1.了解兩個(gè)條件可以確定一個(gè)一次函數(shù)，一個(gè)條件可以確定一個(gè)正比例函數(shù)，并能由此求出表達(dá)式.
2.會(huì)用待定系數(shù)法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
3.能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式.
前面，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，你能寫(xiě)出兩個(gè)具體的一次函數(shù)解析式嗎？如何畫(huà)出它們的圖象？
思考：反過(guò)來(lái)，已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)具體的點(diǎn)，你能求出它的解析式嗎？
兩點(diǎn)法——兩點(diǎn)確定一條直線
某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v（m/s）與其下滑時(shí)間t(s)的關(guān)系如右圖所示： (1)請(qǐng)寫(xiě)出v與t的關(guān)系式.(2)下滑3 s時(shí)物體的速度是多少？
解：（1）v=2.5t;
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
例1.已知y與2x成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝12，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．解：設(shè)y＝k·2x(k≠0)．因?yàn)楫?dāng)x＝3時(shí)，y＝12， 所以12＝2×3×k.所以k＝2. 所以所求的函數(shù)表達(dá)式為y＝4x.
確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？ 確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？
例2.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度 y（cm）是所掛物體質(zhì)量 x（kg）的一次函數(shù)，某彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5cm，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)16cm。寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并求所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度。
解：設(shè) y=kx+b，根據(jù)題意，得14.5=b ① 16=3k+b ②將①代入②，得 k=0.5所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5當(dāng) x=4時(shí)，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）即物體的質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為16.5cm。
例3.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0，5)、(2，－5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式．
解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，根據(jù)題意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－5x＋5.
例4.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為A(4，3)，B為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)，且OA＝2OB.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式．
解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y1＝k1x，一次函數(shù)的表達(dá)式為y2＝k2x＋b.∵點(diǎn)A(4，3)是它們的交點(diǎn)，∴代入上述表達(dá)式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝ ，即正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝ x.
∵OA＝ ＝5，且OA＝2OB，∴OB＝ .∵點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－ )．又∵點(diǎn)B在一次函數(shù)y2＝k2x＋b的圖象上，∴－ ＝b，代入3＝4k2＋b中，得k2＝ .∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y2＝ x－ .
總結(jié)：求一次函數(shù)的表達(dá)式都要經(jīng)過(guò)設(shè)、列、解、還原四步，設(shè)都相同，就是設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式，列就是把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式，列出兩個(gè)一次方程， 解這兩個(gè)方程，將所求得的系數(shù)的值代回所設(shè)表達(dá)式 即可.
例5.一個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝－2x，且過(guò)點(diǎn)A(－4，2)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．解：∵一次函數(shù)圖象與直線y=-2x平行，∴設(shè)y=-2x+b，把點(diǎn)A（-4,2）代入上式得，2=-2×（-4）+b,∴b=-6.∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x-6.
1.兩條直線平行的規(guī)律：兩條直線平行 k值相等2.平移規(guī)律：“上加下減”，上、下是形的平移，加、減是數(shù)的 變化：直線y＝kx＋b可以看作由直線 y＝kx平移得到：①當(dāng)b＞0時(shí)，把直線y＝kx向上平移b個(gè)單位得到直線y＝kx＋b；②當(dāng)b＜0時(shí)，把直線y＝kx向下平移|b|個(gè)單位得到直線y＝kx＋b.
1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
2.若一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，－1)，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）A.（－1，1） B.(2，2） C.（－2，2） D (2，一2)
3.已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的表達(dá)式.
確定一次函數(shù)的關(guān)系式，就是確定一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b(k≠0)中常數(shù)k,b的值.2.求一次函數(shù)關(guān)系式的步驟為：設(shè)→代→求→還原，即：(1)設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b；(2)代：將所給數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式；(3)求：求出k的值；(4)還原：寫(xiě)出一次函數(shù)關(guān)系式.

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4 一次函數(shù)的應(yīng)用

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