(1)求b；
(2)將（1）中求得的函數(shù)解析式用配方法化成的形式．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．
3．已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2，8)和(﹣1，5)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
4．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式
5．已知二次函數(shù)，當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)的最小值為－3，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
6．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）用配方法求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
7．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），求該拋物線的表達(dá)式．
8．把拋物線y＝（x﹣1）2沿y軸向上或向下平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（3，0），求平移后的拋物線的解析式．
9．已知拋物線經(jīng)過(guò)（3，5），A（4，0），B（-2，0），且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）求△ABC的面積．
10．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
11．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，，求拋物線的解析式
12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．求此二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
13．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣1，1），N（2，﹣5）．
(1)求，的值；
(2)若P（4，），Q（，）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，求的值．
14．如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（2，3），C（-1，0）則
（1）該拋物線的對(duì)稱軸為_________；
（2）該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為_______；
（3）求該拋物線的表達(dá)式．
15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（1，5）、B（﹣1，9），C（0，8）．
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
(2)如果點(diǎn)D（x1，y1）和點(diǎn)E（x2，y2）在函數(shù)圖象上，那么當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，請(qǐng)直接寫出y1與y2的大小關(guān)系：y1 y2．
16．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．
(1)求a和b的值；
(2)在坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象．
17．已知一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(1，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，1)．
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．
18．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表：
請(qǐng)選擇合適方法，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
19．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（－6，0），（2，0），（0，－6）三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
20．已知拋物線的頂點(diǎn)是（﹣3，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣5），試確定拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
參考答案
1．(1)2(2)
【分析】
（1）把點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可求；
（2）利用配方法化成頂點(diǎn)式即可．
(1)解：把點(diǎn)代入得，，
解得，．
(2)解：，
，
，
．
【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求解析式和配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法和配方法，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．
2．（1）；（2）直線
【分析】
（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）利用對(duì)稱軸公式求解即可．
解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2－2mx＋5m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)，
∴－2＝1－2m＋5m，
解得；
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋2x－5．
（2）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線；
故二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線；
【點(diǎn)撥】本題考查了求二次函數(shù)解析式和對(duì)稱軸，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，熟記拋物線對(duì)稱軸公式．
3．二次函數(shù)的表達(dá)式為．
【分析】
將點(diǎn)(﹣2，8)和(﹣1，5)代入二次函數(shù)表達(dá)式，列出二元一次方程組，進(jìn)行求解即可．
解：二次函數(shù)y=ax2+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2，8)和(﹣1，5)，
，解得：．
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．
【點(diǎn)撥】本題主要是考查了待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式，將已知點(diǎn)代入表達(dá)式，再解方程，然后確定二次函數(shù)的表達(dá)式．
4．
【分析】
利用待定系數(shù)法設(shè)出拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入求解即可．
解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，
∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為，
將點(diǎn)代入得：，解得：，
∴．
∴該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．
【點(diǎn)撥】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式．
5．
【分析】
根據(jù)題意，先得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入求解即可得．
解：依題意，可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，
∵它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴代入函數(shù)解析式可得：，
解得：．
故該二次函數(shù)的解析式為：．
【點(diǎn)撥】題目主要考查根據(jù)待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，熟練掌握頂點(diǎn)式的特點(diǎn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
6．（1）；（2） ．
【分析】
（1）利用待定系數(shù)法，將，兩個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)解析式求解即可確定函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)配方法將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解：（1）把，代入得：
，
解得：，
所以拋物線解析式為：；
（2），
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
【點(diǎn)撥】題目主要考查利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式及二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
7．
【分析】
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，即可確定b的值，將點(diǎn)（0，1）代入函數(shù)解析式確定c的值，由此即可確定函數(shù)解析式．
解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，，
∴，
∴．
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），代入函數(shù)解析式可得：
∴．
∴該拋物線的解析式為．
【點(diǎn)撥】題目主要考查利用對(duì)稱軸及點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)解析式，熟練掌握根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
8．
【分析】
設(shè)平移后的拋物線的解析式為 ，將點(diǎn)Q（3，0），代入，即可求解．
解：設(shè)平移后的拋物線的解析式為 ，
∵平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（3，0），
∴ ，
解得： ，
∴平移后的拋物線的解析式為 ．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
9．（1）二次函數(shù)解析式為；（2）△ABC的面積為24．
【分析】
（1）直接利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出答案；
（2）先求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出答案．
解：（1）設(shè)拋物線解析式為(a≠0)，
將(3，5)代入得：，
解得，
∴二次函數(shù)解析式為．
即；
（2）令x=0，則y=8，
∴C(0，8)，
∴．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法與三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
10．y＝5x2﹣10x+3
【分析】
已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y＝a（x﹣1）2﹣2，將點(diǎn)（2，3）代入求a即可．
解：設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣2．
∵其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），
∴a（2﹣1）2﹣2＝3，
∴a＝5，
∴y＝5（x﹣1）2﹣2，即y＝5x2﹣10x+3．
【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．
11．
【分析】
將（-1，0）、（3，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可．
解：把（-1，0）、（3，0）代入中
得，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式為．
【點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．
12．，
【分析】
直接把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式進(jìn)行求解，然后求出對(duì)稱軸，最后問(wèn)題可求解．
解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；
∴，
解得：，
∴
∴對(duì)稱軸為直線，
∴，
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
13．(1)(2)
【分析】
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）判斷出點(diǎn)P（4，），Q（，）是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，即可求解．
(1)解：由拋物線經(jīng)過(guò)M（﹣1，1），N（2，﹣5）兩點(diǎn)，
得 ，
解這個(gè)方程組，得；
(2)解：∵P（4，），Q（，）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且
∴ ，，
∴
∴點(diǎn)P（4，），Q（，）是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，
∵拋物線的對(duì)稱軸為，
∴．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
14．（1）x=1；（2）（3，0）；（3）
【分析】
（1）根據(jù)坐標(biāo)即可確定對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)值相等即可確定對(duì)稱軸；
（2）根據(jù)對(duì)稱軸以及C點(diǎn)的坐標(biāo)即可確定另一個(gè)交點(diǎn)；
（3）根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可．
解：（1） A（0，3），B（2，3）
該拋物線的對(duì)稱軸為x=1
故答案為：
（2），對(duì)稱軸為
該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）;
故答案為：（3,0）
（3）∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0,3）、（-1,0）、（2,3）
設(shè)二次函數(shù)的解析式為
由題意得，
解得，
∴
【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸求與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．(1)y=-x2-2x+8(2)＞
【分析】
（1）由題意直接根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)題意先求得拋物線的開口方向和對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．
(1)解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（1，5）、B（-1，9），C（0，8），
∴，
解得：，
∴二次函數(shù)解析式為y=-x2-2x+8.
(2)∵y=-x2-2x+8=-（x+1）2+7，
∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴y1＞y2．
故答案為：＞．
【點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．(1)(2)見(jiàn)分析
【分析】
（1）利用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)代入拋物線求解即可得；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論確定函數(shù)解析式，求出與x，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，然后用光滑的曲線連接即可得函數(shù)圖象．
(1)解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，
∴，
解得： ．
(2)解：由（1）可得：函數(shù)解析式為：，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，，
拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，
對(duì)稱軸為：，
根據(jù)這些點(diǎn)及對(duì)稱軸在直角坐標(biāo)系中作圖如下．
【點(diǎn)撥】題目主要考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式及作函數(shù)圖象，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
17．(1)(2)見(jiàn)分析
【分析】
（1）設(shè)拋物線解析式為，將代入解析式求解；
（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式作圖即可．
解：(1)設(shè)拋物線解析式為，
將代入得：，
∴；
(2)二次函數(shù)圖像如下圖所示：
【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖像以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)，掌握頂點(diǎn)式的形式是解題的關(guān)鍵．
18．
【分析】
根據(jù)題意利用拋物線的頂點(diǎn)式，并代入（0，6）即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
解：設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式：，
由圖表可知拋物線的頂點(diǎn)為即，
可得，
代入（0，6）可得，
所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：.
【點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為，頂點(diǎn)為.
19．（1）；（2）（－2，－8）
【分析】
（1）設(shè)拋物線y=ax2+bx+c，把三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a，b，c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；
（2）經(jīng)過(guò)配方配成頂點(diǎn)式即可得到答案．
解：（1）設(shè)拋物線y=ax2+bx+c，
把（－6，0），（2，0），（0，－6）三點(diǎn)代入解析式，得

解得，
∴拋物線的解析式為：
（2）
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，-8）．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，本題運(yùn)用兩根式求函數(shù)關(guān)系式更簡(jiǎn)單些．
20．拋物線的表達(dá)式為y=?（x+3）2+2．
【分析】
根據(jù)題意可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，然后再把點(diǎn)（4，-5）代入進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：∵拋物線的頂點(diǎn)是（-3，2），
∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+3）2+2，
把點(diǎn)（4，-5）代入y=a（x+3）2+2中得：
a（4+3）2+2=-5，
解得：a=?，
∴拋物線的表達(dá)式為：y=?（x+3）2+2．
【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．x
﹣2
﹣1
0
0.5
1
2
3
y
0
4
6
6.25
6
4
0

相關(guān)試卷

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)同步訓(xùn)練題：

這是一份數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)同步訓(xùn)練題，共6頁(yè)。

專題22.18 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）：

這是一份專題22.18 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版），共17頁(yè)。試卷主要包含了已知等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題22.27 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）：

這是一份專題22.27 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版），共173頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021學(xué)年22.1.4 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)一課一練

2021學(xué)年22.1.4 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)一課一練
2021學(xué)年22.1.4 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)一課一練

2021學(xué)年22.1.4 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)一課一練
人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)優(yōu)秀綜合訓(xùn)練題

人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)優(yōu)秀綜合訓(xùn)練題
人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)精品同步測(cè)試題

人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)精品同步測(cè)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

22.1.1 二次函數(shù)

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部