第2課時(shí) 矩形的判定
教學(xué)內(nèi)容
第2課時(shí) 矩形的判定
課時(shí)
1
核心素養(yǎng)目標(biāo)
1.通過類比探索、觀察猜測、驗(yàn)證結(jié)論的探究過程，使學(xué)生獲得成就感，形成對數(shù)學(xué)的好奇心，發(fā)展推理能力.
2.通過掌握矩形的判定方法，感悟矩形的判定定理與性質(zhì)定理之間的互逆關(guān)系，體會數(shù)學(xué)思維思考方法.
3.通過運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和抽象能力.
知識目標(biāo)
1．掌握矩形的判定方法；
2．能夠運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題．
教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握矩形的判定方法；
教學(xué)難點(diǎn)
能夠運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題．
教學(xué)準(zhǔn)備
課件
教學(xué)過程
主要師生活動
設(shè)計(jì)意圖
一、情景導(dǎo)入
二、探究新知
當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
教師提問：矩形的定義和性質(zhì)是什么呢？
矩形 ：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.
想一想 工人師傅在做門窗時(shí)，為了確保所做的門窗是矩形，需要測量哪些數(shù)據(jù)呢？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，即 怎樣判斷四邊形 ABCD 是矩形？
學(xué)生獨(dú)立思考并作答
預(yù)設(shè)：可以用定義判定是不是矩形.
追問：根據(jù)定義，可以判定一個(gè)四邊形是不是矩形. 除了矩形的定義，還有其他的判定方法嗎？
二、小組合作，探究概念和性質(zhì)
知識點(diǎn)一：矩形的判定
問題1 上節(jié)課我們已經(jīng)知道“矩形的對角線相等”，反過來，小明猜想對角線相等的四邊形是矩形，你覺得對嗎？
師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，選幾名學(xué)生作答，教師總結(jié)猜想.
預(yù)設(shè)1：不對，等腰梯形的對角線也相等.
預(yù)設(shè)2：不對，矩形是特殊的平行四邊形，所以它的對角線不僅相等且平分.
猜想 對角線相等的平行四邊形是矩形
追問 畫出一個(gè)如圖平行四邊形，然后寫出已知和求證的條件，想一想怎么去證明？
證一證
已知：如圖，在?ABCD 中，AC， DB 是它的兩條對角線，AC = DB.
求證：?ABCD 是矩形.
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，要證明?ABCD 是矩形，就要證明?ABCD 其中一個(gè)角是90°，學(xué)生獨(dú)立思考完成證明，教師巡視.
歸納總結(jié)
矩形的判定定理1
對角線相等的平行四邊形是矩形.
幾何語言描述：
在?ABCD 中，∵ AC = BD，
∴?ABCD 是矩形.
例1 如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，E、F、G、H 分別是 AO、BO、CO、DO 上的一點(diǎn)，且 AE = BF = CG = DH.
求證：四邊形 EFGH 是矩形.
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，要證明四邊形EFGH 是矩形，就要證明四邊形EFGH 的對角線互相平分且相等，學(xué)生獨(dú)立思考完成證明，選一名學(xué)生板書，教師巡視.
練習(xí)1. 如圖，在?ABCD 中，AC 和 BD 相交于點(diǎn) O，則下面條件能判定 ?ABCD 是矩形的是( )
A．AC = BD B．AC = BC
C．AD = BC D．AB = AD
師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考并作答.
知識點(diǎn)二：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
問題2 前面我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角.它的逆命題成立嗎? 即四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形嗎? 進(jìn)一步，至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形?
師生活動：學(xué)生獨(dú)立寫出逆命題，選一名學(xué)生作答，其他同學(xué)判斷正誤.
預(yù)設(shè)：該命題的逆命題為四個(gè)角是直角的四邊形是矩形，成立.
想一想
至少有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？
(1) 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？
(2) 有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？
(3) 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？
師生活動：學(xué)生畫出相應(yīng)圖形，小組討論是否存在反例并判斷正誤.
證一證
已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°.
求證：四邊形 ABCD 是矩形.
師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考并完成證明.
歸納總結(jié)
矩形的判定定理2
有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
幾何語言描述：
在四邊形 ABCD 中，
∵∠A =∠B =∠C = 90°，
∴ 四邊形 ABCD 是矩形.
例2 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD = 90°，AB = 5，BC = 12，AC = 13．
求證：四邊形 ABCD 是矩形．
師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考并完成證明，對于有困難的學(xué)生，教師可提示運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行證明.
練習(xí)2. 如圖，直線 EF∥MN，PQ 交 EF、MN 于 A、C 兩點(diǎn)，AB、CB、CD、AD 分別是∠EAC、∠MCA、∠ ACN、∠CAF 的平分線，則四邊形 ABCD 是 ( )
A. 梯形 B. 平行四邊形
C. 矩形 D. 不能確定
三、當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)
1. 下列各句判定矩形的說法是否正確？
(1) 對角線相等的四邊形是矩形；
(2) 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；
(3) 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；
(4) 有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形；
(5) 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；
(6) 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；
(7) 對角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；
(8) 一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形.
2. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，延長 OA 到 N，使 ON＝OB，再延長 OC 至 M，使 CM＝AN. 求證：四邊形 NDMB 為矩形．
設(shè)計(jì)意圖：回顧矩形的定義和性質(zhì)，為后面學(xué)習(xí)矩形的判定做準(zhǔn)備，加強(qiáng)新舊知識之間的聯(lián)系.
設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題及動手操作導(dǎo)入新課，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和自主學(xué)習(xí)精神，發(fā)展推理能力.
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，提升課堂參與感.
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)過長時(shí)間學(xué)習(xí)性質(zhì)和判定，已經(jīng)基本掌握一定的探究方法，能理解性質(zhì)可以用于判定；矩形的性質(zhì)用于判定較為復(fù)雜，讓學(xué)生在舉反例、試錯(cuò)的過程中，加深對判定條件的理解，培養(yǎng)自主探究習(xí)慣.
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化推理的劃歸思想，鍛煉證明能力.
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的推理證明能力，發(fā)展逆向思維，掌握結(jié)論倒推的證明方法；在證明過程中鞏固對矩形的判定定理1的理解.
設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對矩形的判定定理1的掌握與應(yīng)用.
設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展學(xué)生的推理意識和推理能力，鞏固對命題、逆命題概念的理解與掌握.
設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)動手實(shí)踐的意識.
設(shè)計(jì)意圖：在證明中，加深對矩形性質(zhì)的理解，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.
設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的證明和應(yīng)用能力，培養(yǎng)綜合思考能力，結(jié)合新舊知是，提高解題技巧.
設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對矩形的判定定理2的掌握，提高綜合解題能力.
設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生矩形的判定定理的掌握.
設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生矩形的判定定理1的掌握和運(yùn)用矩形的判定定理1進(jìn)行證明的能力.
板書設(shè)計(jì)
第2課時(shí) 矩形的判定
矩形的判定定理1
對角線相等的平行四邊形是矩形.
幾何語言描述：
在?ABCD 中，∵ AC = BD，
∴?ABCD 是矩形.
矩形的判定定理2
有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
幾何語言描述：
在四邊形 ABCD 中，
∵∠A =∠B =∠C = 90°，
∴ 四邊形 ABCD 是矩形.
課后小結(jié)
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.
教學(xué)反思
在矩形這一節(jié)中安排兩個(gè)課時(shí)，第一是矩形的性質(zhì)第二是矩形的判定，從內(nèi)容上是按照矩形的概念、性質(zhì)、判定及應(yīng)用解決問題的形式呈現(xiàn)的，對于矩形，有了一個(gè)完成的知識體系.為此矩形的判定是平行四邊形研究的重要內(nèi)容，是對一般平行四邊形研究的繼承與發(fā)展，在得到矩形的判定的同時(shí)發(fā)現(xiàn)判定與矩形的性質(zhì)是互逆命題.此節(jié)從內(nèi)容上對后繼學(xué)習(xí)菱形的判定起著示范和指導(dǎo)意義，也為以后學(xué)習(xí)正方形和圓等知識做了基礎(chǔ).

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18.2.1 矩形

版本： 人教版

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