TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc11833" 【題型1 求梯子滑落高度】 PAGEREF _Tc11833 \h 1
\l "_Tc12733" 【題型2 求旗桿高度】 PAGEREF _Tc12733 \h 3
\l "_Tc32411" 【題型3 求小鳥飛行距離】 PAGEREF _Tc32411 \h 4
\l "_Tc21489" 【題型4 求大樹折斷前的高度】 PAGEREF _Tc21489 \h 5
\l "_Tc6542" 【題型5 解一元一次不等式組】 PAGEREF _Tc6542 \h 7
\l "_Tc19332" 【題型6 解決水杯中筷子問(wèn)題】 PAGEREF _Tc19332 \h 8
\l "_Tc29230" 【題型7 解決航海問(wèn)題】 PAGEREF _Tc29230 \h 9
\l "_Tc14785" 【題型8 求河寬】 PAGEREF _Tc14785 \h 10
\l "_Tc7365" 【題型9 求臺(tái)階上地毯長(zhǎng)度】 PAGEREF _Tc7365 \h 12
\l "_Tc16685" 【題型10 判斷汽車是否超速】 PAGEREF _Tc16685 \h 13
\l "_Tc15245" 【題型11 選址使到兩地距離相等】 PAGEREF _Tc15245 \h 14
\l "_Tc26074" 【題型12 求最短路徑】 PAGEREF _Tc26074 \h 15
【題型1 求梯子滑落高度】
【例1】（2023春·廣東惠州·八年級(jí)?？计谥校┠车匾粯欠堪l(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人如圖（1），如圖（2），已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到15m（即AB=CD=15m），消防車高3m，救人時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在完成從12m（即BE=12m）高的B處救人后，還要從15m（即DE=15m）高的D處救人，這時(shí)消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？（延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)O，AO⊥DE，點(diǎn)B在DE上，OE的長(zhǎng)即為消防車的高3m）
【變式1-1】（2023春·山西晉中·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的高度相等的墻，一根竹竿斜靠在左墻時(shí)，竹竿底端O到左墻角的距離OC為0.7米，頂端B距墻頂?shù)木嚯xAB為0.6米若保持竹竿底端位置不動(dòng)，將竹竿斜靠在右墻時(shí)，竹竿底端到右墻角的距離OF為1.5米，頂端E距墻項(xiàng)D的距離DE為1米，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，點(diǎn)D、E、F在一條直線上，AC⊥CF，DF⊥CF．求：
(1)墻的高度；
(2)竹竿的長(zhǎng)度．
【變式1-2】（2023春·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一條筆直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的墻面上，一端在墻面A處，另一端在地面B處，墻角記為點(diǎn)C．
(1)若AB=6.5米，BC=2.5米．
①竹竿的頂端A沿墻下滑1米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？
②竹竿的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果可能，請(qǐng)求出移動(dòng)的距離（保留根號(hào)）．
(2)若AC=BC，則頂端A下滑的距離與底端B外移的距離，有可能相等嗎？若能相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不等，請(qǐng)比較頂端A下滑的距離與底端B外移的距離的大?。?br>【變式1-3】（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）拉桿箱是人們出行的常用品，采用拉桿箱可以讓人們出行更輕松．如圖，一直某種拉桿箱箱體長(zhǎng)AB＝65cm，拉桿最大伸長(zhǎng)距離BC＝35cm，在箱體底端裝有一圓形滾輪，當(dāng)拉桿拉到最長(zhǎng)時(shí)，滾輪的圓心在圖中的A處，點(diǎn)A到地面的距離AD＝3cm，當(dāng)拉桿全部縮進(jìn)箱體時(shí)，滾輪圓心水平向右平移55cm到A′處，求拉桿把手C離地面的距離（假設(shè)C點(diǎn)的位置保持不變）．
【題型2 求旗桿高度】
【例2】（2023春·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺，測(cè)算學(xué)校旗桿的高度．愛(ài)動(dòng)腦的小華設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)方案：如圖，將升旗的繩子拉直剛好觸底，此時(shí)測(cè)得繩子末端C到旗桿AB的底端B的距離為1米，然后將繩子末端拉直到距離旗桿5米的點(diǎn)E處，此時(shí)測(cè)得繩子末端E距離地面的高度DE為1米．請(qǐng)你根據(jù)小華的測(cè)量方案和測(cè)量數(shù)據(jù)，求出學(xué)校旗桿的高度．
【變式2-1】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，大街小巷掛滿了彩旗．如圖是一面長(zhǎng)方形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖（單位：cm）．其中長(zhǎng)方形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為長(zhǎng)方形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在地面上．旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?40cm，在無(wú)風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h．
【變式2-2】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）太原的五一廣場(chǎng)視野開(kāi)闊，是一處設(shè)計(jì)別致，造型美麗的廣場(chǎng)園林，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得圖中風(fēng)箏的高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：
①測(cè)得BD的長(zhǎng)為15米（注：BD⊥CE）；
②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；
③牽線放風(fēng)箏的小明身高1.7米．
(1)求風(fēng)箏的高度CE．
(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H，求BH的長(zhǎng)度．
【變式2-3】（2023春·山西呂梁·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一根直立的旗桿高8米，一陣大風(fēng)吹過(guò)，旗桿從點(diǎn)C處折斷，頂部（B）著地，離旗桿底部（A）4米，工人在修復(fù)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點(diǎn)C的下方1.25米D處，有一明顯裂痕，若下次大風(fēng)將旗桿從D處吹斷，則距離旗桿底部周圍多大范圍內(nèi)有被砸傷的危險(xiǎn)？
【題型3 求小鳥飛行距離】
【例3】（2023春·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一只小鳥旋停在空中A點(diǎn)，A點(diǎn)到地面的高度AB=20米，A點(diǎn)到地面C點(diǎn)（B、C兩點(diǎn)處于同一水平面）的距離AC=25米．若小鳥豎直下降12米到達(dá)D點(diǎn)（D點(diǎn)在線段AB上），求此時(shí)小鳥到地面C點(diǎn)的距離．
【變式3-1】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了（ ）米．
A．3B．4C．5D．6
【變式3-2】（2023春·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）有一只喜鵲在一棵3m高的小樹上覓食，它的巢筑在距離該樹24m的一棵大樹上，大樹高14m，且巢離樹頂部1m．當(dāng)它聽(tīng)到巢中幼鳥的叫聲，立即趕過(guò)去，如果它飛行的速度為5m/s，那它至少需要多少時(shí)間才能趕回巢中？
【變式3-3】（2023春·貴州貴陽(yáng)·八年級(jí)校考期中）假期中，小明和同學(xué)們到某海島上去探寶，按照探寶圖，他們從A點(diǎn)登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走了3千米，再折向北走了6千米處往東一拐，僅走了1千米就找到寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的直線距離是多少千米？
【題型4 求大樹折斷前的高度】
【例4】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在傾斜角為45°（即∠NMP=45°）的山坡MN上有一棵樹AB，由于大風(fēng)，該樹從點(diǎn)E處折斷，其樹頂B恰好落在另一棵樹CD的根部C處，已知AE=1m， AC=18m．
(1)求這兩棵樹的水平距離CF；
(2)求樹AB的高度．
【變式4-1】（2023春·廣東云浮·八年級(jí)統(tǒng)考期中）海洋熱浪對(duì)全球生態(tài)帶來(lái)了嚴(yán)重影響，全球變暖導(dǎo)致華南地區(qū)汛期更長(zhǎng)、降水強(qiáng)度更大，使得登錄廣東的臺(tái)風(fēng)減少，但是北上的臺(tái)風(fēng)增多．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)A距樹底端B的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為（ ）

A．10mB．15mC．18mD．20m
【變式4-2】（2023春·山西陽(yáng)泉·八年級(jí)統(tǒng)考期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》有一道“蕩秋千”的問(wèn)題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭(zhēng)蹴．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”此問(wèn)題可理解為：“如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離PA的長(zhǎng)為1尺，將它向前水平推送10尺時(shí)，即P'C=10尺，秋千踏板離地的距離P'B和身高5尺的人一樣高，秋千的繩索始終拉得很直，試問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？”，設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程為 ．
【變式4-3】（2023春·廣東珠?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┤鐖D，一根直立的旗桿高8m,因刮大風(fēng)旗桿從點(diǎn)C處折斷，頂部B著地且離旗桿底部A4m.
（1）求旗桿距地面多高處折斷；
（2）工人在修復(fù)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點(diǎn)C的下方1.25m的點(diǎn)D處，有一明顯裂痕，若下次大風(fēng)將旗桿從點(diǎn)D處吹斷，則距離旗桿底部周圍多大范圍內(nèi)有被砸傷的危險(xiǎn)？
【題型5 判斷是否受臺(tái)風(fēng)影響】
【例5】（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°，公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火車行駛時(shí)，火車頭周圍150米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿MN方向以72千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間為 秒．
【變式5-1】（2023春·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）為了鼓勵(lì)大家積極接種新冠疫苗，某區(qū)鎮(zhèn)政府采用了移動(dòng)宣講的形式進(jìn)行廣播宣傳．如圖，筆直的公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處有一村莊，村莊到公路MN的距離為300m，宣講車P周圍500m以內(nèi)能聽(tīng)到廣播宣傳，宣講車P在公路上沿MN方向行駛．
(1)村莊能否聽(tīng)到廣播宣傳？請(qǐng)說(shuō)明理由．
(2)已知宣講車的速度是50m/min，如果村莊能聽(tīng)到廣播宣傳，那么總共能聽(tīng)多長(zhǎng)時(shí)間？
【變式5-2】（2023春·山東青島·八年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，在甲村至乙村的公路AB旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)需要在C處進(jìn)行爆破，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB．為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB是否有危險(xiǎn)而需要封鎖？如果需要，請(qǐng)計(jì)算需要封鎖的路段長(zhǎng)度；如果不需要，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【變式5-3】（2023春·廣東廣州·八年級(jí)校考期中）如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320 km的B處，以每小時(shí)40 km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200 km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．
(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？
(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，則A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？
【題型6 解決水杯中筷子問(wèn)題】
【例6】（2023春·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條長(zhǎng)16cm的直吸管露在罐外部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（ ）

A．4

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3.1 勾股定理

版本： 蘇科版

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