17.1 勾股定理第2課時(shí) 勾股定理的應(yīng)用一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理的意義，它具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，下面我們?cè)囉盟鼇?lái)解決幾個(gè)問(wèn)題.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能應(yīng)用勾股定理計(jì)算直角三角形的邊長(zhǎng).（2）能應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng).難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造直角三角形解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問(wèn)題.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P25例1.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：思考木板通過(guò)門(mén)框的方式有幾種，并對(duì)照數(shù)據(jù)分析木板能否通過(guò).（4）自學(xué)參考提綱：①因?yàn)槟景宓膶挒?/span>2.2m，長(zhǎng)為3m，都大于1m，所以木板橫著不能從門(mén)框內(nèi)通過(guò).因?yàn)槟景宓膶挒?/span>2.2m，長(zhǎng)為3m，都大于2m，所以木板豎著也不能從門(mén)框內(nèi)通過(guò).所以試試斜著能否通過(guò)，對(duì)角線AC是斜著通過(guò)的最大長(zhǎng)度，因此必須先求出AC長(zhǎng)，再與木板的寬比較.②在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，因此.因?yàn)?/span>AC≈2.24(>)2.2，所以木板能斜著從門(mén)框內(nèi)通過(guò).2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否分析出木板穿過(guò)門(mén)框的途徑有哪些.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)尋找木板通過(guò)門(mén)框的途徑；木板斜著通過(guò)需要怎樣斜放時(shí)間隙是最大的.（2）生助生：學(xué)生相互交流，幫助研討.4.強(qiáng)化（1）歸納解題思路：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形ABCD的問(wèn)題，再把長(zhǎng)方形ABCD轉(zhuǎn)化成Rt△ABC，運(yùn)用勾股定理計(jì)算，求解.（2）練習(xí)：在上述問(wèn)題中，若薄木板長(zhǎng)3m，寬1.5m，木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)？為什么？1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P25例2.（2）自學(xué)時(shí)間：6分鐘.（3）自學(xué)方法：思考圖中的實(shí)際問(wèn)題實(shí)質(zhì)是直角三角形的問(wèn)題，所以應(yīng)從直角三角形來(lái)分析解決問(wèn)題的辦法.（4）自學(xué)提綱：①由梯子的原來(lái)位置構(gòu)成的Rt△AOB，可求得OB=  1  .②由梯子頂端下滑至C的位置時(shí)，又構(gòu)成Rt△COD，且CD長(zhǎng)不變，OC=1.9，由勾股定理可求得OD≈1.77.③可以看出，BD=OD-OB，求BD，必先求出OB、OD，在Rt△AOB中， 在Rt△COD中，.BD=OD-OB≈0.77.梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，梯子的底端B外移0.77米.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否理解題意，梯子位置變化前后，什么不變，什么在變，學(xué)生是否清楚.②差異指導(dǎo)：由線段和差關(guān)系如何表示BD；梯子與墻面、地面構(gòu)成什么圖形.（2）生助生：學(xué)生相互交流，幫助研討.4.強(qiáng)化：學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立幾何模型求解.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P26到P27練習(xí)以上的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：動(dòng)手嘗試作直角三角形中，由已知兩邊長(zhǎng)去求第三邊長(zhǎng).（4）自學(xué)提綱：①教材P26思考中的證明：先用勾股定理證得BC=B′C′，再用SSS公理判定△ABC≌△A′B′C′.②長(zhǎng)為的線段是直角邊為正整數(shù) 3 ， 2 的直角三角形的斜邊長(zhǎng).③在數(shù)軸上畫(huà)出表示13的點(diǎn)，方法如下：在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=3，作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB=2，以原點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸的正半軸的交點(diǎn)C，點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).④完成P27練習(xí)題.2.自學(xué)：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生看書(shū)、動(dòng)手中存在的問(wèn)題障礙.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生分析作圖方法及依據(jù).(2)生助生：學(xué)生相互研討疑難之處.4.強(qiáng)化(1)尺規(guī)作圖方法.(2)總結(jié)在數(shù)軸上作出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)的步驟.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：小組代表介紹自己在學(xué)習(xí)中的探索方法、收獲和疑惑..2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極態(tài)度、成果及不足.（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用到的思想是數(shù)形結(jié)合的思想.在實(shí)際生活中，很多問(wèn)題需要用到勾股定理去解決.因此在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，先要將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，就本課時(shí)而言，關(guān)鍵是要通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)完成，所以教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意教學(xué)生如何構(gòu)造直角三角形，找出已知的兩個(gè)量，并讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出圖形，教師再給予適時(shí)點(diǎn)撥.此處，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生所用語(yǔ)句的規(guī)范性，盡量讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述.(時(shí)間：12分鐘滿分：100分)一、基礎(chǔ)鞏固（50分）1.(20分)求出下列直角三角形中未知的邊.答案：   AC= 8    AB=17    BC=1,AC=    BC=,AC=2.(10分)直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形面積為7和8，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為15.3.(10分)如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A,B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上的一點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得CB=60m,AC=20m.求A，B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果取整數(shù)).                          第3題圖                                   第4題圖4.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(5，0)和B(0，4)，求這兩點(diǎn)間的距離.二、綜合運(yùn)用（20分）5.(10分)如圖，∠BAC=90°,AD⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求AD,BD的長(zhǎng).解：∵在Rt△ABC中∠B=60°，∴AB=12BC=2(cm).在Rt△ABD中，∠ADB=90°,∠B=60,∴BD=AB=1(cm),(cm).6.(10分)在數(shù)軸上作出表示20的點(diǎn).點(diǎn)A即為表示的點(diǎn).三、拓展延伸（30分）7.(15分)印度數(shù)學(xué)家什迦羅(1141年-1225年)曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：“平平湖水清可見(jiàn)，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；諸君幫忙算一算，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題.(如圖)解：設(shè)水深為h尺.由題意得：AC=12,BC=2,OC=h,∴OB=OA=OC+AC=h+.由勾股定理得：OB2=OC2+BC2,即(h+)2=h2+22,解得h=.∴水深尺8.(15分)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列成如下圖形式，請(qǐng)把它適當(dāng)分割后拼接成一個(gè)大正方形.(用虛線標(biāo)示分割線，并簡(jiǎn)要寫(xiě)出分割拼接法).將五個(gè)小正方形按圖1中虛線剪切為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，按圖2的擺法拼接，則可得到一個(gè)面積為5的大正方形.

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17.1 勾股定理

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