專題22.15 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專題22.15 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）
一、單選題
【類型一】把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式
1．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0沒有實(shí)數(shù)根，則拋物線y＝x2﹣x﹣n的頂點(diǎn)在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知拋物線，其頂點(diǎn)為D，若點(diǎn)D到x軸的距離為3，則m的值為（???????）
A．0或 B． C． D．或
3．把二次函數(shù)化成的形式是（???????）
A． B． C． D．
【類型二】畫二次函數(shù)的圖象
4．如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝2x2＋bx＋c中，b>0，c0，②4ac2，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（???????）
A．圖象的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)
B．圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
C．圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和
D．的最小值為－9
【類型四】二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)
10．如圖，已知拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無論，，取何值，拋物線一定經(jīng)過；⑤．其中正確結(jié)論有（???????）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
11．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正確的個(gè)數(shù)為

A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

A． B．
C． D．
【類型五】一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象判斷
13．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（???）
A． B．
C． D．
14．函數(shù)與的圖象如圖所示，則的大致圖象為???????（???）

A． B．
B． C． D．
15．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（）
A． B．
C． D．
【類型六】二次函數(shù)圖象的平移
16．把函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖像的函數(shù)解析式為（???????）
A． B． C． D．
17．平移是初中重要的初等變換，如：向右平移兩個(gè)單位得到，依據(jù)上述規(guī)律，則方程的根的情況（???????）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
18．如圖，拋物線與相交于點(diǎn)A，分別交y軸于點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．已知，則以下結(jié)論：①兩拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②；③；④．其中正確結(jié)論是（???????）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空題
【類型一】把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式
19．已知二次函數(shù)，若，則y的取值范圍是______．
20．已知二次函數(shù)y＝-x2＋bx＋3圖象的對(duì)稱軸為x＝2，則b＝________；頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．
21．將拋物線寫成的形式是____________．
【類型二】畫二次函數(shù)的圖象
22．拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是________________．

23．二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表,利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，的取值范圍是______.

24．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=ax2與直線y=2x+b相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．
【類型三】二次函數(shù)的性質(zhì)
25．點(diǎn)、均在拋物線（，a、b為常數(shù)）上，若，則t的取值范圍為________.
26．如圖，拋物線過點(diǎn)，，且頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)，則M的取值范圍是___．

27．如圖，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線平行于軸，與拋物線相交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_____．

【類型四】二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)
28．已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，，正確的是_____（填寫序號(hào)）．

29．二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）
30．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結(jié)論是______（填寫序號(hào)）．

【類型五】一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象判斷
31．二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第___象限．

32．如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中較小值為M；若y1=y2，記M=y1=y2．①當(dāng)x＞2時(shí)，M=y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，M隨x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，則x=1．上述結(jié)論正確的是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

33．如圖，已知直線y=﹣x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=﹣x2+2x+5的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=﹣x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是_______．

【類型六】二次函數(shù)圖象的平移
34．拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．
35．如圖，曲線AB是拋物線的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，B是頂點(diǎn)），曲線BC是雙曲線的一部分，曲線AB與BC組成圖形W．由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”．那么______；若點(diǎn)，在該“波浪線”上，則m的值為______，n的最大值為______．

36．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1，1)在拋物線y=x2+2bx+c上
（1）c=______(用含b的式子表示)；
（2）若將該拋物線向右平移t個(gè)單位(t≥)，平移后的拋物線仍經(jīng)過A(-1，1)，則平移后拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為_______．
三、解答題
37．已知二次函數(shù)（，是常數(shù)）．
(1)當(dāng)，時(shí)，求二次函數(shù)的最大值；
(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為7，求的值；
(3)當(dāng)且自變量時(shí)，函數(shù)有最大值為10，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式．

38．先確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．在描點(diǎn)畫圖．

39．如圖，拋物線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求直線BC的解析式；
(2)拋物線上點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，求四邊形ACPB的面積．

40．如圖，已知拋物線y＝x2﹣5x+4與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)如圖1，若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ，當(dāng)線段PQ長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀，并說明理由；
(3)如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

41．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．

(1)求該拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，當(dāng)線段的長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長(zhǎng)度；
(3)把拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為平面上任意一點(diǎn)，直接寫出所有使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形的點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案
1．A
【分析】
先根據(jù)一元二次方程根的判別式得到，再求解拋物線y＝x2﹣x﹣n的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷頂點(diǎn)位置即可.
解：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0沒有實(shí)數(shù)根，

解得：
拋物線y＝x2﹣x﹣n，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：
由，
可得，
在第一象限，
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握“一元二次方程根的判別式，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式”是解本題的關(guān)鍵.
2．A
【分析】
先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)D到x軸的距離為3，得到，由此求解即可．
解：拋物線的解析式，
故拋物線C的頂點(diǎn)為．
∵點(diǎn)D到x軸的距離為3，
∴．
當(dāng)時(shí)，此方程無解；
當(dāng)時(shí)，解得，．
綜上所述，m的值為0或，
故選A．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，解一元二次方程，正確求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】
利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．
解：．
故選：C．
【點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握利用配方法將二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】
由a=2，b>0，c

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