第3章 勾股定理 章末檢測(cè)卷（蘇科版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 評(píng)卷人得分  一、單選題1．適合下列條件的△ABC中， 直角三角形的個(gè)數(shù)為（   ）①；②，∠A＝45°；③∠A＝32°， ∠B＝58°；④；⑤；⑥⑦；⑧A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．如圖，八年級(jí)一班的同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量校園人工湖的深度，他們把一根竹竿豎直插到水底，此時(shí)竹竿離岸邊點(diǎn)C處的距離米．竹竿高出水面的部分長(zhǎng)0.2米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點(diǎn)C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則人工湖的深度為（　　）A．1.5米 B．1.7米 C．1.8米 D．0.6米3．如圖，在四邊形ABCD中，，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊長(zhǎng)，向外作四個(gè)正方形，面積分別為，，和．若，，，則的值是（    ）A．6 B．8 C．9 D．104．如圖，在高為，坡面長(zhǎng)為的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要（    ）A． B． C． D．5．如圖，有兩棵樹(shù)分別用線段AB和CD表示，樹(shù)高AB＝15米，CD＝7米，兩樹(shù)間的距離BD＝6米，一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢（點(diǎn)A）飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢（點(diǎn)C），則這只鳥(niǎo)飛行的最短距離AC＝（　?。?/span>A．6米 B．8米 C．10米 D．12米6．我們知道，如果直角三角形的三邊的長(zhǎng)都是正整數(shù)，這樣的三個(gè)正整數(shù)就叫做一組勾股數(shù)．如果一個(gè)正整數(shù)c能表示為兩個(gè)正整數(shù)a，b的平方和，即，那么稱a，b，c為一組廣義勾股數(shù)，c為廣義斜邊數(shù)，則下面的結(jié)論：①m為正整數(shù)，則3m，4m，5m為一組勾股數(shù)；②1，2，3是一組廣義勾股數(shù)；③13是廣義斜邊數(shù)；④兩個(gè)廣義斜邊數(shù)的和是廣義斜邊數(shù)；⑤若，其中k為正整數(shù)，則a，b，c為一組勾股數(shù)；⑥兩個(gè)廣義斜邊數(shù)的積是廣義斜邊數(shù)．依次正確的是（    ）A．①②③ B．①②④⑤ C．③④⑤ D．①③⑤7．如圖所示，是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)，寬，中間整有一堵磚墻高，一只螞蟻從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它必須翻過(guò)中間那堵墻，則它至少要走（    ）A．20 B．24 C．25 D．268．如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若AC＝6，BC＝5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是（    ）A．19 B．44 C．52 D．769．中，，高，則的長(zhǎng)為（    ）A．14 B．4 C．14或4 D．無(wú)法確定10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC=3，AB=5，則線段DE的長(zhǎng)為（    ）A． B．3 C． D．1 評(píng)卷人得分  二、填空題11．圖1中的直角三角形斜邊長(zhǎng)為4，將四個(gè)圖1中的直角三角形分別拼成如圖2所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為，則的值為     ．12．如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，AB⊥AD于點(diǎn)A，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若BC＝5，AD＝10，BE＝，則AB的長(zhǎng)是      ．  13．如圖，在中，，，，則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)的和為      ．14．如圖，和都是等腰直角三角形，若，，，則      ．15．如圖，圓柱形玻璃杯高為5cm，底面周長(zhǎng)為12cm，在杯內(nèi)壁底的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離是（杯壁厚度不計(jì)）       ．16．如圖所示，等腰三角形ABC的底邊為8cm，腰長(zhǎng)為5cm ，一動(dòng)點(diǎn)P（與B、C不重合）在底邊上從B向C以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)            秒時(shí)，△ACP是直角三角形17．如圖，矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，邊與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為      ．18．愛(ài)動(dòng)腦筋的小明某天在家玩遙控游戲時(shí)遇到下面的問(wèn)題：已知，如圖一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm無(wú)蓋的正方體鐵盒，小明通過(guò)遙控器操控一只帶有磁性的甲蟲(chóng)玩具，他先把甲蟲(chóng)放在正方體盒子外壁A處，然后遙控甲蟲(chóng)從A處出發(fā)沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到邊CD上后再在邊CD上爬行3cm，最后在沿內(nèi)壁面正方形ABCD上爬行，最終到達(dá)內(nèi)壁BC的中點(diǎn)M，甲蟲(chóng)所走的最短路程是       cm 評(píng)卷人得分  三、解答題19．在一次消防演習(xí)中，消防員架起一架20米長(zhǎng)的云梯，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻12米．(1)求這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？(2)如果消防員接到命令，要求梯子的頂端下降4米（云梯長(zhǎng)度不變），那么云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動(dòng)多少米？20．為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖中所在的直線上建一圖書(shū)館，本社區(qū)有兩所學(xué)校，分別在點(diǎn)和點(diǎn)處，于點(diǎn)，于點(diǎn)．已知，，．問(wèn)：圖書(shū)室應(yīng)建在距點(diǎn)多少米處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？21．聊城市在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”期間，某小區(qū)在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，經(jīng)技術(shù)人員的測(cè)量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為150元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？22．如圖第4號(hào)臺(tái)風(fēng)“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省紹興市境內(nèi)的B處，最大風(fēng)力有9級(jí)（23m/s），中心最低氣壓為990百帕，臺(tái)風(fēng)中心沿東北（BC）方向以25km/h的速度向D移動(dòng)在距離B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距離AD＝70km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心70km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾個(gè)小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？23．我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．（1）寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱正方形、長(zhǎng)方形、直角梯形（任選兩個(gè)均可）；（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB；（3）如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30度．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．24．（1）如圖1，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，連接，且，連接．① __度；（答案直接填寫(xiě)在橫線上）②_ __﹔（答案直接填寫(xiě)在橫線上）③求的度數(shù)．（2）如圖2所示，是等腰直角內(nèi)一點(diǎn)，連接，，連接．當(dāng)滿足什么條件時(shí)，．請(qǐng)給出證明．25．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點(diǎn)A在的斜邊上，連接．（1）求證：；（2）探究、、的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若，求兩個(gè)三角形重疊部分的面積．26．閱讀下面的材料，并解決問(wèn)題：（1）如圖①，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別是3、4、5，求∠APB的度數(shù)．由于PA、PB、PC不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)   ．這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù)；（求∠APB的度數(shù)）（2）請(qǐng)你利用第（1）題解答的思想方法，解答下面的問(wèn)題：如圖②，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．
參考答案：1．C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，直角三角形兩銳角互余，三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，故①不能構(gòu)成直角三角形；當(dāng)a=6，∠A=45°時(shí)，②不足以判定該三角形是直角三角形；根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形；根據(jù)，可知，故④能夠成直角三角形；由三角形的三邊關(guān)系，2+2=4可知⑤不能構(gòu)成三角形；令 可知，故⑥能夠成直角三角形；根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知⑦不等構(gòu)成直角三角形；由可知，故⑧能夠成直角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)角的關(guān)系，兩銳角互余，和邊的關(guān)系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判斷即可，比較簡(jiǎn)單．2．A【分析】設(shè)BD的長(zhǎng)度為xm，則AB=BC=（x+0.2）m，根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)BD的長(zhǎng)度為xm，則AB=BC=（x+0.2）m，在Rt△CDB中，0.82+x2=（x+0.2）2，解得x=1.5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．3．B【分析】連接AC，構(gòu)造和，然后在中利用勾股定理求出，在中求出，進(jìn)而求得的值．【詳解】如圖所示，連接， 在中，即；同理，在中，即則故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是將面積轉(zhuǎn)化為勾股定理求邊長(zhǎng)平方即可．4．A【分析】當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度==12，∵地毯鋪滿樓梯是其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長(zhǎng)度至少是12+5=17（米）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，與實(shí)際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．5．C【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．【詳解】解：如圖，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，連接AC，由題意得：EB＝7m，EC＝6m，AE＝AB﹣EB＝15﹣7＝8m，在Rt△AEC中，AC＝＝＝10m，故小鳥(niǎo)至少飛行10m．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)．廣義勾股數(shù)，廣義斜邊數(shù)的定義，分析選項(xiàng)找出結(jié)論正確的即可．【詳解】解：由題意可知：①m為正整數(shù)，則3m，4m，5m為一組勾股數(shù)；結(jié)論正確；②1，2，3是一組廣義勾股數(shù)；∵，∴不滿足，不能成為廣義勾股數(shù)，故結(jié)論不正確；③13是廣義斜邊數(shù)；∵，∴結(jié)論正確；④兩個(gè)廣義斜邊數(shù)的和是廣義斜邊數(shù)；例如，，但是7不是廣義斜邊數(shù)，故結(jié)論不正確；⑤若，其中k為正整數(shù)，則a，b，c為一組勾股數(shù)；∵，，滿足：，故結(jié)論正確；⑥兩個(gè)廣義斜邊數(shù)的積是廣義斜邊數(shù)．例如，但是4不是廣義斜邊數(shù)，故結(jié)論不正確；故正確的結(jié)論為：①③⑤．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)．廣義勾股數(shù)，廣義斜邊數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題干中的定義解答．7．D【分析】將題中圖案展開(kāi)后，連接AC，利用勾股定理可得AC長(zhǎng)，將中間的墻展開(kāi)在平面上，則原矩形長(zhǎng)度增加寬度不變，求出新矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即為所求．【詳解】解：展開(kāi)如圖得新矩形，連接AC，則其長(zhǎng)度至少增加2MN，寬度不變，由此可得：， 根據(jù)勾股定理有：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平面展開(kāi)圖形最短路線問(wèn)題以及勾股定理得應(yīng)用；解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫(huà)出正確的平面展開(kāi)圖．8．D【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD即可求得周長(zhǎng)．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)AC延長(zhǎng)一倍到D點(diǎn)，得，∴，∵，∴這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理計(jì)算出斜邊的長(zhǎng)．9．C【分析】分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD-BD．【詳解】解：（1）如圖，銳角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25，則BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=152-122=81，則CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）鈍角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25，則BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=152-122=81，則CD=9，故BC的長(zhǎng)為DC-BD=9-5=4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，把三角形邊的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答．10．C【分析】過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，由∠ACB=90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，可得∠CAF=∠FAD，從而得到CE=CF，再由角平分線的性質(zhì)定理，可得FC=FG，再證得，可得 ，然后設(shè) ，則 ，再由勾股定理可得 ，然后利用三角形的面積求出 ，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵，∴，∴ ，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4， ，設(shè) ，則 ，∵ ，∴ ，解得： ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．16【分析】根據(jù)題意設(shè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，較短的直角邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)圖形面積可得，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，較短的直角邊長(zhǎng)為，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．12．12【分析】延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，由“ASA”可證△BCE≌△FDE，可得DF＝BC＝5，BE＝EF，由勾股定理可求AB的長(zhǎng)．【詳解】如圖，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，  ∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，∴DE＝CE，∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠ D＝∠BCE，∠FED＝∠BEC，∴ △BCE≌△FDE（ASA），∴DF＝BC＝5，BE＝EF，∴BF＝2BE＝13，AF=5,在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．13．30cm【分析】由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為大直角三角形的周長(zhǎng)．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為AC+BC+AB=30(cm)．故答案為：30cm．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變．14．26【分析】利用手拉手模型證明，根據(jù)八字形證明角相等，進(jìn)而可證明，再利用勾股定理解答即可．【詳解】解：和為等腰直角三角形在和中在中，，在中，，在中，，在中，，，，在中，，在中，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，證，得到直角三角形，再結(jié)合勾股定理的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．15．10【分析】將杯子側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．【詳解】解：如圖，將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′D=12=6，BD=BE+DE=5+3=8，在直角△A′DB中，由勾股定理得，A′B=．則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．1.75或4【分析】先利用等腰三角形“三線合一”求出BD、CD以及BC邊上的高AD，再分別討論∠PAC和∠APC為直角的情況，利用勾股定理分別求出兩種情況下PB的長(zhǎng)，即可求出所需時(shí)間．【詳解】解：如圖，作AD⊥BC，∵AB=AC=5cm，BC=8cm，∴BD=CD=4cm，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)D重合時(shí)，是直角三角形，此時(shí)BP=4，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷1=4（秒）；當(dāng)∠PAC=90°時(shí)，設(shè)PD=x∴，又∵，∴，∴，∴BP=4－2.25=1.75，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.75÷1=1.75（秒）；綜上可得：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)4秒或1.75秒時(shí)，是直角三角形；故答案為：1.75或4．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，要求學(xué)生能通過(guò)做輔助線構(gòu)造直角三角形，列出關(guān)系式，求出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)，本題蘊(yùn)含了分類(lèi)討論的思想方法．17．【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)，分別解得的長(zhǎng)，繼而證明，由全等三角形的性質(zhì)得到，由此解得，最后在中，利用勾股定理解得的值，據(jù)此解題．【詳解】如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)，則矩形中在與中，在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18．16【分析】將正方形沿著翻折得到正方形 ，過(guò)點(diǎn)在正方形內(nèi)部作，使，連接，過(guò)作于點(diǎn)，此時(shí)最小，運(yùn)用勾股定理求解即可．【詳解】如圖，將正方形沿著翻折得到正方形 ，過(guò)點(diǎn)在正方形內(nèi)部作，使，連接，過(guò)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，∴，，，，此時(shí)最小，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴cm，∴cm，cm，在中，cm，∴cm，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問(wèn)題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，軸對(duì)稱性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是將立體圖形中的最短距離轉(zhuǎn)換為平面圖形的兩點(diǎn)之間線段長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算．19．(1)16米(2)4米 【分析】（1）利用勾股定理可得BE再代入數(shù)計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意表示出EA長(zhǎng)，再在直角△ABC中利用勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)，進(jìn)而可得CD長(zhǎng)．【詳解】（1）解：由題意得：DE＝20米，BD＝12米，則BE＝＝＝16（米）．答：這個(gè)梯子的頂端距地面有16米； （2）解：由題意得：EA＝4米，則AB＝12米，AC＝20米，BC＝＝＝16（米），∵BD＝12米，∴CD＝16﹣12＝4（米）．答：云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動(dòng)4米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理得應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．20．10km【分析】設(shè)AE=x，然后用x表示出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可在兩個(gè)直角三角形中，由勾股定理表示出CE、DE的長(zhǎng)，然后列方程求解．【詳解】解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）km，在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152，同理可得：DE2=BE2+BD2=（25-x）2+102，若CE=DE，則AE2+AC2=BE2+BD2，x2+152=（25-x）2+102，解得：x=10km；答：圖書(shū)室E應(yīng)該建在距A點(diǎn)10km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)CE=DE得出AC2+AE2=BE2+DB2是解題關(guān)鍵．21．綠化這片空地共需花費(fèi)17100元【分析】連接AC，直接利用勾股定理得出AC，進(jìn)而利用勾股定理逆定理得出∠DAC＝90°，再利用直角三角形面積求法得出答案．【詳解】解：連接AC，如圖∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝＝15（m），∵CD＝17m，AD＝8m，∴AD2＋AC2＝DC2，∴∠DAC＝90°，∴S△DAC＝×AD?AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB?AC＝×9×12＝54（m2），∴S四邊形ABCD＝60＋54＝114（m2），∴150×114＝17100（元），答：綠化這片空地共需花費(fèi)17100元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理以及勾股定理逆定理是解題關(guān)鍵．22．臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)小時(shí)從B點(diǎn)移到D點(diǎn)，在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)．【分析】由勾股定理解得BD的長(zhǎng)，繼而解得臺(tái)風(fēng)從B點(diǎn)移到D點(diǎn)的時(shí)間，即可解得BE的長(zhǎng)，及從點(diǎn)B到點(diǎn)E的時(shí)間，據(jù)此解題．【詳解】解：在ΔABD中，根據(jù)勾股定理，BD===240(km），則臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)240÷25=小時(shí)從B點(diǎn)移到D點(diǎn)，如圖，距臺(tái)風(fēng)中心70km的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到不同程度的影響，∴所以人們要在臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)E點(diǎn)之前撤離，∵BE=BD-DE=240-70=170km，170÷25=（小時(shí)），∴正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23．（1）正方形、長(zhǎng)方形；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）直接利用勾股四邊形的定義得出答案；（2）OM=AB知以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的M共兩個(gè)，分別得出答案；（3）連接CE，證明△BCE是等邊三角形，△DCE是直角三角形，繼而可證明四邊形ABCD是勾股四邊形；【詳解】（1）解：正方形、長(zhǎng)方形，理由如下：如圖：正方形ABCD中，由勾股定理有：；長(zhǎng)方形DEFG中，由勾股定理有：；都滿足勾股四邊形的定義，因此都是勾股四邊形．（2）解：答案如圖所示． （3）證明：連接EC，∵△ABC≌△DBE， ∴AC=DE，BC=BE， ∵∠CBE=60°，∴△CBE為等邊三角形，∴EC=BC，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∴DC2+EC2=DE2， ∴DC2+BC2=AC2．即四邊形ABCD是勾股四邊形．．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解并運(yùn)用新定義“勾股四邊形”、“勾股邊”，正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．24．（1）①；②；③；（2），證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①由得到，繼而證明即可解題；②由得到，結(jié)合①結(jié)論，可證明是等邊三角形，即可解題；③根據(jù)得到，在中根據(jù)三角形三邊關(guān)系即勾股定理的逆定理，可證明為直角三角形，繼而得到，再結(jié)合是等邊三角形即可解得據(jù)此解題即可；（2）由可得，可證明為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形邊的關(guān)系可得，最后根據(jù)直角三角形三邊滿足勾股定理解題即可．【詳解】解:（1）①即故答案為：；②，由①得是等邊三角形，故答案為：；③為直角三角形為等邊三角形；（2）當(dāng)時(shí)，．理由如下:，為等腰直角三角形，，當(dāng)時(shí)，為直角三角形，，當(dāng)滿足時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理、全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．25．（1）見(jiàn)詳解；（2）；（3）．【分析】（1）由題意，先得到，然后由SAS，即可證明結(jié)論成立；（2）由（1）得BD=AE，，則，再由勾股定理，即可得到答案；（3）設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)O，作OM⊥AD，ON⊥BD，然后根據(jù)題意，得到，再利用面積公式，得到，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵和都是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∵，，∴；（2）由（1），∴，BD=AE，∵，∴，∴，∴△ABD是直角三角形，∴，∴；（3）設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)O，作OM⊥AD，ON⊥BD，如圖，∵BD=AE，，∴，∵OD平分∠ADB，OM⊥AD，ON⊥BD，∴OM=ON，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)定理，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確作出輔助線，從而進(jìn)行解題．26．（1），；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解，然后可得，是等邊三角形，則有，進(jìn)而問(wèn)題可求解；（2）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，連接FD，進(jìn)而證明△AEF≌△ADF，可得DF=EF，∠B=∠ACB=∠ACD=45°，然后可得∠DCF=90°，最后根據(jù)勾股定理可求證．【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：；連接，如圖所示：∴，，，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，即∠BAP+∠PAC=60°，∴，即，∴是等邊三角形，∴，∴，∴是直角三角形，即，∴；故答案為；（2）證明：把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，連接FD，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∵∠CAB=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴，∴∠DCF=90°，∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠DAF=45°，∴△AEF≌△ADF（SAS），∴DF=EF，在Rt△DCF中，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理逆定理，熟練掌握等腰直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵． 

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