一、單選題
【類型一】把二次函數(shù)化為頂點式
1．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0沒有實數(shù)根，則拋物線y＝x2﹣x﹣n的頂點在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．已知拋物線，其頂點為D，若點D到x軸的距離為3，則m的值為（ ）
A．0或B．C．D．或
3．把二次函數(shù)化成的形式是（ ）
A．B．C．D．
【類型二】畫二次函數(shù)的圖象
4．如果在二次函數(shù)的表達式y(tǒng)＝2x2＋bx＋c中，b>0，c0，②4ac2，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．圖象的對稱軸在軸的右側(cè)
B．圖象與軸的交點坐標(biāo)為
C．圖象與軸的交點坐標(biāo)為和
D．的最小值為－9
【類型四】二次函數(shù)各項系數(shù)的符號
10．如圖，已知拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過點，且對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無論，，取何值，拋物線一定經(jīng)過；⑤．其中正確結(jié)論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
11．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正確的個數(shù)為
A．1B．2C．3D．4
12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）
B．
C． D．
【類型五】一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象判斷
13．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
14．函數(shù)與的圖象如圖所示，則的大致圖象為 （ ）
B．
C．D．
15．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【類型六】二次函數(shù)圖象的平移
16．把函數(shù)的圖像向左平移1個單位長度，平移后圖像的函數(shù)解析式為（ ）
A．B．C．D．
17．平移是初中重要的初等變換，如：向右平移兩個單位得到，依據(jù)上述規(guī)律，則方程的根的情況（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
18．如圖，拋物線與相交于點A，分別交y軸于點P，Q，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．已知，則以下結(jié)論：①兩拋物線的頂點關(guān)于原點對稱；②；③；④．其中正確結(jié)論是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
二、填空題
【類型一】把二次函數(shù)化為頂點式
19．已知二次函數(shù)，若，則y的取值范圍是______．
20．已知二次函數(shù)y＝?x2＋bx＋3圖象的對稱軸為x＝2，則b＝________；頂點坐標(biāo)是________．
21．將拋物線寫成的形式是____________．
【類型二】畫二次函數(shù)的圖象
22．拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時，的取值范圍是________________．
23．二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表,利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值時，的取值范圍是______.
24．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=ax2與直線y=2x+b相交于A、B兩點，若點A的坐標(biāo)是（2，4），則點B的坐標(biāo)是______．
【類型三】二次函數(shù)的性質(zhì)
25．點、均在拋物線（，a、b為常數(shù)）上，若，則t的取值范圍為________.
26．如圖，拋物線過點，，且頂點在第一象限，設(shè)，則M的取值范圍是___．
27．如圖，拋物線與x軸相交于兩點，與軸相交于點，點在拋物線上，且．與軸相交于點，過點的直線平行于軸，與拋物線相交于兩點，則線段的長為_____．
【類型四】二次函數(shù)各項系數(shù)的符號
28．已知拋物線的對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①；②；③；④當(dāng)時，，正確的是_____（填寫序號）．
29．二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點C，下面四個結(jié)論：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請將結(jié)論正確的序號全部填上）
30．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結(jié)論是______（填寫序號）．
【類型五】一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象判斷
31．二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第___象限．
32．如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中較小值為M；若y1=y2，記M=y1=y2．①當(dāng)x＞2時，M=y2；②當(dāng)x＜0時，M隨x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，則x=1．上述結(jié)論正確的是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）．
33．如圖，已知直線y=﹣x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=﹣x2+2x+5的一個動點，其橫坐標(biāo)為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=﹣x+3于點Q，則當(dāng)PQ=BQ時，a的值是_______．
【類型六】二次函數(shù)圖象的平移
34．拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位，平移后拋物線的頂點坐標(biāo)是______．
35．如圖，曲線AB是拋物線的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點，B是頂點），曲線BC是雙曲線的一部分，曲線AB與BC組成圖形W．由點C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”．那么______；若點，在該“波浪線”上，則m的值為______，n的最大值為______．
36．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(-1，1)在拋物線y=x?+2bx+c上
（1）c=______(用含b的式子表示)；
（2）若將該拋物線向右平移t個單位(t≥)，平移后的拋物線仍經(jīng)過A(-1，1)，則平移后拋物線的頂點縱坐標(biāo)的最大值為_______．
三、解答題
37．已知二次函數(shù)（，是常數(shù)）．
(1)當(dāng)，時，求二次函數(shù)的最大值；
(2)當(dāng)時，函數(shù)有最大值為7，求的值；
(3)當(dāng)且自變量時，函數(shù)有最大值為10，求此時二次函數(shù)的表達式．
38．先確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．在描點畫圖．
39．如圖，拋物線，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
(1)求直線BC的解析式；
(2)拋物線上點P的橫坐標(biāo)為2，求四邊形ACPB的面積．
40．如圖，已知拋物線y＝x2﹣5x+4與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C.
(1)求A、B、C三點的坐標(biāo)；
(2)如圖1，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，連接OQ，當(dāng)線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀，并說明理由；
(3)如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y軸上是否存在點F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
41．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)點為直線上方拋物線上一動點，過點作軸，交于點，過點作于，當(dāng)線段的長度取得最大值時，求點的坐標(biāo)和線段的長度；
(3)把拋物線沿射線方向平移個單位，是新拋物線對稱軸上一點，為平面上任意一點，直接寫出所有使得以、、、為頂點的四邊形為菱形的點的坐標(biāo)．
參考答案
1．A
【分析】
先根據(jù)一元二次方程根的判別式得到，再求解拋物線y＝x2﹣x﹣n的頂點坐標(biāo)，再判斷頂點位置即可.
解： 關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0沒有實數(shù)根，
解得：
拋物線y＝x2﹣x﹣n，
拋物線的頂點坐標(biāo)為：
由，
可得，
在第一象限，
故選：A．
【點撥】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，拋物線的頂點坐標(biāo)，掌握“一元二次方程根的判別式，拋物線的頂點坐標(biāo)公式”是解本題的關(guān)鍵.
2．A
【分析】
先求出拋物線的頂點坐標(biāo)為，根據(jù)點D到x軸的距離為3，得到，由此求解即可．
解：拋物線的解析式，
故拋物線C的頂點為．
∵點D到x軸的距離為3，
∴．
當(dāng)時，此方程無解；
當(dāng)時，解得，．
綜上所述，m的值為0或，
故選A．
【點撥】本題主要考查了點到坐標(biāo)軸的距離，求拋物線頂點坐標(biāo)，解一元二次方程，正確求出拋物線頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】
利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．
解：．
故選：C．
【點撥】此題考查了二次函數(shù)的頂點式，掌握利用配方法將二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】
由a=2，b>0，c

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