北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)2 平方根優(yōu)秀習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc17478" 【題型1 平方根的性質(zhì)與數(shù)軸的綜合】 PAGEREF _Tc17478 \h 1
\l "_Tc2873" 【題型2 根據(jù)平方根的性質(zhì)求字母的值】 PAGEREF _Tc2873 \h 2
\l "_Tc14120" 【題型3 根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求值】 PAGEREF _Tc14120 \h 2
\l "_Tc21370" 【題型4 利用平方根的概念解方程】 PAGEREF _Tc21370 \h 3
\l "_Tc30424" 【題型5 根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念求值】 PAGEREF _Tc30424 \h 3
\l "_Tc22959" 【題型6 估算算術(shù)平方根的取值范圍】 PAGEREF _Tc22959 \h 4
\l "_Tc26756" 【題型7 求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】 PAGEREF _Tc26756 \h 4
\l "_Tc31591" 【題型8 有關(guān)算術(shù)平方根的探究規(guī)律題】 PAGEREF _Tc31591 \h 5
【知識(shí)點(diǎn)1 平方根和算術(shù)平方根】
平方根：
①定義：如果x2=a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，也稱為二次方根.
②表示方法：正數(shù)a的正的平方根記作a，負(fù)的平方根記作?a，正數(shù)a的兩個(gè)平方根記作±a，讀作正、
負(fù)根號(hào)a，其中a叫做被開(kāi)方數(shù).
③性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．
算術(shù)平方根：
(1)定義：正數(shù)a有兩個(gè)平方根±a，我們把正數(shù)a的正的平方根a，叫做a的算術(shù)平方根．
(2)性質(zhì)：①正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；
②負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.當(dāng)a≥0時(shí)，a2=a；
③算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：a≥0；a≥0.
【題型1 平方根的性質(zhì)與數(shù)軸的綜合】
【例1】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)：a2+b2+(a?b)2+(b?1)2?(a?1)2．

【變式1-1】（2023春·湖北武漢·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知x2＝3，那么在數(shù)軸上與x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）
A．P1B．P4
C．P2或P3D．P1或P4
【變式1-2】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）已知a，b在數(shù)軸上位置如圖，化簡(jiǎn)(a?b)2?a2=_____．
【變式1-3】（2023春·遼寧遼陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的面積為7，頂點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)），且AD=AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）
A．?7B．7?1C．1?7D．?2+7
【題型2 根據(jù)平方根的性質(zhì)求字母的值】
【例2】（2023春·廣東云浮·七年級(jí)?？计谥校┮阎粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為m+3和2m?15．
(1)這個(gè)正數(shù)是多少？
(2)m+21的算術(shù)平方根是多少？
【變式2-1】（2023春·河北廊坊·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如果實(shí)數(shù)m沒(méi)有平方根，那么m可以是（）
A．?32B．?3C．?32D．??3
【變式2-2】（2023春·上海虹口·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知2023?n是正整數(shù)，則n的最大值為（）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【變式2-3】（2023春·福建泉州·七年級(jí)福建省泉州第一中學(xué)?？计谥校┮阎獂=1?2a，y=3a?4．
(1)已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值；
(2)如果x，y都是同一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)．
【題型3 根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求值】
【例3】（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知3x?y?1 和2x+y?4 互為相反數(shù)，求x+4y的平方根.
【變式3-1】（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x 、y，滿足x?1+|y+2|=0，則x2?4y的平方根為_(kāi)_______．
【變式3-2】（2023春·四川內(nèi)江·七年級(jí)四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知y＝x?7+14?2x+9,則y+x的平方根是（）
A．3B．±3C．4D．±4
【變式3-3】（2023春·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知(3?x)2?5與y?2+5互為相反數(shù)，則x+3y?1的值是（）
A．6B．5C．52D．2
【題型4 利用平方根的概念解方程】
【例4】（2023春·河南鶴壁·七年級(jí)校考期中）若x2?a2=x+2x?2，則a的值為（）
A．2B．4C．±2D．±4
【變式4-1】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）如果x?12=4，那么x的值是（）
A．4B．3或?1C．?1D．3
【變式4-2】（2023春·廣西梧州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在公式y(tǒng)=(?1)2?8中，當(dāng)y=1時(shí)，x的值為_(kāi)______．
【變式4-3】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谥校┣笙铝懈魇街衳的值：
(1)9x2?25=0；
(2)42x?12=36
【題型5 根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念求值】
【例5】（2023春·四川資陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┮阎?b+1的平方根為±3，3a+2b﹣1的算術(shù)平方根為4，求2b+3a的平方根．
【變式5-1】（2023春·廣東江門·七年級(jí)?？计谥校┮阎猘+3=2，則a的值是（）
A．0B．1C．2D．3
【變式5-2】（2023春·福建莆田·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x＝1-a，y＝2a-5．
（1）已知x的值4，求a的值及x+y+16的平方根；
（2）如果一個(gè)數(shù)的平方根是x和y，求這個(gè)數(shù)．
【變式5-3】（2023春·陜西西安·七年級(jí)校考期中）已知正數(shù)x的平方根是m和m+n.
(1)當(dāng)n=6時(shí)，求m的值；
(2)若m2x+(m+n)2x=32，求x-1的值.
【題型6 估算算術(shù)平方根的取值范圍】
【例6】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）估計(jì)56的大小應(yīng)在（）
A．7.1～7.3之間B．7.3～7.5之間C．7.5～7.7之間D．7.7～7.9之間
【變式6-1】（2023春·貴州貴陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上表示數(shù)17的點(diǎn)可能是（）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
【變式6-2】（2023春·貴州六盤水·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)，能落在A，B兩個(gè)點(diǎn)之間的是（）
A．?3B．7
C．11D．13
【變式6-3】（2023春·北京東城·七年級(jí)北京一七一中?？计谥校┱?qǐng)寫出2與10間的一個(gè)整數(shù)________．
【題型7 求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】
【例7】（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考三模）若一個(gè)正方形的面積是20，則它的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是（）
A．4B．5C．6D．7
【變式7-1】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）11的整數(shù)部分是______．小數(shù)部分是_______．
【變式7-2】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）已知2a?1的算術(shù)平方根是3，b?1的平方根是±4，c是13的整數(shù)部分，求a+2b?c的平方根．
【變式7-3】（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）（1）采用夾逼法，利用2的一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計(jì)它的大小的過(guò)程如下：
因?yàn)?2=1,22=4，
所以1

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