?專題22.9 二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）
一、單選題
類型一、
1．已知二次函數(shù)，如果當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（???????）
A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，沒有最小值
C．沒有最大值，有最小值 D．沒有最大值，也沒有最小值
2．二次函數(shù)在內(nèi)的最小值是（???????）
A．3 B．2 C．－29 D．－30
3．若在同一直角坐標(biāo)系中，作，，的圖像，則它們（???????）
A．都關(guān)于軸對(duì)稱 B．開口方向相同
C．都經(jīng)過原點(diǎn) D．互相可以通過平移得到
4．函數(shù)與的圖象的不同之處是（ ）
A．對(duì)稱軸 B．開口方向 C．頂點(diǎn) D．形狀
類型二、
5．下列對(duì)二次函數(shù)的圖象的描述，正確的是（???????）
A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸
C．經(jīng)過原點(diǎn) D．在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線從左到右下降
6．下列對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣x2+x圖象的描述中，正確的是（???????）
A．開口向上 B．對(duì)稱軸是y軸
C．有最低點(diǎn) D．在對(duì)稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的
7．拋物線y＝，y＝﹣2018x2+2019，y＝2018x2共有的性質(zhì)是（　?。?br /> A．開口向上
B．對(duì)稱軸是y軸
C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
D．都有最低點(diǎn)
8．下列關(guān)于拋物線y＝－x2＋2的說(shuō)法正確的是(????????????)
A．拋物線開口向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)
C．在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大 D．在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大
類型三、
9．函數(shù)y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4，AB=3，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）．現(xiàn)將△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，作∠BPC′的角平分線，交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x， BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（???????）

A． B．
B． C． D．
12．拋物線y=x2+1的圖象大致是（???????）

A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）
類型四、
13．若一條拋物線與的形狀相同且開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則這條拋物線的解析式為（???????）
A． B．
C． D．
14．二次函數(shù)的圖象與的圖象形狀相同,開口方向相反,且經(jīng)過點(diǎn),則該二次函數(shù)的解析式為(???)
A． B． C． D．
15．與拋物線頂點(diǎn)相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
16．與拋物線y=﹣x2+1的頂點(diǎn)相同、形狀相同且開口方向相反的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?br /> A．y=﹣x2 B．y=x2﹣1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=x2+1
類型五、
17．已知拋物線y=-x2+1，下列結(jié)論：
①拋物線開口向上；
②拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（1，0）；
③拋物線的對(duì)稱軸是y軸；
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）；
⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個(gè)單位得到的．
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．5個(gè) B．4個(gè)
C．3個(gè) D．2個(gè)
18．如圖，已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．下列判斷：
①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2； ②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越??；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．
其中正確的是（　?。?br />
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
19．關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法正確的是（???????）
A．頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) B．對(duì)稱軸是直線x=2
C．有最高點(diǎn) D．經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
20．如圖所示是二次函數(shù)y=的圖象在x軸上方的一部分，對(duì)于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為可能的值是（　?。?br />
A．4 B． C．2π D．8
二、填空題
類型一、
21．二次函數(shù)y＝的圖象開口向上，則k＝___．
22．二次函數(shù)y＝-3x2-2的最大值為 _____．
23．二次函數(shù)y=3x2+3的最小值是__________．
24．二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為________．
類型二、
25．已知二次函數(shù)，如果隨的增大而增大，那么的取值范圍是__________．
26．從拋物線y=2x2﹣3的圖象上可以看出，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y的取值范圍是_____．
27．設(shè)A（﹣1，y1），B（0，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣x2+2a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3由小到大關(guān)系為_____．
28．記實(shí)數(shù)，中的最小值為，例如，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，則的最大值為___________．
類型三、
29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+3與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)B，C，則BC的長(zhǎng)為________．

30．拋物線經(jīng)過點(diǎn)，那么________．
31．已知二次函數(shù)y=2x2的圖象如圖所示，將x軸沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積為____.

32．我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)
（1）如圖，直線上的格點(diǎn)坐標(biāo)為_______；
（2）若拋物線與x軸所圍成的封閉圖形（不含邊界）中僅有一個(gè)格點(diǎn)，則c的取值范圍是_______________．

類型四、
33．已知一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的，該拋物戰(zhàn)的表達(dá)式可以是_________（寫出一個(gè)即可）．
34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，y軸上一點(diǎn)A（0,2），在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)B，連結(jié)AB，過B點(diǎn)作直線l⊥x軸，交AB的垂直平分線于點(diǎn)P(x,y)，在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是________,y關(guān)于x的函數(shù)解析式是________.

35．寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足：①開口向下；②與y軸交于點(diǎn)（0，2），這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是______．
36．某同學(xué)用描點(diǎn)法y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的y值是_______．
類型五、
37．如圖，已知P是函數(shù)y1圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，連接PO．小華用幾何畫板軟件對(duì)PO，PH的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)PO﹣PH是個(gè)定值，則這個(gè)定值為 _____．

38．在線段上取點(diǎn)，分別以、為邊在的同一側(cè)構(gòu)造正方形和正方形，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接，若，則線段的最小值為______．

39．如圖，是一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”，已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“芒果”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB是半圓的直徑，拋物線的解析式為，則圖中CD的長(zhǎng)為__________．

40．如圖，已知拋物線，直線，當(dāng)任取一值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別 為，若，取中的較小值記為；若，記，例如：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，下列判斷：
①當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，值越大，值越小；
③使得大于2的值不存在；
④使得的值是或．

其中正確的是_______________________．
三、解答題
41．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列三條拋物線：
，，．
（1）觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)你說(shuō)出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．







42．探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)
(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是___；
(2)下列四個(gè)函數(shù)圖象中,函數(shù)的圖象大致是___；
A．??? B．???
C．??? D．
(3)對(duì)于函數(shù)，求當(dāng)時(shí)，y的取值范圍．
請(qǐng)將下面求解此問題的過程補(bǔ)充完整：
解：∵x>0
∴
=
∵
∴y=____.
【拓展應(yīng)用】
(4)若函數(shù)，求y的取值范圍.


































參考答案
1．C
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，表示出、的值，即可求解．
解：二次函數(shù)．
開口向上，對(duì)稱軸為，
當(dāng)時(shí)，隨增大而增大．
．
．即是的一次函數(shù)．
，
一次函數(shù)上升趨勢(shì)．
．
有最小值，沒有最大值．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵在于表示出的代數(shù)值，從而轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的性質(zhì)．比較綜合．
2．C
【分析】
根據(jù)圖象，直接代入計(jì)算即可解答
解：由圖可知，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最小值y最小值=-2×16+3=-29．

故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)最?。ù螅┲档那蠓ǎ蠖魏瘮?shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．
3．A
解：因?yàn)?，，這三個(gè)二次函數(shù)的圖像對(duì)稱軸為，所以都關(guān)于軸對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確；
拋物線，的圖象開口向上，拋物線的圖象開口向下，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
拋物線，的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
因?yàn)閽佄锞€，，的二次項(xiàng)系數(shù)不相等，故不能通過平移其它二次函數(shù)的圖象，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A.
4．C
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出，a決定開口大小以及方向，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)位置得出不同．
解：y=x2+1與y=x2的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,1)，(0,0)，
故圖象的不同之處是頂點(diǎn)坐標(biāo)位置.
故答案選：C.
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).
5．B
【分析】
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性子可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．
解：∵二次函數(shù)y=x2-1，
∴該函數(shù)圖象開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)稱軸是y軸，故選項(xiàng)B正確；
當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線從左到右上升，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
6．D
【分析】
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+x＝﹣(x)2+，
∴a＝﹣1，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)稱軸是直線x＝，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
當(dāng)x＝時(shí)取得最大值，該函數(shù)有最高點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
在對(duì)稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的，故選項(xiàng)D正確；
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】
根據(jù)二次函數(shù) 的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.
解：拋物線y＝，y＝﹣2018x2+2019，y＝2018x2共有的性質(zhì)是對(duì)稱軸都是y軸，故選項(xiàng)B正確；
y＝的開口向上，y＝﹣2018x2+2019的開口向下，y＝2018x2的開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
在y＝中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，在y＝﹣2018x2+2019中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，在y＝2018x2中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
拋物線y＝和y＝2018x2有最低點(diǎn)，拋物線y＝﹣2018x2+2019有最高點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
8．D
【分析】
由拋物線解析式可求得開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可求得答案．
解：∵y=?x2+2，
∴拋物線開口向下,對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，
∴A、B、C都不正確，D正確，
故選D.
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).
9．D
【分析】
先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定a>0與a0，∴拋物線開口向上.
∵二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2+1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），對(duì)稱軸是直線x=0，即y軸.
故選C.
【點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象是頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），對(duì)稱軸是y軸的拋物線，a>時(shí)，開口向上，a0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．
解：設(shè)p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，
當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，∴x2-1>0,
∴PH=|x2-1|=x2-1，
在Rt△OHP中，由勾股定理，得
OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，
∴OP=x2+1，
∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，
故答案為：2．
【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，利用坐標(biāo)求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
38．4
【分析】
過點(diǎn)Q作QH⊥BG，垂足為H，求出PH，設(shè)CG=2x，利用勾股定理表示出PQ，根據(jù)x的值即可求出PQ的最小值．
解：如圖，過點(diǎn)Q作QH⊥BG，垂足為H，
∵P，Q分別為BC，EF的中點(diǎn)，BG=8，
∴H為CG中點(diǎn)，
∴PH=4，設(shè)CG=2x，
則CH=HG=EQ=x，QH=2x，
∴PQ===，
則當(dāng)x=0時(shí)，PQ最小，且為4，
故答案為：4．

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，線段最值問題，解題的關(guān)鍵是表示出PQ的長(zhǎng)．
39．
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的解析式可知對(duì)稱軸為y軸，分別令x=0，y=0，可得出A、B、D的坐標(biāo)，可得OD、OA、OB的長(zhǎng)，根據(jù)AB為直徑，可求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng)，
解：∵拋物線的解析式為，
∴對(duì)稱軸為y軸，
當(dāng)x=0時(shí)，y=，
當(dāng)y=0時(shí)，=0，
解得：x1=1，x2=-1，
∴A（-1，0），B（1，0），D（0，），
∴OA=OB=1，OD=，
∵AB為直徑，y軸為對(duì)稱軸，
∴原點(diǎn)O為圓心，
∴OC=OA=1，
∴CD=OC+OD=1+=．
故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，正確求出A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
40．③④
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.
解：由題可得，函數(shù)圖像如圖所示


∴當(dāng)-1

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專題22.8 二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

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專題22.6 二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì)（提高篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題22.6 二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì)（提高篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
專題22.5 二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題22.5 二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
專題22.9 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題22.9 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
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