3.2 勾股定理的逆定理【學(xué)習(xí)目標】基本目標：掌握直角三角形的判定條件.2.經(jīng)歷探索一個三角形是直角三角形的條件過程，發(fā)展合情的分析推理能力。提高目標：勾股定理及逆定理的綜合運用。【重點難點】重點：勾股定理的逆定理。難點：會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形。【課堂導(dǎo)學(xué)】一、情境導(dǎo)入1． 有兩組數(shù)分別是兩個三角形的三邊長a、b、c  ①5,12,13;       ②8,15,17;          分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們是什么三角形？  問題1  這兩組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點？  問題2   古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？  問題3   據(jù)此你有什么猜想呢?你能證明這個猜想嗎？   已知：如圖，△ABC的三邊長a、b、c，滿足．求證：△ABC是直角三角形．       知識點歸納：（1）如果三角形的三邊長a、b、c滿足            ，那么這個三角形是直角三角形.∵                  ∴                   （2）滿足關(guān)系            的3個         數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù). 二、例題講解例1.如圖，AD⊥BC，垂足為D.如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，那么∠BAC是直角嗎？請說明理由.          例2．已知某校有一塊四邊形空地ABCD，如圖現(xiàn)計劃在該空地上種草皮，經(jīng)測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，問需投入多少元？　　           變式：要做一個如圖所示的零件，按規(guī)定∠B與∠D都應(yīng)為直角，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，且已經(jīng)知道∠B＝90°這個零件符合要求嗎 ？　         【課堂檢測】1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列條件中，能判斷△ABC為直角三角形的是(      )A. a＋b＝c       B. a:b:c＝3:4:5        C. a＝b＝2c         D. ∠A＝∠B＝∠C2．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是   (     )A. 1.5，2，3        B. 7，24，25        C. 6，8，10        D. 9，12，153．將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù)，則得到的三角形（      ）A.是直角三角形         B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形     D.不可能是直角三角形4. 已知：如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5,求DC.          【課后鞏固】一、夯實基礎(chǔ)1．在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,下列說法中正確的個數(shù)有（      ）①如果∠B－∠C＝∠A，則ΔABC是直角三角形②如果-，則ΔABC是直角三角形，且∠C＝900③如果(c＋a)(c－a)＝b2,則△ABC是直角三角形④如果∠A:∠B:∠C ＝5:2:3，則△ABC是直角三角形    A. 1          B. 2          C. 3          D.42．4個三角形的邊長分別為：①a＝5,b＝12,c＝13;    ②a＝2,b＝3,c＝4; ③a＝2.5,b＝6,c＝6.5;④a＝21,b＝20,c＝29.其中，直角三角形的個數(shù)是（       ）    A.4　　B.3　          C.2　　       D.13.有四個三角形，分別滿足下列條件：①其中一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和；②三個內(nèi)角之比為3∶4∶5；③三邊之比為3∶4∶5；④三邊長分別為5，24，25. 其中直角三角形有 （　　）A. 1個     B. 2個      C. 3個    D. 4個二、加強理解6．△ABC中，AB＝17，BC＝30，BC邊上中線AD＝8，∠B與∠C相等嗎？為什么？ 　　　　　　　　　                7. 已知：如圖，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求圖形的面積.                 三、拓展思維8. 如圖，AB=5,AC=3,BC邊上的中線AD=2,求△ABC的面積.          9. 在四邊形ABCD中，已知AB：BC：CD：DA＝2：2：3：1，且∠B＝90°，則∠DAB度數(shù)是多少？    

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初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊電子課本 舊教材

3.1 勾股定理

版本： 蘇科版

年級： 八年級上冊

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