考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)勾股定理與最短路徑問(wèn)題的七大類型的理解！
【類型1 平面圖形上的“捷徑”問(wèn)題】
1．（2023春·安徽合肥·八年級(jí)期末）課間休息時(shí)，嘉嘉從教室窗戶向外看，看到行人為了從A處快速到達(dá)圖書館B處，直接從長(zhǎng)方形草地中穿過(guò)．為保護(hù)草地，嘉嘉想在A處立一個(gè)標(biāo)牌：“少走■米，踏之何忍？”如圖，若AB＝17米，BC＝8米，則標(biāo)牌上“■”處的數(shù)字是（ ）
A．6B．8C．10D．11
2．（2023春·湖南岳陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．．

3．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，有兩條互相垂直的街道a和b ，a路上有一小商店A,b路上有一批發(fā)部B ．小商店主人每次進(jìn)貨都沿著 A—O—B路線到達(dá) B處，然后原路返回．已A,B兩處距十字 路口 O的距離分別為 600 米、800 米，如果小商店主人重新選一條最近的路線，那么往返一趟最多可比原來(lái)少走 米．
4．（2023春·廣東深圳·八年級(jí)深圳市高級(jí)中學(xué)?？计谀┠承^(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m．技術(shù)人員通過(guò)測(cè)量確定了∠ABC=90°．

(1)小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B再到點(diǎn)C位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠地中開辟一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路，請(qǐng)問(wèn)如果方案落實(shí)施工完成，居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走多少路程？
(2)這片綠地的面積是多少？
5．（2023春·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，某學(xué)校進(jìn)大門是一直角通道（A→B→C），為方便學(xué)生進(jìn)入教學(xué)樓，學(xué)校打開了操場(chǎng)綠色通道（A→C）進(jìn)行分流，學(xué)生可以走“捷徑AC”直接到達(dá)教學(xué)樓，若AB＝80米，BC＝60米，則走“捷徑AC”可以少走多少米？
【類型2 平面圖形上的“飲水”問(wèn)題】
1．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB2=120．試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長(zhǎng)度和最短，則此時(shí)AM+NB＝（ ）
A．6 B．8C．10D．1
2．（2023春·河南許昌·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，一個(gè)牧童在小河正南方向4km的A處牧馬，若牧童從A點(diǎn)向南繼續(xù)前行7km到達(dá)點(diǎn)C．則此時(shí)牧童的家位于C點(diǎn)正東方向8km的B處．牧童打算先把在A點(diǎn)吃草的馬牽到小河邊飲水后再回家，請(qǐng)問(wèn)他應(yīng)該如何選擇行走路徑才能使所走的路程最短？最短路程是多少？請(qǐng)先在圖上作出最短路徑，再進(jìn)行計(jì)算．
3．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，兩個(gè)村莊A、B在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水（水管需直接到A、B村）.
(1)水廠應(yīng)修建在什么地方，可使所用的水管最短（請(qǐng)你在圖中設(shè)計(jì)出水廠的位置）：
(2)如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？
4．（2023春·江蘇南京·八年級(jí)南京第五初中校考階段練習(xí)）“數(shù)學(xué)建?！保?br>(1)模型——小馬喝水問(wèn)題：直線MN表示一條河流的岸，在河流同側(cè)有A、B兩地，小馬從A地出發(fā)到B地，中間要在河邊飲水一次，請(qǐng)?jiān)趫D①中用三角板作出使小馬行走最短路程的飲水點(diǎn)P的位置．（保留作圖痕跡）
(2)運(yùn)用——和最小問(wèn)題：如圖②，長(zhǎng)方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，AB=4，BC=43，P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PC＋PE的最小值．
5．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，已知AC=200米，BD=600米，且CD=600米．
(1)牧童從A處放牛牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水，所走路程最短？
(2)所走最短路程是多少？
6．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）在進(jìn)行13.4《最短路徑問(wèn)題》的學(xué)習(xí)時(shí)，同學(xué)們從一句唐詩(shī)“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”（唐?李頎《古從軍行》出發(fā)，一起研究了蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題．同學(xué)們先研究了最特殊的情況，再利用所學(xué)的軸對(duì)稱知識(shí)，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，找到了問(wèn)題的答案，并進(jìn)行了證明．下列圖形分別說(shuō)明了以上研究過(guò)程．
證明過(guò)程如下：如圖4，在直線l上另取任一點(diǎn)C'，連結(jié)AC',BC',B'C'，
∵點(diǎn)B，B'關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)C，C'在l上，
∴CB=_________，C'B= _________，∴AC+CB=AC+CB'=_________．
在△AC'B'中，∵AB'

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初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

3.1 勾股定理

版本： 蘇科版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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