一、單選題
【類型一】把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式
1．用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，將該拋物線沿y軸翻折所得的拋物線的表達(dá)式為（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動．過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線BD的最小值為（ ）．
A．2B．4C．D．
【類型二】畫二次函數(shù)的圖象
4．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（ ）
A．B．C．1D．0
5．已知二次函數(shù)，且，則圖象一定經(jīng)過（ ）象限．
A．三、四B．一、三、四C．一、二、三、四D．二、三、四
6．已知二次函數(shù)y＝x2﹣（m﹣2）x＋4圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則m的值一定不是（ ）
A．2B．6C．﹣2D．0
【類型三】二次函數(shù)的性質(zhì)
7．已知：二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函數(shù)的圖象只經(jīng)過三個(gè)象限，下列說法正確的是（ ）
A．開口向下B．頂點(diǎn)在第一象限
C．D．當(dāng)時(shí)，y的最小值為－1
9．畫二次函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：
關(guān)于此函數(shù)有以下說法：①函數(shù)圖象開口向上；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；③當(dāng)時(shí)，．其中正確的有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【類型四】二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)的符號
10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是( )．
A．B．
C．D．
11．在同一坐標(biāo)系中，直線和拋物線（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
12．對稱軸為直線的拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）如圖，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）；⑥當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論錯誤的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【類型五】一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象判斷
13．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
14．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為，下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)+b=0C．b+c＞aD．a(chǎn)+c＜b
15．當(dāng)ab＜0時(shí)，y＝ax與y＝ax＋b的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【類型六】二次函數(shù)圖象的平移
16．將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線的解析式為（ ）
A．B．C．D．
17．關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，下列說法中錯誤的是（ ）
A．圖象的開口向上
B．圖象的對稱軸為x＝2
C．圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）
D．圖象可以由y＝x2的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到
18．如圖，拋物線y=x2經(jīng)過平移得到拋物線y=ax2+bx，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是8，則拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（1，-4）B．（2，-4）C．（4，-2）D．（4，-1）
二、填空題
【類型一】把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式
19．把二次函數(shù)y=-x2-4x-3化成y=a（x-h）2+k的形式是______ .
20．已知、是拋物線上兩點(diǎn)，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．
21．二次函數(shù)化為的形式，則___________．
【類型二】畫二次函數(shù)的圖象
22．如圖，已知二次函數(shù)，當(dāng)x＜a時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．
23．已知，，兩點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為_________．
24．寫出經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（﹣2，0）的一個(gè)二次函數(shù)的解析式_____（寫一個(gè)即可）．
【類型三】二次函數(shù)的性質(zhì)
25．已知二次函數(shù)，
（1）該二次函數(shù)圖像的開口方向?yàn)開_____；
（2）若該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值為______；
26．將二次函數(shù)的圖象先向右平移a個(gè)單位再向下平移2a個(gè)單位．
（1）若平移后的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則a＝______．
（2）平移后的二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大值為______．
27．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①abc＞0；②3a﹣c＝0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；④對于任意實(shí)數(shù)m，總有a﹣b≥am2﹣bm．其中正確的是 _____（填寫序號）．
【類型四】二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)的符號
28．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)（－3，0），其對稱軸是，則下列結(jié)論：①；②；③若兩點(diǎn)（－2，），（3，）在二次函數(shù)圖象上，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為___．
29．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④3a+c＝0，其中，正確的個(gè)數(shù)是_____
30．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的是______．
【類型五】一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象判斷
31．如圖是二次函數(shù) 和一次函數(shù)y2＝kx+t的圖象，當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是_____．
32．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，則直線不經(jīng)過的象限是第______象限．
33．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過第____________象限
【類型六】二次函數(shù)圖象的平移
34．拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為，那么原拋物線的解析式為____________
35．平移二次函數(shù)的圖象，如果有一個(gè)點(diǎn)既在平移前的函數(shù)圖象上，又在平移后的函數(shù)圖象上，我們把這個(gè)點(diǎn)叫做“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．現(xiàn)將二次函數(shù)（c為常數(shù)）的圖象向右平移得到新的拋物線，若“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，則新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_______．
36．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，若二次函數(shù)的圖像與線段OP有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m滿足的條件是______．
三、解答題
37．如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y＝2x2+mx與x軸交于另一點(diǎn)A（2，0）．
(1)求m的值和拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2)求直線AM的解析式．
38．已知拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
(1)填空：拋物線的對稱軸為直線x= ，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
(2)畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象．
(3)當(dāng) 1 < x ?4時(shí)， y的取值范圍是
39．二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值如下表，根據(jù)下表回答問題．
(1)該二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)是 ，對稱軸是 ．
(2)求出該二次函數(shù)的表達(dá)式；
(3)向下平移該二次函數(shù)，使其經(jīng)過原點(diǎn)，求出平移后圖像所對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式．
40．如圖，拋物線y＝﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于點(diǎn)(0，3)．
（1）m的值為________；
（2）當(dāng)x滿足________時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；
（3）當(dāng)x滿足________時(shí)，拋物線在x軸上方；
（4）當(dāng)x滿足0≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是________．
41．已知拋物線的頂點(diǎn)是直線與的交點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過直線與軸的交點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍．
42．已知二次函數(shù)的圖像為拋物線C．
(1)拋物線C頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；
(2)將拋物線C先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到拋物線，請判斷拋物線是否經(jīng)過點(diǎn)，并說明理由；
(3)當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍．
參考答案
1．D
【分析】
先把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再配方，從而可得答案．
解：

，
故選：D.
【點(diǎn)撥】本題考查的是利用配方法化拋物線為頂點(diǎn)式，熟練掌握“配方法”是解本題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】
把拋物線沿y軸翻折后，拋物線的開口方向與原拋物線開口方向相反，頂點(diǎn)（2，1）關(guān)于y軸對稱的頂點(diǎn)為(2，-1)，則可得翻折后的拋物線的解析式．
解：∵，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，開口向上，
∴拋物線沿y軸翻折后頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1)，此時(shí)拋物線的開口向下，
∴拋物線沿y軸翻折所得的拋物線的表達(dá)式為，
化簡后為：．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了求拋物線關(guān)于y軸對稱后的解析式，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式等知識，關(guān)鍵是抓住拋物線的開口方向與頂點(diǎn)坐標(biāo)翻折后的變化．
3．C
【分析】
先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，從而得到BD的最小值．
解：∵，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
∵四邊形ABCD為矩形，
∴BD=AC，
而AC⊥x軸，
∴AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，
當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為，
∴對角線BD的最小值為．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．
4．C
【分析】
先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出a=1或a=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)的定義確定a的值．
解：把（0，0）代入y=（a+1）x2+3x+a2-1得a2-1=0，解得a=1或a=-1，
而a+1≠0，
所以a的值為1．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．注意不要掉了a+1≠0．
5．A
【分析】
根據(jù)，，，可以判斷二次函數(shù)的開口向下，二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，且二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，由此即可判斷二次函數(shù)圖像經(jīng)過的象限．
解：∵二次函數(shù)中，，，
∴二次函數(shù)的解析式為，二次函數(shù)的開口向下，二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，
∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)，在y軸負(fù)半軸，
∴二次函數(shù)的圖象 經(jīng)過三、四象限；
故選A．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．
6．D
【分析】
先把二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，再利用該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，可以得到關(guān)于 的方程，解方程從而可得答案．
解：∵二次函數(shù)
∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，
∴或，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
或
或
綜上：或或
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】
由表格可知，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可求它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．
解：由表格可知，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于確定二次函數(shù)的對稱軸．
8．C
【分析】
二次函數(shù)的圖象只經(jīng)過三個(gè)象限，要滿足條件，常數(shù)項(xiàng)大于等于0，解不等式即得．
解：∵二次函數(shù)的圖象只經(jīng)過三個(gè)象限，
∴a-1≥0，
∴a≥1．
故選C．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象只經(jīng)過三個(gè)象限，運(yùn)用函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積大于等于0，即常數(shù)項(xiàng)大于等于0，是解決此類問題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】
先由表中數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大先增大后減小，得到函數(shù)圖象開口向下；利用y=2時(shí)，x=1或x=3，得到函數(shù)的對稱軸，再結(jié)合開口方向得到函數(shù)的增減性；利用對稱軸為直線x=2，則求出時(shí)的自變量的值．
解：由表中數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大先增大后減小，
∴函數(shù)圖象開口向下，故①錯誤，不符合題意；
∵y=2時(shí)，x=1或x=3，
∴函數(shù)的對稱軸為直線x=2，
∵開口向下，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，故②正確，符合題意；
∵對稱軸為直線x=2，
當(dāng)x=4時(shí)，，
∴x=0時(shí)，，故③正確，符合題意；
∴正確的選項(xiàng)有②③；
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，仔細(xì)觀察表格數(shù)據(jù)確定出對稱軸是解題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】
觀察二次函數(shù)的圖象得：，可得，，從而得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即可求解．
解：觀察二次函數(shù)的圖象得：，
∴，，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．
故選：C
【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．D
【分析】
根據(jù)函數(shù)圖像和解析式中的參數(shù)分析函數(shù)圖像性質(zhì)，分析函數(shù)圖像是否可能存在．
解：A、由直線y＝ax+a的圖像性質(zhì)和拋物線y＝﹣ax2+3x+2的圖像性質(zhì)可得和，圖象不符合題意
B、由直線y＝ax+a的圖像性質(zhì)可得，拋物線y＝﹣ax2+3x+2的圖像性質(zhì)可得及對稱軸在y軸的左側(cè)，圖象不符合題意
C、由直線y＝ax+a的圖像性質(zhì)可得，拋物線y＝﹣ax2+3x+2的圖像性質(zhì)可得，圖象不符合題意
D、由直線y＝ax+a的圖像性質(zhì)可得，拋物線y＝﹣ax2+3x+2的圖像性質(zhì)可得和對稱軸在y軸的左側(cè)，符合題意
故選D
【點(diǎn)撥】此題考查的知識點(diǎn)：一次函數(shù)增減性質(zhì)、二次函數(shù)開口方向和對稱軸在y軸的左側(cè)還是右側(cè)、函數(shù)中參數(shù)的作用；根據(jù)圖像變化確定函數(shù)中的參數(shù)正負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．
12．B
【分析】
由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解：觀察圖象得：拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸為直線x=1，
∴，
∴，
∴，故①正確；
根據(jù)題意得：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴，即，故②正確；
∵對稱軸為直線x=1，且拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)位于x軸負(fù)半軸，
當(dāng)x=2時(shí)，y0，即
∵，
∴，故④正確；
∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值最小，最小值為a+b+c，
∴當(dāng)x=m時(shí)，，
∴，故⑤正確；
∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，
∴⑥當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤；
∴錯誤的有2個(gè)．
故選：B
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)確定是解題的關(guān)鍵．
13．A
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可．
解：函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），則B錯誤；
當(dāng)a0， 經(jīng)過一、二、四象限，則C錯誤；
當(dāng)a>0，時(shí)，b

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

22.1.1 二次函數(shù)

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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