高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.3 空間向量及其運算的坐標表示圖片課件ppt

這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.3 空間向量及其運算的坐標表示圖片課件ppt，共30頁。
(一)教材梳理填空1．空間向量的坐標運算設a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a＋b＝ ；a－b＝ ；λa＝ ，a·b＝ .
(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)
(a1－b1，a2－b2，a3－b3)
(λa1，λa2，λa3)
a1b1＋a2b2＋a3b3
2．空間向量的平行、垂直及模、夾角設a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a∥b?a＝λb? ；a⊥b?a·b＝0? ；
a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
3．空間兩點間的距離公式在空間直角坐標系中，設P1(a1，b1，c1)，P2(a2，b2，c2)，則P1，P2兩點間的距離
(二)基本知能小試1．已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則下列結(jié)論正確的是(　　 )A．a(chǎn)＋b＝(10，－5，－6)B．a(chǎn)－b＝(2，－1，－6)C．a(chǎn)·b＝10D．|a|＝6答案：D
答案：D3．已知a＝(2,1,3)，b＝(－4,5，x)，若a⊥b，則x＝__.答案：1
題型一　空間向量的坐標運算 [學透用活]對空間向量坐標運算的兩點說明(1)類比平面向量坐標運算：空間向量的加法、減法、數(shù)乘和數(shù)量積與平面向量的類似，學習中可以類比推廣．推廣時注意利用向量的坐標表示，即向量在平面上是用唯一確定的有序?qū)崝?shù)對表示，即a＝(x，y)．而在空間中則表示為a＝(x，y，z)．(2)運算結(jié)果：空間向量的加法、減法、數(shù)乘坐標運算結(jié)果依然是一個向量；空間向量的數(shù)量積坐標運算的結(jié)果是一個實數(shù)．
關(guān)于空間向量坐標運算的兩類問題(1)直接計算問題首先將空間向量用坐標表示出來，然后準確運用空間向量坐標運算公式計算．(2)由條件求向量或點的坐標首先把向量用坐標形式設出來，然后通過建立方程(組)，解方程(組)求出其坐標．　　
[對點練清]1．[變條件]將本例(2)中“若ka＋b與ka－2b互相垂直”改為“若ka＋b與a＋kb互相平行”，其他條件不變，求k的值．
解：因為a＝(－1＋2,1－0,2－2)＝(1,1,0)，b＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)，所以ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，a＋kb＝(1,1,0)＋(－k,0,2k)＝(1－k,1,2k)．因為ka＋b與a＋kb平行，所以ka＋b＝λ(a＋kb)，即(k－1，k,2)＝λ(1－k,1,2k)，
2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E為A1C1的中點，證明：CE⊥BD.
題型三　利用空間向量解決夾角、距離問題 [探究發(fā)現(xiàn)](1)已知A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則線段AB的中點P的坐標是多少？
[學透用活][典例3]　在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N為A1A的中點．(1)求BN的長；(2)求A1B與B1C所成角的余弦值．
1．利用向量坐標求異面直線所成角的步驟(1)根據(jù)幾何圖形的特點建立適當?shù)目臻g直角坐標系；(2)利用已知條件寫出有關(guān)點的坐標，進而獲得相關(guān)向量的坐標；(3)利用向量數(shù)量積的坐標公式求得異面直線上有關(guān)向量的夾角，并將它轉(zhuǎn)化為異面直線所成的角．2．利用向量坐標求空間中線段的長度的步驟(1)建立適當?shù)目臻g直角坐標系；(2)求出線段端點的坐標；(3)利用兩點間的距離公式求出線段的長．　　
[課堂思維激活]　一、綜合性——強調(diào)融會貫通1．已知四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(3，－1,2)，B(1,2，－1)，C(－1,1，－3)，D(3，－5,3)，求證：四邊形ABCD是一個梯形．