1. 通過拼圖等數(shù)學活動，進一步驗證勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合思想；
2. 應用勾股定理解決簡單的問題.
直角三角形兩直角邊分別為a、b的平方和等于斜邊c的平方.
∴ a2+b2=c2.
在Rt△ABC中，∠C=90°，
勾股定理是數(shù)學中一個重要的定理. 幾乎所有擁有古代文化的民族和國家都對它進行了大量的研究，找到了許多驗證的方法，這些方法不僅驗證了勾股定理，而且豐富了人們研究數(shù)學的方法和策略，促進了數(shù)學的發(fā)展. 你想了解一些驗證勾股定理的方法，并且自己來驗證勾股定理嗎？讓我們一起走進數(shù)學實驗室！
活動一 章頭活動中的圖形①、②、③、④、⑤，可以拼成正方形ABDE嗎？小組交流拼圖方法.
18世紀英國業(yè)余數(shù)學家佩里斯爾發(fā)明的一種學具.
（1）揭下實驗手冊附錄2中四個直角三角形紙片和1號正方形紙片，拼成一個新正方形.利用拼成的圖形證明勾股定理.
活動二 拼圖驗證----畢達哥拉斯法
a2 + 2ab + b2=c2 +2ab，
∴ a2 + b2=c2.
∵S大正方形＝S小正方形＋4·S三角形，
（2）揭下實驗手冊附錄2中四個直角三角形紙片和1號正方形紙片，拼成一個新正方形.
活動二 拼圖驗證----趙爽弦圖法
（1）利用實驗手冊附錄2中四個直角三角形，拼成如圖所示的圖案.（2）利用下圖證明勾股定理.
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
趙爽----東漢末至三國時代吳國人，為《周髀算經(jīng)》作注，并著有《勾股圓方圓說》．
“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學的驕傲.因此，當 2002年第24屆國際數(shù)學家大會在北京召開時， “趙爽弦圖”被選作大會會徽.
活動二 拼圖驗證----“總統(tǒng)”證法
∴ a2 + b2=c2
S梯形ABCD＝S△AED+S△EBC+S△EBC
1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法. 1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.
思考：如圖，把一個直立的火柴盒放倒，你能用不同的方法計算梯形ABCD的面積，再次驗證勾股定理嗎？
S梯形ABCD＝S△ABE+S△CDE+S△AED，
a2 + 2ab + b2=c2 +2ab.
也可以看成是右圖的一半.
例 某地因臺風登陸，許多樹被攔腰折斷．有一棵斷樹的兩段與地平線恰好組成一個直角三角形（如圖1 ）
現(xiàn)由它抽象出如下數(shù)學問題：如圖2 ，已知一直角三角形的兩邊長分別為3和4 ，求AB的長．
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°.
（1）如果BC=9，AC=12，那么AB= ；
（2）如果BC=8，AB=10，那么AC= ；
（3）如果AB=13，AC=12，那么BC= ；
（4）如果AB=61，BC=11，那么AC= ；
（5）如果BC=6，AC=8，那么AB邊上的高長為 .
2.如圖，長2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角1.5m，求梯子的頂端與地面的距離h.
3.如圖，設(shè)小方格的面積為1，畫出圖中以格點為端點且長度為5的線段.
4.圖中涂色部分是直角邊長為a、b，斜邊長為c的4個直角三角形.試利用這個圖形驗證勾股定理.
∵S多邊形ABEFG＝S梯形ABDG+S梯形DEFG
=a2 +b2 + ab
S多邊形ABEFG=S正方形ACFG+2S直角三角形ABC
會運用勾股定理解決問題
1.如圖，是我國古代數(shù)學家在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”，給出“弦圖”的這位數(shù)學家是( )A．畢達哥拉斯 B．祖沖之 C．華羅庚 D．趙爽
2.下列圖形中,不能用來證明勾股定理的是(注:圖中所有三角形均為直角三角形)(　　)
3.如圖，用四個全等的長方形拼成中間空出一個小正方形的大正方形ABCD，若正方形ABCD的面積為16，正方形QRST的面積為4，則正方形EFGH的面積為　　　　.?
4.20米高處樓層失火，云梯長25米，樓底墻15米.消防員能否進入該樓層滅火？

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初中數(shù)學蘇科版（2024）八年級上冊電子課本 舊教材

3.1 勾股定理

版本： 蘇科版（2024）

年級： 八年級上冊

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