勾股定理教學(xué)目標(biāo) 1、能說出勾股定理,并能應(yīng)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用.2、經(jīng)歷探索勾股定理的過程,發(fā)展合情推理的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.3、通過對(duì)勾股定理歷史的了解和實(shí)例應(yīng)用，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值；通過獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：探索勾股定理.難點(diǎn)：數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用。教學(xué)過程：一、        創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。情境：數(shù)學(xué)來源于生活，生活離不開數(shù)學(xué)。在生活中有許多美麗的圖案是由幾何圖形構(gòu)成的，下面我們一起來欣賞一顆由幾何圖形構(gòu)成的美麗的大樹。問：請(qǐng)觀察這棵樹，它是由哪些幾何圖形構(gòu)成的？問：如果這里不是一個(gè)一般直角三角形，而是一個(gè)等腰直角三角形，你能想象出此時(shí)大樹的形狀嗎？（學(xué)生猜想，教師出示圖片）問：這顆大樹中有很多大大小小的形狀相同的組合，你能把它找出來嗎？   這四個(gè)圖形之間有著怎樣的聯(lián)系呢？哪個(gè)圖形起決定作用？    三個(gè)正方形是以直角三角形的三條邊為邊長(zhǎng)作出來的，這三個(gè)正方形之間有什么關(guān)系呢？直角三角形的三邊之間有著怎樣的關(guān)系呢？這棵美麗的大樹是根據(jù)什么設(shè)計(jì)出來的呢？今天我們就一起來探討這個(gè)問題。 二、            解決特殊直角三角形中的關(guān)系。   問題：其實(shí)早在2500年前，就有人研究這個(gè)問題了。相傳兩千五百年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯一次去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否和大數(shù)學(xué)家有著同樣的發(fā)現(xiàn)呢？ （引導(dǎo)學(xué)生尋找直角三角形和以它的三邊為邊長(zhǎng)的正方形）問：兩個(gè)小正方形的面積與大正方形的面積有什么關(guān)系？你是如何得到的？結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積之和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積。   等腰三角形是一個(gè)特殊直角三角形，那一般直角三角形中有沒有這樣的關(guān)系呢？ 三、            解決一般直角三角形中的關(guān)系，得出定理。1、  情境：同學(xué)們請(qǐng)看，這是1955年希臘發(fā)行的一枚郵票。觀察這枚郵票上的圖案和圖案中的小方格的個(gè)數(shù)，你有哪些發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：跟我們剛才發(fā)現(xiàn)的等腰直角三角形的規(guī)律是一致的。2、  我們?cè)谶@張郵票中根據(jù)方格的個(gè)數(shù)很容易算出了每個(gè)正方形的面積，如果把這張圖放在網(wǎng)格背景中，你能算出每個(gè)正方形的面積嗎？其中以AB為邊長(zhǎng)的正方形面積你是如何得到的？由學(xué)生討論講解，再由教師電腦演示，強(qiáng)調(diào)割補(bǔ)法。結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積之和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積。 3、  在其他的直角三角形中還有這樣的關(guān)系嗎？進(jìn)入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生動(dòng)手操作，多媒體展示）問：三個(gè)正方形的面積能用直角三角形的邊長(zhǎng)來表示嗎？4、  得出結(jié)論。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。符號(hào)語言：（略）判斷：直角三角形其中兩邊的平方和等于第三條邊的平方。       5、了解勾股史。在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。在西方一般認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥拉斯（古希臘數(shù)學(xué)家，比商高晚出生500多年）最先發(fā)現(xiàn)的，因而稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 四、            鞏固新知。1、  書本練習(xí)1、22、  一塊長(zhǎng)方形的草坪，被不自覺的學(xué)生沿對(duì)角線踏出了一條“捷徑”，類似的現(xiàn)象也時(shí)有發(fā)生。請(qǐng)問同學(xué)們：（1）        走“捷徑”的原因是什么？為什么？（2）        “捷徑”比正確走法近多少？這么幾步近路，踐踏了這么多草地，好嗎？3、  回到開始的勾股數(shù)，根據(jù)什么設(shè)計(jì)出來的？ 五、            總結(jié)回顧，內(nèi)化提高。 

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3.1 勾股定理

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