數(shù)學(xué)人教A版 (2019)6.2 平面向量的運(yùn)算練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．在四邊形ABCD中，eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→))，則四邊形ABCD是( )
A．梯形 B．矩形
C．正方形 D．平行四邊形
2．已知a，b，c是非零向量，則(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，與向量a＋b＋c相等的向量的個(gè)數(shù)為( )
A．5 B．4
C．3 D．2
3．向量(eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(MB,\s\up7(―→)))＋(eq \(BO,\s\up7(―→))＋eq \(BC,\s\up7(―→)))＋eq \(OM,\s\up7(―→))＝( )
A.eq \(BC,\s\up7(―→)) B.eq \(AB,\s\up7(―→))
C.eq \(AC,\s\up7(―→)) D.eq \(AM,\s\up7(―→))
4.如圖，正六邊形ABCDEF中，eq \(BA,\s\up7(―→))＋eq \(CD,\s\up7(―→))＋eq \(FE,\s\up7(―→))＝( )
A．0 B.eq \(BE,\s\up7(―→))
C.eq \(AD,\s\up7(―→)) D.eq \(CF,\s\up7(―→))
5．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，則向量a＋b的方向( )
A．與向量a的方向相同
B．與向量a的方向相反
C．與向量b的方向相同
D．不確定
6.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(BC,\s\up7(―→))＋eq \(AB,\s\up7(―→))＝________.
7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq \(AB,\s\up7(―→))|＝1，則|eq \(BC,\s\up7(―→))＋eq \(DC,\s\up7(―→))|＝______.
8．若|a|＝|b|＝2，則|a＋b|的取值范圍為________，當(dāng)|a＋b|取得最大值時(shí)，向量a·b的方向________．
9.如圖所示，求：
(1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；
(4)c＋f＋b.
10.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊AB，BC，CA的中點(diǎn)．求證：
(1)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(BE,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→))＋eq \(CE,\s\up7(―→))；
(2)eq \(EA,\s\up7(―→))＋eq \(FB,\s\up7(―→))＋eq \(DC,\s\up7(―→))＝0.
拓展練
1．如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則eq \(OP,\s\up7(―→))＋eq \(OQ,\s\up7(―→))＝( )
A.eq \(OH,\s\up7(―→)) B.eq \(OG,\s\up7(―→))
C.eq \(FO,\s\up7(―→)) D.eq \(EO,\s\up7(―→))
2．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足eq \(PA,\s\up7(―→))＋eq \(PB,\s\up7(―→))＝eq \(PC,\s\up7(―→))，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．P在△ABC的內(nèi)部
B．P在△ABC的邊AB上
C．P在AB邊所在的直線上
D．P在△ABC的外部
3．若在△ABC中，eq \(AB,\s\up7(―→))＝a，eq \(BC,\s\up7(―→))＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝eq \r(2)，則△ABC的形狀是( )
A．正三角形 B．銳角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
4．已知|eq \(AB,\s\up7(―→))|＝10，|eq \(AC,\s\up7(―→))|＝7，則|eq \(BC,\s\up7(―→))|的取值范圍是( )
A．[3,17] B．(3,17)
C．(3,10) D．[3,10]
5．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|eq \(AB,\s\up7(―→))|＝1，則|eq \(BC,\s\up7(―→))＋eq \(CD,\s\up7(―→))|＝________.
6.如圖，已知電線AO與天花板的夾角為60°，電線AO所受拉力|F1|＝24 N. 繩BO與墻壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N，則F1與F2的合力大小為_______，方向?yàn)開______.
7.如圖所示，∠AOB＝∠BOC＝120°，|eq \(OA,\s\up7(―→))|＝|eq \(OB,\s\up7(―→))|＝|eq \(OC,\s\up7(―→))|，求eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(OB,\s\up7(―→))＋eq \(OC,\s\up7(―→)).
培優(yōu)練
如圖，已知向量a，b，c，d.
(1)求作a＋b＋c＋d.
(2)設(shè)|a|＝2，e為單位向量，試探索|a＋e|的最大值．
課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二）向量的加法運(yùn)算
基礎(chǔ)練
1．在四邊形ABCD中，eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→))，則四邊形ABCD是( )
A．梯形 B．矩形
C．正方形 D．平行四邊形
解析：選D 由平行四邊形法則可得，四邊形ABCD是以AB，AD為鄰邊的平行四邊形．故選D.
2．已知a，b，c是非零向量，則(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，與向量a＋b＋c相等的向量的個(gè)數(shù)為( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：選A 向量加法滿足交換律，所以五個(gè)向量均等于a＋b＋c.故選A.
3．向量(eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(MB,\s\up7(―→)))＋(eq \(BO,\s\up7(―→))＋eq \(BC,\s\up7(―→)))＋eq \(OM,\s\up7(―→))＝( )
A.eq \(BC,\s\up7(―→)) B.eq \(AB,\s\up7(―→))
C.eq \(AC,\s\up7(―→)) D.eq \(AM,\s\up7(―→))
解析：選C (eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(MB,\s\up7(―→)))＋(eq \(BO,\s\up7(―→))＋eq \(BC,\s\up7(―→)))＋eq \(OM,\s\up7(―→))＝(eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(BO,\s\up7(―→)))＋(eq \(MB,\s\up7(―→))＋eq \(BC,\s\up7(―→)))＋eq \(OM,\s\up7(―→))＝eq \(AO,\s\up7(―→))＋eq \(MC,\s\up7(―→))＋eq \(OM,\s\up7(―→))＝(eq \(AO,\s\up7(―→))＋eq \(OM,\s\up7(―→)))＋eq \(MC,\s\up7(―→))＝eq \(AM,\s\up7(―→))＋eq \(MC,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→)).故選C.
4.如圖，正六邊形ABCDEF中，eq \(BA,\s\up7(―→))＋eq \(CD,\s\up7(―→))＋eq \(FE,\s\up7(―→))＝( )
A．0 B.eq \(BE,\s\up7(―→))
C.eq \(AD,\s\up7(―→)) D.eq \(CF,\s\up7(―→))
解析：選B 連接BE，取BE中點(diǎn)O，連接OF，BF.∵eq \(CD,\s\up7(―→))＝eq \(AF,\s\up7(―→))，則eq \(BA,\s\up7(―→))＋eq \(CD,\s\up7(―→))＋eq \(FE,\s\up7(―→))＝(eq \(BA,\s\up7(―→))＋eq \(AF,\s\up7(―→)))＋eq \(FE,\s\up7(―→))＝eq \(BE,\s\up7(―→)).故選B.
5．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，則向量a＋b的方向( )
A．與向量a的方向相同
B．與向量a的方向相反
C．與向量b的方向相同
D．不確定
解析：選A 若a和b方向相同，則它們的和的方向應(yīng)該與a(或b)的方向相同；若它們的方向相反，而a的模大于b的模，則它們的和的方向與a的方向相同．故選A.
6.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(BC,\s\up7(―→))＋eq \(AB,\s\up7(―→))＝________.
解析：eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(BC,\s\up7(―→))＋eq \(AB,\s\up7(―→))＝eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(BC,\s\up7(―→))＝eq \(OC,\s\up7(―→)).
答案：eq \(OC,\s\up7(―→))
7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq \(AB,\s\up7(―→))|＝1，則|eq \(BC,\s\up7(―→))＋eq \(DC,\s\up7(―→))|＝______.
解析：如圖，|eq \(BC,\s\up7(―→))＋eq \(DC,\s\up7(―→))|＝|eq \(AC,\s\up7(―→))|，在Rt△AOB中，AB＝1，∠OAB＝30°，AC＝2AO＝2AB·cs 30°＝eq \r(3).
答案：eq \r(3)
8．若|a|＝|b|＝2，則|a＋b|的取值范圍為________，當(dāng)|a＋b|取得最大值時(shí)，向量a·b的方向________．
解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤4，當(dāng)|a＋b|取得最大值時(shí)，向量a，b的方向相同．
答案：[0,4] 相同
9.如圖所示，求：
(1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；
(4)c＋f＋b.
解：(1)a＋d＝d＋a＝eq \(DO,\s\up7(―→))＋eq \(OA,\s\up7(―→))＝eq \(DA,\s\up7(―→))；
(2)c＋b＝eq \(CO,\s\up7(―→))＋eq \(OB,\s\up7(―→))＝eq \(CB,\s\up7(―→))；
(3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋eq \(CB,\s\up7(―→))＝eq \(DC,\s\up7(―→))＋eq \(CB,\s\up7(―→))＝eq \(DB,\s\up7(―→))；
(4)c＋f＋b＝eq \(CO,\s\up7(―→))＋eq \(OB,\s\up7(―→))＋eq \(BA,\s\up7(―→))＝eq \(CA,\s\up7(―→)).
10.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊AB，BC，CA的中點(diǎn)．求證：
(1)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(BE,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→))＋eq \(CE,\s\up7(―→))；
(2)eq \(EA,\s\up7(―→))＋eq \(FB,\s\up7(―→))＋eq \(DC,\s\up7(―→))＝0.
證明：(1)由向量加法的三角形法則，
∵eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(BE,\s\up7(―→))＝eq \(AE,\s\up7(―→))，eq \(AC,\s\up7(―→))＋eq \(CE,\s\up7(―→))＝eq \(AE,\s\up7(―→))，
∴eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(BE,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→))＋eq \(CE,\s\up7(―→)).
(2)由向量加法的平行四邊形法則，
∵eq \(EA,\s\up7(―→))＝eq \(EF,\s\up7(―→))＋eq \(ED,\s\up7(―→))，eq \(FB,\s\up7(―→))＝eq \(FE,\s\up7(―→))＋eq \(FD,\s\up7(―→))，eq \(DC,\s\up7(―→))＝eq \(DF,\s\up7(―→))＋eq \(DE,\s\up7(―→))，
∴eq \(EA,\s\up7(―→))＋eq \(FB,\s\up7(―→))＋eq \(DC,\s\up7(―→))＝eq \(EF,\s\up7(―→))＋eq \(ED,\s\up7(―→))＋eq \(FE,\s\up7(―→))＋eq \(FD,\s\up7(―→))＋eq \(DF,\s\up7(―→))＋eq \(DE,\s\up7(―→))
＝(eq \(EF,\s\up7(―→))＋eq \(FE,\s\up7(―→)))＋(eq \(ED,\s\up7(―→))＋eq \(DE,\s\up7(―→)))＋(eq \(FD,\s\up7(―→))＋eq \(DF,\s\up7(―→)))
＝0＋0＋0＝0.
拓展練
1．如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則eq \(OP,\s\up7(―→))＋eq \(OQ,\s\up7(―→))＝( )
A.eq \(OH,\s\up7(―→)) B.eq \(OG,\s\up7(―→))
C.eq \(FO,\s\up7(―→)) D.eq \(EO,\s\up7(―→))
解析：選C eq \(OP,\s\up7(―→))＋eq \(OQ,\s\up7(―→))＝eq \(FO,\s\up7(―→)).故選C.
2．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足eq \(PA,\s\up7(―→))＋eq \(PB,\s\up7(―→))＝eq \(PC,\s\up7(―→))，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．P在△ABC的內(nèi)部
B．P在△ABC的邊AB上
C．P在AB邊所在的直線上
D．P在△ABC的外部
解析：選D eq \(PA,\s\up7(―→))＋eq \(PB,\s\up7(―→))＝eq \(PC,\s\up7(―→))，根據(jù)平行四邊形法則，如圖，則點(diǎn)P在△ABC外．故選D.
3．若在△ABC中，eq \(AB,\s\up7(―→))＝a，eq \(BC,\s\up7(―→))＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝eq \r(2)，則△ABC的形狀是( )
A．正三角形 B．銳角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
解析：選D 由于eq \(AB,\s\up7(―→))＝|a|＝1，|eq \(BC,\s\up7(―→))|＝|b|＝1，|eq \(AC,\s\up7(―→))|＝|a＋b|＝eq \r(2)，所以△ABC為等腰直角三角形．故選D.
4．已知|eq \(AB,\s\up7(―→))|＝10，|eq \(AC,\s\up7(―→))|＝7，則|eq \(BC,\s\up7(―→))|的取值范圍是( )
A．[3,17] B．(3,17)
C．(3,10) D．[3,10]
解析：選A 利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)及eq \(AB,\s\up7(―→))與eq \(AC,\s\up7(―→))共線時(shí)的情況求解．即|eq \(AB,\s\up7(―→))|－|eq \(AC,\s\up7(―→))|≤|eq \(BC,\s\up7(―→))|≤|eq \(AC,\s\up7(―→))|＋|eq \(AB,\s\up7(―→))|，故3≤|eq \(BC,\s\up7(―→))|≤17.故選A.
5．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|eq \(AB,\s\up7(―→))|＝1，則|eq \(BC,\s\up7(―→))＋eq \(CD,\s\up7(―→))|＝________.
解析：在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABC是等邊三角形，則BD＝1，則|eq \(BC,\s\up7(―→))＋eq \(CD,\s\up7(―→))|＝|eq \(BD,\s\up7(―→))|＝1.
答案：1
6.如圖，已知電線AO與天花板的夾角為60°，電線AO所受拉力|F1|＝24 N. 繩BO與墻壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N，則F1與F2的合力大小為_______，方向?yàn)開______.
解析：以eq \(OA,\s\up7(―→))，eq \(OB,\s\up7(―→))為鄰邊作平行四邊形BOAC，則F1＋F2＝F，即eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(OB,\s\up7(―→))＝eq \(OC,\s\up7(―→))，則∠OAC＝60°，|eq \(OA,\s\up7(―→))|＝24，
|eq \(AC,\s\up7(―→))|＝|eq \(OB,\s\up7(―→))|＝12，∴∠ACO＝90°，∴|eq \(OC,\s\up7(―→))|＝12eq \r(3).
∴F1與F2的合力大小為12eq \r(3) N，方向?yàn)樨Q直向上．
答案：12eq \r(3) N 豎直向上
7.如圖所示，∠AOB＝∠BOC＝120°，|eq \(OA,\s\up7(―→))|＝|eq \(OB,\s\up7(―→))|＝|eq \(OC,\s\up7(―→))|，求eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(OB,\s\up7(―→))＋eq \(OC,\s\up7(―→)).
解：如圖所示，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，由向量加法的平行四邊形法則知
eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(OB,\s\up7(―→))＝eq \(OD,\s\up7(―→)).
由|eq \(OA,\s\up7(―→))|＝|eq \(OB,\s\up7(―→))|，∠AOB＝120°，
知∠BOD＝60°，|eq \(OB,\s\up7(―→))|＝|eq \(OD,\s\up7(―→))|.
又∠COB＝120°，且|eq \(OB,\s\up7(―→))|＝|eq \(OC,\s\up7(―→))|.
∴eq \(OD,\s\up7(―→))＋eq \(OC,\s\up7(―→))＝0，故eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(OB,\s\up7(―→))＋eq \(OC,\s\up7(―→))＝0.
培優(yōu)練
如圖，已知向量a，b，c，d.
(1)求作a＋b＋c＋d.
(2)設(shè)|a|＝2，e為單位向量，試探索|a＋e|的最大值．
解：(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq \(OA,\s\up7(―→))＝a，eq \(AB,\s\up7(―→))＝b，eq \(BC,\s\up7(―→))＝c，eq \(CD,\s\up7(―→))＝d，則eq \(OD,\s\up7(―→))＝a＋b＋c＋d.
(2)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，
作eq \(OA,\s\up7(―→))＝a，eq \(AB,\s\up7(―→))＝e，
則a＋e＝eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(AB,\s\up7(―→))＝eq \(OB,\s\up7(―→))，
因?yàn)閑為單位向量，
所以點(diǎn)B在以A為圓心的單位圓上(如圖所示)，
由圖可知當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)B1時(shí)，即O，A，B1三點(diǎn)共線時(shí)，
|a＋e|最大，最大值是3.

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6.2 平面向量的運(yùn)算

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