課題
釘子板上的多邊形
單元
八
學(xué) 科
數(shù) 學(xué)
年 級(jí)
五
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1、使學(xué)生在興趣的驅(qū)動(dòng)下，獨(dú)立思考、小組合作，自主探究釘點(diǎn)數(shù)與釘板上所圍多邊形面積之間的關(guān)系；
2、使學(xué)生在探索的過程中，掌握觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、分析、完善和驗(yàn)證的科學(xué)探究方法，積累寶貴的研究經(jīng)驗(yàn)。
3、使學(xué)生在獨(dú)立思考和合作交流的中，獲得真實(shí)的探究體驗(yàn)，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
重點(diǎn)
探究釘板上多邊形面積與釘點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
難點(diǎn)
對(duì)內(nèi)部釘點(diǎn)數(shù)不為1的多邊形的研究。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課
一、激趣導(dǎo)入
師生互動(dòng)，利用APP圍圖形，算面積。
第一輪：三個(gè)規(guī)則圖形（圖1），學(xué)生利用已有知識(shí)順利計(jì)算出面積；
第二輪：組合圖形（圖2），學(xué)生通過分割或其它方法計(jì)算出面積；
第三輪：學(xué)生指揮老師，圍出不規(guī)則的復(fù)雜圖形（圖3），學(xué)生算不出面積，老師
圖1
圖2
圖3
順利得到答案，經(jīng)軟件驗(yàn)證為正確。
思考：老師算得好快?。∧阌惺裁聪敕?？
［預(yù)設(shè)］除了用邊的長度來計(jì)算面積，還存在其他的方法。
師出示皮克定理的PPT
介紹：原來，對(duì)于釘子板上的多邊形，還可以用釘子的數(shù)量來計(jì)算面積。這節(jié)課，我們就一起重走皮克的探索發(fā)現(xiàn)之路。
學(xué)生獨(dú)立完成。
通過喚起生活經(jīng)驗(yàn)，揭示課題，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊。
講授新課
二、探索發(fā)現(xiàn)
（一）a＝1
出示PPT
1.師：四人小組，分工合作，分別算出或數(shù)出每個(gè)圖形的面積，以及多邊形邊上的釘子數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？
2.學(xué)生研究，教師巡視。
3.反饋
①指名反饋數(shù)據(jù)；
②說說自己的發(fā)現(xiàn)：語言表達(dá)→字母表示。
得到S＝n÷2（師板書）
（二）a＝2
1.引發(fā)沖突
師：發(fā)現(xiàn)了規(guī)律很開心啊，那么接下來就要應(yīng)用規(guī)律了！出示PPT
生：發(fā)現(xiàn)原來的規(guī)律不對(duì)了，因?yàn)棰偬?hào)面積變大了，而邊上的釘子數(shù)還是4枚。
師：好像我們的規(guī)律出問題了！怎么辦呢？
2.觀察思考
引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察PPT中的上下兩組圖形，找一找有什么不同。
［預(yù)設(shè)］發(fā)現(xiàn)圖形中間的釘子數(shù)不同。剛才那組圖形中間都是1枚，下面這組圖形中間都是2枚。
師：看來我們剛才的發(fā)現(xiàn)不能完全叫“錯(cuò)”，只要加個(gè)前提就可以了，介紹并板書：a＝1 S＝n÷2
3.深入探究
師：那么，當(dāng)a＝2時(shí)，多邊形面積到底該怎樣計(jì)算呢？我們來繼續(xù)研究。
出示表格，學(xué)生合作研究，教師巡視指導(dǎo)。
4.交流反饋
①交流數(shù)據(jù)，表達(dá)小組研究的發(fā)現(xiàn)
②完善結(jié)論：a＝2 S＝n÷2＋1
（三）a＝3……
1.引導(dǎo)猜測(cè)，當(dāng)內(nèi)部釘子數(shù)有3枚、4枚、5枚……時(shí)，這個(gè)公式又會(huì)是怎么樣的呢？
師根據(jù)學(xué)生回答，相機(jī)板書：a＝3 S＝n÷2＋2
a＝4 S＝n÷2＋3
a＝5 S＝n÷2＋4
2.鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，共同提出驗(yàn)證方案。
3.小組合作，自擬圖形，進(jìn)行驗(yàn)證。
4.交流反饋，驗(yàn)證猜測(cè)。
5.再次觀察，總結(jié)歸納，抽象得出皮克定理： S＝n÷2＋a－1
三、回顧反思
1.今天這節(jié)課有什么收獲？
①知識(shí)：皮克定理
②方法：猜測(cè)→驗(yàn)證→觀察→比較→完善→結(jié)論
2.現(xiàn)在用這個(gè)公式再回過頭看看剛才那個(gè)復(fù)雜圖形。
師生共同數(shù)釘子，根據(jù)公式計(jì)算出正確面積，體會(huì)成功的喜悅。
學(xué)生獨(dú)立思考。
學(xué)生動(dòng)手計(jì)算。
學(xué)生認(rèn)真觀察。
教師講解，學(xué)生認(rèn)真聽講。
學(xué)生獨(dú)立解決。
學(xué)生小組討論，展示匯報(bào)。
學(xué)生獨(dú)立完成。
學(xué)生小組合作完成。
學(xué)生獨(dú)立完成。
幫助學(xué)生理解題意，使學(xué)生勤于思考。
提出質(zhì)疑，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力。
培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。
通過討論，總結(jié)方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作能力和語言表達(dá)能力。
培養(yǎng)學(xué)生合作的意識(shí)。
對(duì)本課內(nèi)容加以鞏固。
課堂小結(jié)
1、要善于從不同的多邊形中找到它們的相同點(diǎn)。
2、用含有字母的式子表示規(guī)律，簡(jiǎn)明易記。
3、探索規(guī)律時(shí)，要認(rèn)真觀察、反復(fù)比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后要驗(yàn)證。
板書
釘子板上的多邊形

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釘子板上的多邊形

版本： 蘇教版（2024）

年級(jí)： 五年級(jí)上冊(cè)

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