1. 認(rèn)識(shí)并理解余弦、正切的概念進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念. 2. 能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.
如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，當(dāng)銳角 A 確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.
如圖，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中 ∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，則 成立嗎？為什么？
解：∵ ∠A=∠D，∠C=∠F=90°∴△ABC∽△DEF，∠B=∠E從而 sinB = sinE，因此
總結(jié)：在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．
上述所示的可類似正弦的情況，利用相似三角形的知識(shí)可以證明，在三角形中，∠A 確定時(shí)，∠A 的鄰邊與斜邊的比、∠A 的對(duì)邊與鄰邊的比都是確定的. 我們把∠A 的鄰邊與斜邊的比叫做∠A 的余弦，記作 cs A，即 cs A = = .
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12， 則sinA = ，csA = ； sinB = ，csB = .2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 3BC， 則 sin A = ，cs A = ； sin B = ，cs B = .
從上述探究和證明過程中還可以得出什么結(jié)論？
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
結(jié)論：在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．
上述所示的可類似正弦的情況，利用相似三角形的知識(shí)可以證明，在三角形中，∠A 確定時(shí)，∠A 的對(duì)邊與鄰邊的比都是確定的，我們把∠A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A 的正切，記作 tan A，即 tan A = = .
∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的銳角三角函數(shù).
對(duì)于銳角 A 的每一個(gè)確定的值，sin A 有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),所以 sin A 是 A 的函數(shù).同樣地，cs A，tan A 也是 A 的函數(shù).
注意：由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長(zhǎng)均為正數(shù)，所以銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)，且0< sin A

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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