1.掌握函數(shù)的概念以及表示方法．（重點(diǎn)）2.會(huì)求函數(shù)的值，并確定自變量的取值范圍．（難點(diǎn)）
早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜，
說明__________隨______的變化而變化.
高處不勝寒，說明_________隨_________的變化而變化.
萬物皆變，大到天體、小到分子都處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,如何從數(shù)學(xué)的角度來刻畫這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?
你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h (m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min) 之間的關(guān)系.
(2)對(duì)于給定的時(shí)間t ，相應(yīng)的高度h確定嗎？
1.罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？
一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.
(1)當(dāng)t分別等于-43，-27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？
（2）給定任一個(gè)大于-273 ℃的攝氏溫度t值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T確定嗎？有幾個(gè)T值和它對(duì)應(yīng)？
230K、246K 、273K、291K
T=-43+273=230（K）
上面的三個(gè)問題中，有什么共同特點(diǎn)？
①時(shí)間t、相應(yīng)的高度h；②層數(shù)n、物體總數(shù)y；③攝氏溫度t、熱力學(xué)溫度T.
共同特點(diǎn)：都有兩個(gè)變量，給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.
一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.
注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.
特別提醒函數(shù)的定義中包括了對(duì)應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對(duì)自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，對(duì)自變量x的不同值，y的值可以相同.
例1.已知三角形的一邊長(zhǎng)為12，這邊上的高是h，則三角形的面積S＝ ×12·h，即S＝6h.在這個(gè)式子中，常量和變量分別是什么？解： 常量是6，變量是h和S.
上述問題中，自變量能取哪些值？
對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值.
例2.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.(1) y＝3x＋7； (2) y＝ ；(3) y＝ ； (4) y＝ .解：(1)函數(shù)式右邊是整式，所以x的取值范圍為一切實(shí)數(shù)； (2)由x-4≥0，得x≥4 ，所以x的取值范圍為x≥4 ； (3)由x+2≥0，x≠0得x≥-2且x≠0 ，所以x的取值范圍是x≥-2且x≠0； (4)由2x-1≥0，1-2x≥0得x= ，所以x的取值范圍是x= .
1.函數(shù)自變量取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量取值的全體實(shí)數(shù)叫做自變量的取值范圍，其確定方法是：(1)當(dāng)關(guān)系式是整式時(shí)，自變量為全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)關(guān)系式是分母含字母的式子時(shí)，自變量的取值需保證分母不為0；(3)當(dāng)關(guān)系式是二次根式時(shí)，自變量的取值需使被開方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù)；(4)當(dāng)關(guān)系式有零指數(shù)冪(或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪)時(shí)，自變量的取值需使相應(yīng)的底數(shù)不為0；
例3.某年初，我國(guó)西南部分省市遭遇了嚴(yán)重干旱．某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減小，干旱持續(xù)時(shí)間t(天)與蓄水量V(萬立方米)的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答問題：(1)這個(gè)圖象反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？(2)根據(jù)圖象填表：(3)當(dāng)t取0至60之間的任一值時(shí)，對(duì)應(yīng)幾個(gè)V值？(4)V可以看作t的函數(shù)嗎？若可以，寫出函數(shù)關(guān)系式．
解：(1)這個(gè)圖象反映了干旱持續(xù)時(shí)間與水庫蓄水量之間的關(guān)系． (2)填表如下：
(3)當(dāng)t取0至60之間的任一值時(shí)，對(duì)應(yīng)一個(gè)V值．(4)V可以看作t的函數(shù)．根據(jù)圖象可知，該水庫初始蓄水量為1 200萬立方米，干旱每持續(xù)10天，蓄水量相應(yīng)減少200萬立方米，由此可得出函數(shù)關(guān)系式為：V＝1200－ t＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
1.下列各表達(dá)式不是表示y是x的函數(shù)的是( )
A. B.C. D.
2.小明的爸爸早晨出去散步，從家走了20 min到達(dá)距離家800 m的公園，他在公園休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸離家的距離s（單位：m）與離家的時(shí)間t（單位： min）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）
3.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量t的取值范圍是 .
1．判斷變量之間具有函數(shù)關(guān)系的三個(gè)要素：(1)一個(gè)變化過程； (2)有兩個(gè)變量；(3)一個(gè)變量的值確定后，另一個(gè)變量都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)．
2.確定自變量的取值范圍的方法：(1)整式和奇次根式中，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；(2)偶次根式中，被開方式大于或等于0；(3)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪中，底數(shù)不為0；(4)實(shí)際問題中，自變量除了滿足表達(dá)式有意義外，還要考慮使實(shí)際問題有意義．

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