人教版四年級數學下冊第五單元《三角形》 同步教學設計 本單元的主要教學內容包括：三角形的特性，三角形的分類，三角形的內角和。三角形是我們日常生活常見的一種圖形，學生在前面的學習中已經初步認識了三角形。本單元教材中，首先讓學生認識三角形的邊、角、頂點和高，了解三角形的穩(wěn)定性，通過實驗理解三角形三邊的關系；再通過“分一分”探討三角形的分類情況，三角形可以分成直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，按邊可以分為等邊三角形、等腰三角形。例6的教學是讓學生通過量一量、算一算、拼一拼等活動，理解并掌握三角形內角和是180°；例7的教學是求四邊形的內角和是多少度？進而根據三角形的內角和推導出多邊形的內角和。三角形與日常生活聯系非常緊密，圖形直觀，教學內容的操作性很強。 1．學生在以前的學習中，初步認識了三角形，知道什么樣的圖形是三角形，三角形在日常生活中隨處可見，應用也十分廣泛，學生學習時并不陌生。 2．在前面的圖形教學中，學生學會了運用折、剪、拼、量、算等方法探究有關圖形的知識，在學習方法上也有一定的基礎。 1．認識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內角和是180°。 2．認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和區(qū)別它們。 3．聯系生活實際并通過拼擺、畫一畫等活動，進一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯系，感受數學的轉化思想，感受數學與生活的聯系，學會欣賞數學美。 1．掌握三角形的特征。 2．理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質，并運用其解決生活中的實際問題。 3．三角形的內角和是180°的規(guī)律。 懂得判斷三條線段能否構成一個三角形的方法，并能用于解決有關的問題。 共5課時。 1．三角形的特性1課時 2．三角形三邊的關系1課時 3．三角形的分類1課時 4．三角形的內角和1課時 5．多邊形的內角和1課時 第1課時　三角形的特性 教材第57頁～59頁的例1、例2。 1．通過動手操作和觀察比較，使學生認識三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。 2．通過實驗，使學生知道三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應用。 3．培養(yǎng)學生觀察、操作的能力和應用數學知識解決實際問題的能力，體驗數學與生活的聯系，培養(yǎng)學生學習數學的興趣。 掌握三角形的特征。 會在三角形內三條邊上畫高，了解三角形的穩(wěn)定性。 一、情景導入 投影出示第57頁情境圖。 師：同學們，我們以前學過三角形，仔細觀察一下你能在圖上找到三角形嗎？ 學生先說說哪里有三角形，再讓學生在圖上描出來。 師：生活中還有哪些物體上也有三角形呢？ 讓學生小組討論。 (紅領巾、標志牌……) 師：三角形看起來簡單，但在工農業(yè)生產和日常生活中有著許多用處，看來生活中的三角形無處不在，究竟它有什么奧秘？今天我們就來研究三角形的特性。 板書課題：三角形的特性。 二、教學新課 1．教學例1。 出示一個三角形，讓學生互相說一說三角形有幾條邊，幾個角，幾個頂點。 教師根據學生的匯報板書，標出三角形各部分的名稱。 2．討論三角形的定義。 教師引導學生概括三角形的定義：大家對三角形有了一定的了解，能不能用自己的話概括一下，什么樣的圖形叫三角形？ 學生討論回答： (1)有三條邊的圖形叫三角形或有三個角的圖形叫三角形。 (2)有三條邊、三個角的圖形叫三角形。 (3)有三條邊，三個角，三個頂點的圖形叫三角形。 (4)有三條邊組成的圖形叫三角形。 (5)由三條線段圍成的圖形叫三角形。 由三條線段圍成的封閉圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)叫三角形。教師總結：三角形的概念。 組織學生在討論中理解：圍成是指每相鄰兩條線段的端點相連。 3．認識三角形的底和高。 要求學生打開書第58頁，看看書上是怎樣說的，又是怎樣畫的，和你的想法一樣嗎？ 師：誰能說一說什么是三角形的底和高？ 指出：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的底。 老師根據學生的回答在三角形中畫出一條高，并標出它所對應的底。 師：三角形只有一條高嗎？ 學生討論，教師組織引導。 教師在圖上畫出三角形的三條高，并作講評。 師：為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可以表示成三角形ABC，在三角形中標上字母ABC。 強調：(1)畫三角形的高要用直角三角尺來畫，高通常畫成虛線。 (2)要注明表示直角的符號“┐”。 (3)直角三角形中直角邊上的高是另一直角邊，鈍角三角形的高在它底邊上的延長線上。 (4)完成教材第58頁“做一做”。 4．教學例2。 課件出示教材第59頁例2。 (1)學生拿出提前準備好的小棒動手操作。 (2)小組內交流匯報結果。 (3)推薦小組代表上臺匯報，說一說發(fā)現了什么。 師：我們擺出的三角形的形狀、大小完全相同， 這是怎么回事呢？ 老師拿出形狀相同的教具三角尺和學具三角尺來讓學生觀察，使學生明確：角度確定形狀，邊長確定大小。 師：都是同樣長的小棒，為什么四邊形就能擺出那么多種呢？ 引導學生得出結論：角度變了，形狀就會隨之改變。 師：我們來做個實驗吧。 (1)師生共同準備好的木條(或硬紙條)釘成的三角形。 (2)分小組實驗：拉一拉學具，有什么發(fā)現？ 總結：三角形具有穩(wěn)定性 (3)出示教材第59頁三張實物圖，讓學生說說圖中哪兒有三角形，并說說它們有什么作用。 (4)完成教材第59頁“做一做”。 三、課堂練習 教材第63頁第1、2題。 學生小組討論，集體檢查訂正，教師作講評。 四、課堂小結 通過今天的學習，大家有什么收獲？ 五、板書設計 三角形的特性 三角形：3條邊，3個角，3個頂點，3條高 具有穩(wěn)定性 第2課時　三角形三邊的關系 教材第60頁例3、例4及練習十五第5～8題。 1．探究三角形三邊的關系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。 2．根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高運用數學知識解決實際問題的能力。 3．提高觀察、思考、抽象、概括能力和動手操作能力。 探究三角形三邊的關系。 對三角形任意兩邊的和大于第三邊的判斷方法。 一、情境導入 1．投影出示：教材第60頁例3情境圖。 師：這是小明同學上學的路線。請大家仔細觀察，他可以怎樣走？ (1)學生看了圖回答：①小明家→郵局→學校；②小明家→學校；③小明家→商店→學校。 學生討論： 師：在這幾條路線中哪條最近？為什么？ 結合生活經驗：小明上學走“小明家→學?！边@條路最近。 (2)歸納板書：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫作兩點間的距離。 (3)師：請大家看，連接小明家、郵局、學校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、商店、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？那么走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實質上是三角形的另兩條邊的和，根據剛才大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關系呢？ 二、實驗探究 1．投影出示：教材第60頁例4。 2．師：請同學們拿出課前準備好的每組3張紙條來擺三角形，看看有什么發(fā)現？ 第(2)組和第(3)組不能擺成三角形。第(1)組和第(4)組能擺成三角形。 3．想一想：探究三張紙條在什么情況下能擺成三角形。 進一步引導學生發(fā)現各組中的長度關系： ①6＋7>8　　　　7＋8>6　　　　6＋8>7 ②4＋5＝9 4＋9>5 9＋5>4 ③3＋63 10＋3>6 ④8＋11>11 11＋11>8 11＋8>11 歸納總結：三角形任意兩邊的和大于第三邊。 三、應用深化 1．通過實驗，我們知道了三角形三條邊的規(guī)律，你能用它來解釋小明家到學校哪條路最近的原因嗎？ 2．請學生獨立完成64頁練習十五的第6題：在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”。 問：我們是否要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？(用較小的兩條線段的和與第三條線段的關系來檢驗) 3．有兩根長度分別為4 cm和7 cm的木棒。 (1)用長度為3 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？ (2)用長度為1 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？ (3)要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度范圍是什么？ 四、課堂小結 通過今天的學習，你們有什么收獲？ 五、布置作業(yè) 教材64頁第7題。 六、板書設計 三角形三邊的關系 例3：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫作兩點間的距離。 例4：三角形任意兩邊的和大于第三邊。 第3課時　三角形的分類 教材第61、62頁例5及練習十五有關內容。 1．通過動手操作，會按角的特征及邊的特征給三角形進行分類。 2．認識等腰三角形、等邊三角形，掌握它們的特征。 3．培養(yǎng)學生主動參與意識，自我探索意識和創(chuàng)新精神。 會按角和邊的特征給三角形分類。 掌握各種三角形的特征以及各類三角形之間的內在聯系。 一、復習導入 1．什么樣的角是直角？銳角？鈍角？ 2．我們認識了三角形，三角形有什么特征？ 師：今天這節(jié)課我們就按照三角形角和邊的特征對三角形進行分類。(板書課題：三角形的分類) 二、教學新課 1．三角形按角分類。 (1)課件出示教材第61頁例5。 師：請大家按照三角形角的特點給三角形分類。 學生根據觀察，交流說出①有的三角形三個角都是銳角。②有的三角形有一個直角，兩個銳角。③有的三角形兩個鈍角，兩個銳角。 請同學概括一下，根據三角形角的特征可以把三角形分成幾類？分別叫作什么三角形？ 學生討論，教師板書：三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫作直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形。 (2)如果把三角形看作一個大家庭(用橢圓形表示)，銳角、直角、鈍角三角形都是這個家庭的成員，你能表示出它們之間的關系嗎？ 師：三角形的關系。我們可以用集合圖表示這三種三角形之間的關系。把所有三角形看作一個整體，用一個圓圈表示。(畫圖) 教師解釋：三角形中至少要有兩個銳角，所以判斷三角形的類型，應看它最大的內角…… 師：還有沒有其他的分法？(沒有) 2．給三角形按邊分類。 師：觀察下面每個三角形的邊，它們有什么共同特點？再量一量。(出示教材第62頁上方4個三角形) (1)操作感知：測量各種三角形的三條邊，它們的邊有什么特點。 生：①三條邊都不相等；②有兩條邊相等；③三條邊相等。 教師畫圖演示，講解：我們把兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩條邊叫腰，另外一條邊叫底，兩腰的夾角叫作頂角，底和腰的兩個夾角叫作底角；把三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形，又叫作正三角形。(板書) (2)議一議，等邊三角形是等腰三角形嗎？ 組織學生對比觀察，使學生明確：等邊三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形。 出示教材62頁兩個三角形。 (3)分別量一量等腰三角形和等邊三角形的各個角。你發(fā)現了什么？ 通過學生小組討論。 教師總結：等腰三角形的兩底角相等，兩條腰相等；等邊三角形的三條邊相等，三個角也相等，都是60°。 (4)從紅領巾、三角板、慢行標志中找一找哪里有這兩種特殊的三角形？ 三、課堂練習 1．教材第63頁第3題。 學生小組討論，教師組織學生集體檢查并作講評。 2．教材第64頁第9題。 讓學生根據三角形的類別特點猜一猜。 四、課堂小結 同學們，通過今天的學習，你有什么收獲？ 五、布置作業(yè) 完成63頁第4題。 六、板書設計 三角形的分類 按角分類 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形))  按邊分類 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不等邊三角形,等腰三角形——等邊三角形))  第4課時　三角形的內角和 教材第65頁例6及練習十六第1～3題。 1．通過動手操作，使學生理解并掌握三角形的內角和是180°的結論。 2．能運用三角形的內角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數。 3．培養(yǎng)學生動手動腦及分析推理能力。 檢驗三角形的內角和是180°。 運用三角形的內角和是180°這一規(guī)律解決實際問題。 一、復習導入 1．三角形按角的不同可以分成哪幾類？ 2．一個平角是多少度？一個平角等于幾個直角？ 3．如圖，已知∠1＝35°，∠2＝75°，求∠3的度數。 二、教學新課 1．出示一組三角形：(銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形) 師：三角形有幾個角？ 生：3個。 老師指出：三角形的這三個角，就叫作三角形的三個內角。(板書：內角) 三角形三個內角的度數和叫作三角形的內角和。(板書課題：三角形的內角和)今天我們一起來研究三角形的內角和有什么規(guī)律。 2．量一量 以小組為單位先畫4個不同類型的三角形，利用手中的工具量一量三角形三個內角的和各是多少度？ 學生動手測量。 指名學生匯報各組度量和計算的結果。你有什么發(fā)現？ 學生可能會說：我的這個三角形的內角和接近180°；出現大于或小于180°的情況，得出的結論不一致。 師：大家算出的三角形的內角和都接近180°，那么，三角形的內角和與180°究竟是怎樣的關系呢？ 師：剛才我們計算三角形的內角和都是先測量每個角的度數再相加的。在量每個內角度數時只要有一點誤差，內角和就有誤差了。我們能不能換一種方法，減少度量的次數呢？ 提示學生，可以把三個內角拼成一個角，就只需測量一次了。 3．折一折 請拿出桌上的直角三角形紙片，想一想，怎樣折可以把三個角拼在一起，試一試。 學生動手拼角。 師：三個角拼在一起組成了一個什么角？我們可以得出什么結論？ 教師引導學生：平角(直角三角形的內角和是180°)。 師：拿一個銳角三角形紙片試試看，折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看，你發(fā)現了什么？(銳角三角形和鈍角三角形的內角和也是180°) 總結：那么，我們能不能說所有三角形的內角和都是180°呢？為什么？ 生：能，因為這三種三角形就包括了所有三角形。 板書：三角形的內角和是180°。 提問：一個三角形中如果知道了兩個內角的度數，你能求出另一個角是多少度嗎？怎樣求？學生討論。 三、課堂練習 1．出示教材65頁“做一做”。讓學生小組內完成。 指名匯報第1題∠2的度數怎樣列式計算的。 2．完成第67頁第1題。 學生獨立完成后，匯報交流。 教師作講評。 四、課堂小結 通過今天的學習，你有什么收獲？ 五、布置作業(yè) 完成67頁第2、3題。 六、板書設計 三角形的內角和 三角形的內角和是180°。 第5課時　多邊形的內角和 教材第66頁例7。 1．通過動手操作，使學生理解并掌握四邊形的內角和是360°的結論。 2．能運用三角形的內角和是180°這一結論，求多邊形的內角和的度數。 3．通過引入實例，使學生體驗數學來源于生活，又服務于生活，喚起學生應用數學的意識，在自主探究，合作交流的過程中，進一步培養(yǎng)學生動手操作能力和合作學習能力。 四邊形的內角和。 如何引導學生參與到探索四邊形的內角和的過程；探索多邊形內角和時，如何轉化成三角形。 一、復習導入 三角形的內角和是多少度？ 那么你們知道四邊形的內角和是多少度嗎？今天我們就來學習四邊形的內角和知識和三角形的有關知識。 二、探究新知 1．探究四邊形的內角和。 出示例7。 師：說說學過的四邊形有哪些？(有長方形、正方形、梯形、平行四邊形……) 師：我們已知正方形和長方形的四個角都是直角，它們的內角和為360°，那么任意四邊形的內角和是多少度？ 學生小組合作、討論交流。 師：平行四邊形和梯形的內角和怎樣算呢？ 學生小組合作，積極動手操作，分組匯報實驗結果。 在合作交流后，匯總解決的方法。 (1)測量法 量出任意一個四邊形每個內角度數，然后相加為360°。(讓學生明確測量法有誤差，做法有局限性) (2)拼圖法 把四邊形的四個角撕下來，再把四個角拼在一起，四個角拼成了一個周角。 (3)做輔助線法(轉化法) 利用作輔助線的方法，連接四邊形的對角線，能將四邊形的內角和轉化為三角形的內角和計算。 生：我們組把四邊形分成了2個三角形。 因為一個三角形的內角和是180°，2個三角形的內角和是360°。 課件演示分一分的過程，學生觀察。 小結：四邊形的內角和是360°。 2．探索五邊形、六邊形的內角和。 師：學生能否類比四邊形的方式解決五邊形、六邊形的內角和嗎？ 學生分組討論，交流。 (1)把五邊形分成三個三角形，3×180°＝540°。 (2)把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，180°＋360°＝540°。 教師引導學生探索六邊形的內角和是720°。 3．探索多邊形的內角和。 思考： (1)多邊形的內角和與三角形內角和有什么關系？ (2)多邊形的邊數與內角和有什么關系？ (3)從多邊形的一個頂點引到對角線分成三角形的個數與多邊形的邊數有什么關系？ 先獨立思考，再分組討論交流： 發(fā)現：三角形的內角和：(3－2)×180° 四邊形的內角和：(4－2)×180° 五邊形的內角和：(5－2)×180° 六邊形的內角和：(6－2)×180° 延伸：思考n邊形的內角和怎樣表示，并交流匯報。 小結：從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引(n－3)條對角線，將n邊形分成(n－2)個三角形，則n邊形的內角和為(n－2)×180°。 三、鞏固練習 教材第66頁的“做一做”。 可以讓學生獨立思考，再說一說是怎樣想的。 四、課堂小結 通過今天的學習，你有什么收獲？ 五、布置作業(yè) 第67頁第4題。 六、板書設計 多邊形的內角和 n邊形的內角和＝(n－2)×180°

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