1.2  直角三角形的性質和判定（Ⅱ）第2課時 勾股定理的實際應用一、選擇題(本大題共8小題)1. 一座建筑物發(fā)生了火災，消防車到達現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5米，消防車的云梯最大升長為13米，則云梯可以到達該建筑物的最大高度是(    )  A.12米           B.13米          C.14米            D.15米2. 如圖，小明在廣場上先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米.則小明到達的終止點與原出發(fā)點的距離是(　　)A.90米  B.100米     C.120米   D.150米              第2題圖                   第4題圖              第5題圖3. 在長、寬、高分別為12 cm、4 cm、3 cm的木箱中，放一根木棒，能放進去的木棒的最大長度為(    )  A.5 cm        B.12 cm        C.13 cm     D. cm4. 如圖，一個高1.5米，寬3.6米的大門，需要在相對的頂點間用一條木板加固，則這條木板的長度是(    )  A.3.8米             B.3.9米              C.4米            D.4.4米5. 如圖，是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（　?。?/span>A．5≤a≤12 B．5≤a≤13 C．12≤a≤13 D．12≤a≤156. 為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小劉搬來一架高2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應為（　?。?/span>A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米  7. 一根旗桿在離地面12米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部5米處．旗桿折斷之前有　米．A．23米 B．15米 C．25米 D．22米8. 如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺．突然一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺，則水是（　?。┏撸?/span>A．3.5 B．4 C．4.5 D．5        第8題圖                第9題圖               第10題圖二、填空題(本大題共6小題)9. 如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B200 m，結果他在水中實際游了520 m，該河流的寬度為__________m.10. 如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm，若一只螞蟻從P點開始經過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為________cm.11. 如圖，王大伯家屋后有一塊長12m，寬8m的矩形空地，他在以長邊BC為直徑的半圓內種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時拴A處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長則不超過    ___________米。         第11題圖                第12題圖               第13題圖12.為了豐富居民的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學校，所在的位置在點C和點D處，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，已知AB=25 km，CA=15 km，DB=10 km，則圖書室E應該建在距點A      km處，才能使它到兩所學校的距離相等。13. 一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時后相距     km．14. 如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路”．他們僅僅少走了　 　步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草． 三、計算題(本大題共4小題)15. 如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B200m，結果他在水中實際游了520m，該河流的寬度為多少？       16. 如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C，而另一只爬到樹頂D后直撲池塘C，結果兩只猴子經過的距離相等，問這棵樹有多高？     17. 小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m，當他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高．    18. 如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻上，梯子的底端A到墻根O的距離AO為2米，梯子的頂端B到地面的距離BO為6米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離A′O等于3米，同時梯子的頂端B下降至B′．求梯子頂端下滑的距離BB′．             參考答案：一、選擇題(本大題共8小題)1. A分析：由題意可知消防車的云梯長、地面、建筑物高構成一直角三角形，斜邊為消防車的云梯長，根據勾股定理就可求出高度。解：，故選A。2. B解：如圖，構造Rt△ABC，根據勾股定理得AC2=(40+40)2+(70-10)2=10000=1002，即AC=100(米).故選B3. C分析：要判斷能否放進去，關鍵是求得該木箱中的最長線段的長度，即AD的長，通過比較它們的大小作出判斷．解：解：如圖，連接AC、AD．在Rt△ABC中，有AC2=AB2+BC2=160，在Rt△ACD中，有AD2=AC2+CD2=169，∵AD= ，∴能放進去的木棒的最大長度為13．故選：C．4.B分析：利用勾股定理解答即可。解：這條木板的長為=3.9（米）．5.C分析：如圖，當吸管底部在O點時吸管在罐內部分a最短，此時a就是圓柱形的高；當吸管底部在A點時吸管在罐內部分a最長，此時a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．解：當吸管底部在O點時吸管在罐內部分a最短，此時a就是圓柱形的高，即a=12；當吸管底部在A點時吸管在罐內部分a最長，
即線段AB的長，在Rt△ABO中，AB= ==13，∴此時a=13，所以12≤a≤13．故答案為：12≤a≤13．故選C。6. A分析：仔細分析題意得：梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾股定理解此直角三角形即可．解：梯腳與墻角距離： =0.7（米）．故選A．7. C根據題意，可以知道兩直角邊的長度，從而構造直角三角形，根據勾股定理就可求出斜邊的長．【解答】解：∵52+122=169，∴=13（m），∴13+12=25（米）．∴旗桿折斷之前有25米．故答案為：25．8. C分析：仔細分析該題，可畫出草圖，關鍵是水深、紅蓮移動的水平距離及紅蓮的高度構成一直角三角形，解此直角三角形即可．解：紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即AC為紅蓮的長．設水深h尺，由題意得：Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，解得：h=4.5．故選：C． 二、填空題(本大題共6小題)9. 分析：利用勾股定理解答即可。解：解：根據題意可知BC=200米，AC=520米，由勾股定理得，則，AB2= AC2 -BC2解得AB=480．答：該河的寬度BA為480米．故答案為：480．10. 解：如圖所示，因為PA=2×(4+2)=12cm，AQ=5cm，所以PQ2=PA2+AQ2=122+52=132，所以PQ=13cm.答案：1311.分析：為了不讓羊吃到菜，必須＜等于點A到圓的最小距離．要確定最小距離，連接OA交半圓于點E，即AE是最短距離．在直角三角形AOB中，因為OB=6，AB=8，所以根據勾股定理得OA=10．那么AE的長即可解答．解：解：連接OA，交⊙O于E點，在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，所以OA= =10；又OE=OB=6，所以AE=OA-OE=4．因此選用的繩子應該不＞4，12. 解：設AE=x km，則BE=(25-x)km.  在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152.  同理可得：DE2=(25-x)2+102.  若CE=DE，則  x2+152=(25-x)2+102.解得x=10.  答：圖書室E應該建在距A點10 km處，才能使它到兩所學校的距離相等.13.分析：根據題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90°，根據題目中給出的半小時后和速度可以計算AC，BC的長度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的長．解：作出圖形，因為東北和東南的夾角為90°，所以△ABC為直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×0.5km=8km，BC=30×0.5km=15km．則AB=km=17km故答案為 17． 14. 分析：直接利用勾股定理得出AB的長，再利用AC+BC﹣AB進而得出答案．【解答】解：由題意可得：AB==10（m），則AC+BC﹣AB=14﹣10=4（m），故他們僅僅少走了：4×2=8（步）．故答案為：8．   三、計算題(本大題共4小題)15. 分析：從實際問題中找出直角三角形，利用勾股定理解答．解：根據圖中數(shù)據，運用勾股定理求得AB===480m，答：該河流的寬度為480m．    16. 分析：首先根據題意，正確畫出圖形，還要根據題意確定已知線段的長，再根據勾股定理列方程進行計算．解：設BD=x米，則AD=（10+x）米，CD=（30-x）米，根據題意，得：（30-x）2-（x+10）2=202，解得x=5．即樹的高度是10+5=15米．17. 分析：根據題意設旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的長，即旗桿的高．解：設旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=（x+1）2解得x=12∴AB=12∴旗桿的高12m．18. 分析：在△RtAOB中依據勾股定理可知AB2=40，在Rt△A′OB′中依據勾股定理可求得OB′的長，從而可求得BB′的長．解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2．∵AB=A′B′，∴A′O2+OB′2=40．∴OB′==．∴BB′=6﹣．         

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1.2 直角三角形的性質與判定（Ⅱ）

版本： 湘教版

年級： 八年級下冊

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