1.會用二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行簡單地運(yùn)算.(重點(diǎn))2.靈活運(yùn)用二次根式的乘法公式.(難點(diǎn))
式子 (a≥0)叫做二次根式.
條件:(1)開平方運(yùn)算;(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù);
我們以前學(xué)習(xí)過的有理數(shù)、整式的加、減、乘、除運(yùn)算,二次根式能不能進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算?
等號的左邊與右邊對換,就得到二次根式的乘法法則和除法法則
算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根
兩個二次根式相除,將它們的被開方數(shù)相除的商作為商的被開方數(shù)
特別提醒1.法則中被開方數(shù)a,b既可以是數(shù),也可以是式子,但都必須是非負(fù)的.(除法法則中)a、b都必須是非負(fù)的且b不為0;若b=0,則式子無意義.2.二次根式相乘,被開方數(shù)的積中有開得盡方的因數(shù)或因式時(shí)一定要開方.(除法法則中),若兩個被開方數(shù)可以整除,就直接運(yùn)用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算;若兩個被開方數(shù)不能整除,可以對二次根式化簡或變形后再相除.3.二次根式相乘的結(jié)果是一個二次根式或一個整式.
可先用乘法結(jié)合律,再運(yùn)用二次根式的乘法法則
總結(jié): 的運(yùn)算方法:1.當(dāng)a是b的倍數(shù)或a,b 為分?jǐn)?shù)時(shí),常先利用 計(jì)算; 2.當(dāng) , 中的被開方數(shù)含有完全平方的因數(shù)(式)時(shí),常先將完全平方的因數(shù)(式)“開方”出來, 再進(jìn)行除法運(yùn)算;
3.當(dāng)根號前含有系數(shù)時(shí),根號前的系數(shù)與系數(shù)對應(yīng)相除,根號內(nèi)的被開方數(shù)與被開方數(shù)對應(yīng)相除,再把除得的結(jié)果相乘.
以前學(xué)習(xí)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則對二次根式同樣適用,化簡后被開方數(shù)相同時(shí),可以進(jìn)行合并;
可合并的二次根式的條件:(1)最簡二次根式;(2)被開方數(shù)相同.要點(diǎn)精析:(1)可合并的二次根式必須同時(shí)滿足:最簡二次根式和被開方數(shù)相同這兩個條件,它與根號前面的數(shù)字因數(shù)無關(guān);(2)“被開方數(shù)相同的最簡二次根式”在習(xí)慣上及相關(guān)課外讀物上都稱為“同類二次根式”.
解:由題意得 解得即
1.下列各式中,與 是同類二次根式的是( )A. B. C. D.
2.計(jì)算 的結(jié)果是 ( )
A.3 B. C. D.
3.下列計(jì)算正確的是( )A. B.C. D.
5.已知x+y=-4,xy=2.求 的值.
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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊電子課本

7 二次根式

版本: 北師大版

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