TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc18062" 【題型1 一次函數(shù)與一元一次方程的解】 PAGEREF _Tc18062 \h 1
\l "_Tc22384" 【題型2 兩個(gè)一次函數(shù)與一元一次方程】 PAGEREF _Tc22384 \h 2
\l "_Tc31177" 【題型3 利用一次函數(shù)的變換求一元一次方程的解】 PAGEREF _Tc31177 \h 3
\l "_Tc29806" 【題型4 一次函數(shù)與二元一次方程（組）的解】 PAGEREF _Tc29806 \h 4
\l "_Tc32100" 【題型5 不解方程組判斷方程組解的情況】 PAGEREF _Tc32100 \h 4
\l "_Tc24069" 【題型6 一次函數(shù)與一元一次不等式的解集】 PAGEREF _Tc24069 \h 6
\l "_Tc22276" 【題型7 兩個(gè)一次函數(shù)與一元一次不等式】 PAGEREF _Tc22276 \h 6
\l "_Tc13073" 【題型8 一次函數(shù)與一元一次不等式組的解集】 PAGEREF _Tc13073 \h 8
\l "_Tc17086" 【題型9 一次函數(shù)與不等式組中的陰影區(qū)域問題】 PAGEREF _Tc17086 \h 9
\l "_Tc32109" 【題型10 絕對(duì)值函數(shù)與不等式】 PAGEREF _Tc32109 \h 11
【知識(shí)點(diǎn)1 一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系】
1. 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．
而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．
結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．
從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．
2.解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍.
【題型1 一次函數(shù)與一元一次方程的解】
【例1】（2023春·天津·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知方程ax+b=0的解為x=? 32，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A．(3,0)B．(? 23 ,0)C．(?2,0)D．(? 32 ,0)
【變式1-1】（2023秋·河北張家口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)y=kx+b的部分函數(shù)值如表所示，則關(guān)于x的方程kx+b=3的解為 ．
【變式1-2】（2023春·四川綿陽·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知關(guān)于x的方程ax﹣b＝1的解為x＝﹣2，則一次函數(shù)y＝ax﹣b﹣1的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【變式1-3】（2023秋·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,4，4,1，則方程ax+b=4的解是 ．
【題型2 兩個(gè)一次函數(shù)與方程組、不等式組】
方程組的解與相應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是相對(duì)應(yīng)的。找到函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，也就找到了對(duì)應(yīng)方程組的解，反之一樣。對(duì)于不等式組的解集也可以通過其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象來解決。
【題型2 兩個(gè)一次函數(shù)與一元一次方程】
【例2】（2023春·青海西寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與y2=k2x的圖象交于點(diǎn)A，則關(guān)于x的方程k1x+b=k2x的解x= ．

【變式2-1】（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若一次函數(shù)y=kx+b與y=mx的圖象交于點(diǎn)2,4，則關(guān)于x的方程2k+bx=mx+m的解為x= ．
【變式2-2】（2023春·湖南益陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線y=?x與y=kx+b交于點(diǎn)Pa,1，則方程kx+b=?x的解是x= ．

【變式2-3】（2023春·福建廈門·八年級(jí)廈門市松柏中學(xué)校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1，l2分別是函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2的圖象．

（1）關(guān)于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解為 ．
（2）若x=m，x=n分別為方程k1x+b1=3和k2x+b2=3的解，則m，n的大小關(guān)系是m n．
【題型3 利用一次函數(shù)的變換求一元一次方程的解】
【例3】（2023春·安徽阜陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A?1,0，則方程kx+2+b=0的解為 ．
【變式3-1】（2023春·福建福州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象為直線l，則關(guān)于x的方程ax?3+b=0的解為 ．
【變式3-2】（2023秋·江蘇南京·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若一次函數(shù)y＝kx+b（k為常數(shù)且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），則關(guān)于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解為 ．
【變式3-3】（2023秋?廬陽區(qū)校級(jí)期中）將直線y＝kx﹣2向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得直線y＝kx+m，已知方程kx+m＝0的解為x＝3，則k＝ 2 ，m＝ ﹣6 ．
【題型4 一次函數(shù)與二元一次方程（組）的解】
【例4】（2023春·江西宜春·八年級(jí)江西省宜豐中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，已知k為整數(shù)，若函數(shù)y=2x?1與y=kx+k的圖象的交點(diǎn)是整點(diǎn)，則k的值有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【變式4-1】（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中?？计谥校┯脠D象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（ ）
A．x+y=2x?2y=1B．x=y+22x+y=?1C．x?y=22x?y=?1D．x?y=?2x+2y=1
【變式4-2】（2023?德城區(qū)二模）若以關(guān)于x、y的二元一次方程x+2y﹣b＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線y=?12x+b﹣1上，則常數(shù)b的值為（ ）
A．12B．1C．﹣1D．2
【變式4-3】（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線y=ax+b和直線y=kx交于點(diǎn)P，若二元一次方程組y=kxy=ax+b的解為x、y，則關(guān)于x+y= ．
【題型5 不解方程組判斷方程組解的情況】
【例5】（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）【活動(dòng)回顧】：
八年級(jí)下冊(cè)教材中我們?cè)骄窟^“以方程x+y=5的解為坐標(biāo)（x的值為橫坐標(biāo)、y的值為縱坐標(biāo)）的點(diǎn)的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=?x+5的圖象相同，是同一條直線；結(jié)論：一般的，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線．

示例：如圖1，我們?cè)诋嫹匠蘹?y=0的圖象時(shí)，可以取點(diǎn)A(?1,?1)和B(2,2)，作出直線AB．
（1）請(qǐng)你在圖2所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組x?y=12x+3y=12中的兩個(gè)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象（提示：依據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程）；
（2）觀察圖象，上述兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為________，由此得出這個(gè)二元一次方程組的解是________；
【拓展延伸】：
（3）已知二元一次方程ax+by=7的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,2)和B(4,1)，試求a+b的值．
（4）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+3圖象l1和一次函數(shù)y=x?1的圖象l2，如圖3所示．請(qǐng)根據(jù)圖象，判斷方程組x?y=?3x?y=1的解的情況，并說明理由．
【變式5-1】（2023秋·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）函數(shù)y=ax+b與函數(shù)y=cx+d的圖象是兩條直線，只有一個(gè)交點(diǎn)，則二元一次方程組y=ax+by=cx+d 有（ ）
A．無數(shù)解B．無解C．唯一解D．不能確定
【變式5-2】（2023秋?泰興市校級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的方程組y=kx+by=(3k?1)x+2
（1）當(dāng)k，b為何值時(shí)，方程組有唯一一組解；
（2）當(dāng)k，b為何值時(shí)，方程組有無數(shù)組解；
（3）當(dāng)k，b為何值時(shí)，方程組無解．
【變式5-3】（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，b)．
（1）求b的值；
（2）不解關(guān)于x，y的方程組y=x+1y=mx+n，請(qǐng)你直接寫出它的解；
（3）直線l3：y＝nx＋m是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請(qǐng)說明理由．
（4）直接寫出不等式x+1≥mx+n的解集．
【題型6 一次函數(shù)與一元一次不等式的解集】
【例6】（2023秋·安徽馬鞍山·八年級(jí)?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，且與x軸交于點(diǎn)(?2，0)，則不等式ax>b的解集為 ．
【變式6-1】（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，那么不等式kx+b0的解集為 ．
【題型7 兩個(gè)一次函數(shù)與一元一次不等式】
【例7】（2023春·河南信陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b?x+a>0的解集是（ ）

A． x>?1B． x>2C． x0的解集．
(4)求△ABC的面積．
【變式8-1】（2023秋·浙江·八年級(jí)期末）如圖，直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過A(?1,?2)和B(?3,0)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式組x+1

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