\l "_Tc31466" 【題型5 從圖象中獲取信息】 PAGEREF _Tc31466 \h 12
\l "_Tc26927" 【題型6 確定實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式】 PAGEREF _Tc26927 \h 17
\l "_Tc3408" 【題型7 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象】 PAGEREF _Tc3408 \h 19
\l "_Tc24528" 【題型8 判斷函數(shù)的大致圖象】 PAGEREF _Tc24528 \h 22
【知識(shí)點(diǎn)1 函數(shù)的概念】
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
注意：要判斷一個(gè)關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個(gè)變化過(guò)程中是否只有兩個(gè)變量，其次看每一個(gè)x的值是否對(duì)應(yīng)唯一確定的y值．
【題型1 函數(shù)的相關(guān)概念識(shí)別】
【例1】（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列關(guān)于變量x和y的關(guān)系式：y=x,2x2?y=0,y2=x,2x?y=2，其中y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行逐一判斷即可：對(duì)于兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，那么y就叫做x的函數(shù)．
【詳解】解：y=x，2x2?y=0符合函數(shù)的定義；
y2=x對(duì)于每一個(gè)正數(shù)x，y都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，y不是x的函數(shù)，
2x?y=2對(duì)于每一個(gè)xx>1，y都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，y不是x的函數(shù)，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，熟知函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2023春·河北廊坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）高師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的變化而變化，則下列判斷正確的是（ ）

A．金額是自變量B．單價(jià)是自變量
C．6.48和18是常量D．金額是數(shù)量的函數(shù)
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義依次判斷．
【詳解】解：?jiǎn)蝺r(jià)是自變量，金額和數(shù)量是變量，金額是數(shù)量的函數(shù)，只有B正確,
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的定義，在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，x是自變量，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023春·遼寧遼陽(yáng)·八年級(jí)遼陽(yáng)市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）下列曲線中能表示y是x的函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：一個(gè)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量，因變量隨著自變量的變化而變化，對(duì)于每一個(gè)確定的自變量，都有唯一確定的因變量與之對(duì)應(yīng)，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、部分x的值對(duì)應(yīng)多個(gè)y的值，不是函數(shù)，不符合題意；
B、部分x的值對(duì)應(yīng)多個(gè)y的值，不是函數(shù)，不符合題意；
C、部分x的值對(duì)應(yīng)多個(gè)y的值，不是函數(shù)，不符合題意；
D、x的值與y的值一一對(duì)應(yīng)，是函數(shù)，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義．熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2023春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）臺(tái)州市2023年中考體育排球項(xiàng)目考試的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下表：
現(xiàn)有兩種說(shuō)法：①t是m的函數(shù)；②m是t的函數(shù)．下列判斷正確的是（ ）
A．①對(duì)，②錯(cuò)B．①錯(cuò)，②對(duì)C．①對(duì)，②對(duì)D．①錯(cuò)，②錯(cuò)
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，可直接得到答案．
【詳解】解：題目中有兩個(gè)變量t與m，對(duì)于每一個(gè)確定的t值，m都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，所以m是t的函數(shù)；對(duì)于每一個(gè)確定的m值，t沒(méi)有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，所以t不是m的函數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義（在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于每一個(gè)確定的x值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)），牢記函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【知識(shí)點(diǎn)2 求函數(shù)的值】
當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．
(2)函數(shù)表達(dá)式中只有兩個(gè)變量，給定一個(gè)變量的值，將其代入函數(shù)表達(dá)式即可求另一個(gè)變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值．
【題型2 點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系】
【例2】點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=2x+3的圖象上，則代數(shù)式?4a+2b的值等于 ．
【答案】6
【分析】根據(jù)已知條件可得b?2a=3，代入代數(shù)式即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=2x+3的圖象上，
∴2a+3=b
即b?2a=3
∴?4a+2b =2b?2a=2×3=6，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式，代數(shù)式求值，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝3x+2的圖象上的是( )
A．(1，1)B．(﹣1，﹣1)C．(﹣1，1)D．(0，1)
【答案】B
【詳解】A、把（1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×1+2=5，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左邊=-1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；
C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、把（0，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×0+2=2，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上．
【變式2-2】下列函數(shù)的圖象，一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（ ）
A．y=2xB．y=x2?1C．y=5x2?3xD．y=?3x+7
【答案】C
【分析】函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)就是x=0時(shí)，y=0．
【詳解】解：A、x≠0，所以不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
B、若x=0，則y=-1．所以不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．故錯(cuò)誤；
C、若x=0，則y=5×0-3×0=0．所以經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．故正確；
D、若x=0，則y=7．所以不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．故錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式.本題屬于基礎(chǔ)題.
【變式2-3】根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值為3或-3時(shí)，輸出的y值相等，則a等于（ ）
A．﹣9B．﹣3C．9D．3
【答案】B
【分析】把x=3與x=?3代入程序中計(jì)算，根據(jù)y值相等即可求出a的值．
【詳解】解：當(dāng)x=3時(shí)，由程序圖可知y=3×3?a2=9?a2，
當(dāng)x=?3時(shí)，由程序圖可知y=(?3)2+a=9+a，
∵輸出的y值相等，
∴9?a2=9+a，解得a=?3．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)值和代數(shù)式求值的知識(shí)，弄清程序中的關(guān)系式和理解自變量取值范圍是解本題的關(guān)鍵．
【題型3 求自變量的取值范圍】
【例3】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)自變量x的取值范圍錯(cuò)誤的是( )
A．y＝－2x2＋1中，x取全體實(shí)數(shù)
B．y＝1x+1 中，x取不等于－1的實(shí)數(shù)
C．y＝x?2中，x取大于或等于2的實(shí)數(shù)
D．y＝1x+3中，x取大于或等于－3的實(shí)數(shù)
【答案】D
【詳解】A、函數(shù)是y=2x2，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，正確；
B、根據(jù)分式有意義的條件得，x+1≠0，解得x≠-1，正確；
C、由算術(shù)平方根x-2≥0，解得x≥2，正確；
D、根據(jù)算術(shù)平方根和分式的意義，x+3＞0，解得x＞-3，錯(cuò)誤；
故選D．
【變式3-1】（2023春·甘肅酒泉·八年級(jí)?？计谥校┖瘮?shù)y=x?9中自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＞0B．x≥0C．x＞9D．x≥9
【答案】D
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，列不等式求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得，x-9≥0
∴x≥9
故選：D．
【變式3-2】（2023春·北京延慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）函數(shù)y=xx?3的自變量x的取值范圍是（ ）
A．x=0B．x≠0C．x=3D．x≠3
【答案】D
【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可得到答案．
【詳解】解：當(dāng)x?3≠0，即x≠3時(shí)，xx?3有意義，
即函數(shù)y=xx?3的自變量x的取值范圍是x≠3，
故選：D
【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
【變式3-3】（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）函數(shù)y=13x+1自變量x的取值范圍是 ．
【答案】x≠?1
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可進(jìn)行求解．
【詳解】解：由題意得：3x+1≠0，
∴x≠?1；
故答案為x≠?1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的自變量及分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
【知識(shí)點(diǎn)3 函數(shù)的圖象】
把一個(gè)函數(shù)的自變量x的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關(guān)系，更為直觀和形象．
【題型4 描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象】
【例4】（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)校考期中）函數(shù)問(wèn)題：
(1)作出y與x的函數(shù)y=2x的圖象
①自變量x的取值范圍是____________；
②列表并畫(huà)出函數(shù)圖象：
③當(dāng)自變量x的值從1增加到2時(shí)，則函數(shù)y的值增加了____________．
(2)在一個(gè)變化的過(guò)程中，兩個(gè)變量x與y之間可能是函數(shù)關(guān)系，也可能不是函數(shù)關(guān)系：
下列各式中， y是x的函數(shù)的是____________．
①x+y=1； ②x+y=1； ③xy=1； ④x2+y2=1；
【答案】(1)①全體實(shí)數(shù)；②4，2，0，2，4；圖見(jiàn)解析；③2
(2)①③
【分析】（1）①根據(jù)y=2x求出x的取值范圍即可；
②根據(jù)解析式填出列表，并在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象即可；
③把自變量x的值從1增加到2時(shí)，代入函數(shù)解析式中求解即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式的定義來(lái)求解即可．
【詳解】（1）解：①在函數(shù)y=2x中，x的取值范實(shí)為全體實(shí)數(shù)，
故答案為：全體實(shí)數(shù)；
②列表如下：
函數(shù)y=2x變形為y=2x或y=?2x，畫(huà)圖如下：
③當(dāng)x=1時(shí)，y=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，
所以當(dāng)自變量x的值從1增加到2時(shí)，則函數(shù)y的值增加了2；
（2）解：在①x+y=1，②x+y=1，③xy=1，④x2+y2=1中，
①③中對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，②④中對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有兩個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，所以①③中y是x的函數(shù)，②④中y不是x的函數(shù)．
故答案為：①③．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，自變量取值范圍，函數(shù)圖象的畫(huà)法，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵．
【變式4-1】（2023春·廣東廣州·八年級(jí)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=?x+3的圖象．在圖象上標(biāo)出橫坐標(biāo)為?4的點(diǎn)A，并寫(xiě)出它的坐標(biāo)；
【答案】見(jiàn)解析，?4,7
【分析】先列表，再在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，再連線即可．
【詳解】解：列表如下：
點(diǎn)A坐標(biāo)?4,7，
描點(diǎn)并連線：
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖形，掌握列表，描點(diǎn)，連線畫(huà)函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．
【變式4-2】（2023春·浙江·八年級(jí)期末）已知函數(shù)y=2x2?1
（1）填寫(xiě)下列表格．
（2）并在給定的直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=2x2?1的圖像．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，將給定的x值代入計(jì)算，從而填表；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)，再用平滑的曲線連接即可．
【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=-1；當(dāng)x=1時(shí)，y=1，
填表如下：
（2）如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是畫(huà)圖時(shí)注意要用平滑的曲線連接各點(diǎn)．
【變式4-3】（2023春·山西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）我們知道用描點(diǎn)法可以畫(huà)出函數(shù)圖象，這種方法是探究未知函數(shù)圖象變化規(guī)律的一個(gè)重要方法．下面是通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)圖探究函數(shù)y=x+2圖象變化規(guī)律的過(guò)程．
1下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)完成表格：
2根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
3根據(jù)圖象，寫(xiě)出兩條該函數(shù)具有的性質(zhì)．
【答案】（1）1，2；（2）見(jiàn)解析；（3）答案不唯一，例如：該函數(shù)自變量x的取值范圍是x≥?2；當(dāng)x≥?2時(shí)，y隨x的增大而增大等．
【分析】（1）把x=-1，2代入y=x+2求出y的值即可求解；
（2）用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖像；
（3）根據(jù)函數(shù)圖像的特征寫(xiě)出兩條即可．
【詳解】解：1完成表格如下：
2畫(huà)出的圖象如答圖所示．
3答案不唯一，例如：該函數(shù)自變量x的取值范圍是x≥?2；
當(dāng)x≥?2時(shí)，y隨x的增大而增大等．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象及性質(zhì)；利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)探索新的函數(shù)性質(zhì)，綜合運(yùn)用描點(diǎn)法．
【題型5 從圖象中獲取信息】
【例5】（2023春·黑龍江大慶·八年級(jí)校聯(lián)考期中）甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙離開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題：

(1)甲車(chē)的速度是
(2)乙車(chē)用了 小時(shí)到達(dá)B城；
(3)求乙車(chē)出發(fā)后多少時(shí)間追上甲車(chē)？
(4)求甲車(chē)出發(fā)多少時(shí)間，兩車(chē)相距50千米？
【答案】(1)60km/h
(2)3
(3)1.5小時(shí)
(4)56小時(shí)、1.25小時(shí)、3.75小時(shí)或256小時(shí)
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲車(chē)5小時(shí)行駛了300公里；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲車(chē)出發(fā)1小時(shí)后乙車(chē)出發(fā)，用了3小時(shí)到達(dá)；
（3）根據(jù)題意求出乙車(chē)的速度，再列方程解答即可；
（4）根據(jù)題意列方程解答即可．
【詳解】（1）解：由題意得，甲車(chē)的速度是：300÷5=60(km/h)．
故答案為：60km/h；
（2）由題意可知，乙車(chē)用了3小時(shí)到達(dá)B城；
故答案為：3；
（3）乙車(chē)的速度為：300÷3=100(km/h)，
設(shè)乙車(chē)出發(fā)后x小時(shí)追上甲車(chē)，根據(jù)題意得：
100x=60(x+1)，
解得x=1.5，
答：乙車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車(chē)；
（4）設(shè)甲車(chē)出發(fā)y小時(shí)，兩車(chē)相距50千米，根據(jù)題意得：
60x=50或60x?100(x?1)=50或100(x?1)?60x=50或60x=300?50，
解得x=56或1.25或3.75或256．
答：甲車(chē)出發(fā)56小時(shí)、1.25小時(shí)、3.75小時(shí)或256小時(shí)時(shí)，甲、乙兩車(chē)相距50千米．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
【變式5-1】（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中?？计谥校┬∶骷?、學(xué)校、小艾家依次在同一條筆直的公路旁．一天放學(xué)后，小明到家發(fā)現(xiàn)錯(cuò)拿小艾作業(yè)本，于是返回并歸還作業(yè)本．小明先從家跑步到學(xué)校找小艾，發(fā)現(xiàn)小艾回家后又跑到小艾家，然后騎共享單車(chē)返回，小明與自己家的距離y（米）與小明從家出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A．小明在學(xué)校停留了10分鐘B．小艾家離學(xué)校600米
C．小明跑步速度為每分鐘180米D．小明騎共享單車(chē)的速度為每分鐘200米
【答案】C
【分析】首先根據(jù)圖象可知：隨著時(shí)間的推移，第一個(gè)水平線段為小明在學(xué)校停留的時(shí)間，第二個(gè)水平線段為小明在小艾家停留時(shí)間，再結(jié)合速度等于路程除以時(shí)間，即可作答．
【詳解】解：隨著時(shí)間的推移，第一個(gè)水平線段為小明在學(xué)校停留的時(shí)間，第二個(gè)水平線段為小明在小艾家停留時(shí)間，
即小明用了10分鐘就從家到了學(xué)校，在學(xué)校停留10分鐘，再出發(fā)花了5分鐘去小艾家，在小艾家停留5分鐘，從小艾家離開(kāi)，花了9分鐘返回家，
結(jié)合圖象：小明在學(xué)校停留了10分鐘，小明家距離學(xué)校為1200米，
小明跑步速度為：120010=120（米/分鐘），
小艾家離學(xué)校距離：1800?1200=600（米），
小明騎共享單車(chē)的速度為：18009=200（米/分鐘），
故錯(cuò)誤的為C項(xiàng)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解圖象所包含的信息．
【變式5-2】（2023春·山東青島·八年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）為了增強(qiáng)抗旱能力，保證糧食豐收，某村今年新建了一個(gè)蓄水池，這個(gè)蓄水池安裝了兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管（兩個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度相同）．一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管的進(jìn)出水速度如圖1所示，某天0點(diǎn)到6點(diǎn)（至少打開(kāi)一個(gè)水管），該蓄水池的蓄水量如圖2所示，并給出以下三個(gè)論斷：①0點(diǎn)到1點(diǎn)只進(jìn)水，不出水；②1點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水，不出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)只出水，不進(jìn)水，則一定正確的論斷是 ．
【答案】①
【分析】根據(jù)圖1可知進(jìn)水速度小于出水速度，且出水速度為進(jìn)水速度的2倍，結(jié)合圖2每一個(gè)時(shí)間段的蓄水量增減變化即可判斷各時(shí)間段內(nèi)進(jìn)水管和出水管的打開(kāi)情況．
【詳解】解：由圖1可知，每小時(shí)每個(gè)出水管的水速是每個(gè)進(jìn)水管水速的兩倍；
由圖2可知，0點(diǎn)到1點(diǎn)打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水管，沒(méi)有打開(kāi)出水管；
1點(diǎn)到4點(diǎn)蓄水量沒(méi)有變化，說(shuō)明打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管或者進(jìn)水管和出水管都不打開(kāi)；
因某天0點(diǎn)到6點(diǎn)（至少打開(kāi)一個(gè)水管），故1點(diǎn)到4點(diǎn)打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管；
4點(diǎn)到6點(diǎn)打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管．
故答案為：①．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的分析能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用，能夠根據(jù)圖象的性質(zhì)結(jié)合給出的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確分析出圖象中各段代表的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．
【變式5-3】（2023春·北京昌平·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒；在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)甲的速度為_(kāi)_____米/秒，乙的速度為_(kāi)_____米/秒；
(2)離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)______米；
(3)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有______米；
(4)甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是：______秒＜x＜______秒．
【答案】(1)4，5
(2)60
(3)68
(4)44，89．
【分析】①由12÷3=4（米/秒）即得甲的速度，乙速度為400÷80=5（米/秒）；②求出乙用12秒追上甲，即甲、乙兩人第一次相遇，即知此時(shí)距離起點(diǎn)5×12=60（米）；③列式計(jì)算可得乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米；④乙用12秒追上甲，再過(guò)32秒兩人相距32米，故從x>44時(shí)起，兩人距離超過(guò)32米，當(dāng)乙用80秒到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米，甲再跑36米，兩人相距32米，故當(dāng)x44時(shí)起，兩人距離超過(guò)32米，
當(dāng)乙用80秒到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米，
∴甲再跑36米，兩人相距32米，所需時(shí)間為36÷4=9（秒），
∴當(dāng)x

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