一、單選題
1．拋物線的頂點(diǎn)一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的最小值為，則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值是（ ）
A．1B．3C．5D．6
3．下列對(duì)二次函數(shù)的圖像的描述中，不正確的是（ ）
A．拋物線開口向下B．拋物線的對(duì)稱軸是直線
C．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是D．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
4．已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣4，當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最大值是5，則a的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
5．對(duì)于拋物線，下列說法正確的是（ ）
A．拋物線開口向上B．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小
C．函數(shù)最小值為﹣2D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）
6．小明在研究拋物線（h為常數(shù)）時(shí)，得到如下結(jié)論，其中正確的是（ ）
A．無論x取何實(shí)數(shù)，y的值都小于0
B．該拋物線的頂點(diǎn)始終在直線上
C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則
D．該拋物線上有兩點(diǎn)，，若，，則
7．關(guān)于二次函數(shù)y=-（x -2）2＋3，以下說法正確的是（ ）
A．當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x增大而減小B．當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x增大而增大
C．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減小D．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而增大
8．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m為常數(shù)）．
①二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y＝﹣x+1上
②當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m=2
③點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，則y1＜y2
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
9．拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ）
A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3（x＋1）2﹣2
C．y＝3（x＋1）2＋2D．y＝3（x﹣1）2＋2
10．把拋物線的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A．B．
C．D．
11．將拋物線C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3個(gè)單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱，則拋物線C3的解析式為（ ）．
A．y＝x2－2B．y＝－x2＋2C．y＝x2＋2D．y＝－x2－2
12．將拋物線平移，得到拋物線，下列平移方式中，正確的是（ ）
A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），若拋物線y＝（x﹣h）2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點(diǎn)，且CD＝AB，則k的值為（ ）
A．B．2C．D．
14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且，則的值不可能是（ ）
A．B．C．0D．
15．若二次函數(shù)y=mx2-（m2-3m）x+1-m的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的值為（ ）
A．0B．3C．1D．0或3
16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的二次函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
17．定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)C(2，0)，則互異二次函數(shù)y=(x?m)2?m與正方形OABC有交點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小值分別是（ ）
A．4，﹣1B．，﹣1C．4，0D．，﹣1
18．如圖，拋物線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④當(dāng)時(shí)，，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
19．如圖，已知點(diǎn)M為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B．點(diǎn)M在內(nèi)，若點(diǎn)，都在二次函數(shù)圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
20．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣1，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，﹣1)，對(duì)稱軸為直線x＝2
B．當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x的增大而減小
C．它的圖象可以由y＝x2的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度得到
D．圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2
二、填空題
21．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．
22．已知二次函數(shù)y＝（x－m）2＋m2＋1，且．
（1）當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)y有最大值__________．
（2）當(dāng)函數(shù)值y恒不大于4時(shí)，實(shí)數(shù)m的范圍為__________．
23．已知函數(shù)y＝，若使y＝k成立的x的值恰好有三個(gè)，則k的值為_____．
24．若A（m-2，n），B（m+2，n）為拋物線上兩點(diǎn)，則n=_______．
25．若點(diǎn)、、都在二次函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是______________．（用“>”連接）
26．已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）為函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜x2＜0，則y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”），
27．已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點(diǎn)，則k的最大值與最小值的和為 _____．
28．已知二次函數(shù)，當(dāng)＜-3時(shí)，y隨的增大而增大，當(dāng)>-3時(shí)，y隨的增大而減小，則的值是___________________
29．定義運(yùn)算“※”：，如：．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，所得的圖象函數(shù)表達(dá)式為______．
30．將二次函數(shù)（m，n為常數(shù)）的圖象，先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后，得到的圖象頂點(diǎn)為，則的值為____________．
31．將拋物線沿直線方向移動(dòng)個(gè)單位長度，若移動(dòng)后拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，則移動(dòng)后拋物線的解析式是__________．
32．若二次函數(shù)y＝ax2－bx＋2有最大值6，則y＝－a（x＋1）2＋b（x＋1）＋2的最小值為____．
33．拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為______．
34．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象形狀與拋物線相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_____________．
35．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的圖象，那么m的值是_____．
36．當(dāng)兩條曲線關(guān)于某直線對(duì)稱時(shí)，我們把這兩條曲線叫做關(guān)于直線的對(duì)稱曲線，如果拋物線與拋物線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線，那么拋物線的表達(dá)式為_______________________．
37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，連接AO、BO，則△AOB的面積為________．
38．如圖，點(diǎn)、、、...、在拋物線圖象上，點(diǎn)、、、...、在拋物線的對(duì)稱軸上，若、、...、都為等邊三角形（點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)）且，則的坐標(biāo)為______．
39．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，與平行于軸的直線交于，兩點(diǎn)．若，則點(diǎn)到直線的距離為 __．
40．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從點(diǎn)出發(fā)向原點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)B從點(diǎn)出發(fā)，在x軸正半軸上以相同的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)終點(diǎn)O時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接，以線段為邊在第一象限內(nèi)作正方形，則正方形面積的最小值為____________．
三、解答題
41．已知拋物線
（1）該拋物線開口向 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出的圖象．
解：①列表：
②描點(diǎn)、連線：
42．已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l交拋物線于點(diǎn)．
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
(2)將拋物線向下平移個(gè)單位，使頂點(diǎn)落在直線l上，求m，n的值．
43．某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個(gè)遮陽傘的成本價(jià)是20元，試銷售時(shí)發(fā)現(xiàn)：遮陽傘每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為28元時(shí)，每天的銷售量為260個(gè)；當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，每天的銷售量為240個(gè)．
(1)求遮陽傘每天的銷出量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)設(shè)遮陽傘每天的銷售利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
參考答案
1．B
【分析】
先根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再分類討論，當(dāng)或時(shí)，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)情況，即可判斷．
解：拋物線的頂點(diǎn)為
若，則或均成立，
此時(shí)，頂點(diǎn)在第一象限或第四象限
若，則必然成立，且必然不成立
此時(shí)，頂點(diǎn)在第三象限
綜上，頂點(diǎn)一定不在第二象限
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其頂點(diǎn)所在的象限，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】
根據(jù)A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分析出當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，C有最小值為，可得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，，當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，得，根據(jù)，可得 ．
解：由題意可知：
當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，C有最小值為，
∵對(duì)稱軸，可得，，
當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，得 ，
∵，可得，
∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為5，
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是理解C有最小值時(shí)，對(duì)稱軸，求出D坐標(biāo)，以及CD長，當(dāng)對(duì)稱軸平移，C，D點(diǎn)也平移，此時(shí)，利用CD的距離可求出D坐標(biāo)．
3．C
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．
解：∵a=-2

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