?專題22.14 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)（專項練習3）
一、 單選題

1．已知二次函數(shù) ，當自變量x取兩個不同的值x1，x2時，函數(shù)值相等，則當x取時的函數(shù)值為（ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．1
2．在拋物線y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直線y＝﹣x的圖象上有三點（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），則x1+x2+x3的結(jié)果是（　?。?br /> A． B．0 C．1 D．2
3．已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．
B．
C．的函數(shù)值一定大于的函數(shù)值
D．若，則當時，
4．對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，令f（x）＝ax2+bx+c，則f（x0）表示當自變量x＝x0時的函數(shù)值．若f（5）＝f（﹣3），且f（﹣2018）＝2020，則f（2020）＝（　?。?br /> A．2020 B．2018 C．﹣2018 D．﹣2020
5．對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下說法：①圖象過定點（），②函數(shù)圖象與x軸一定有兩個交點，③若x=1時與x=2017時函數(shù)值相等，則當x=2018時的函數(shù)值為﹣3，④當m=﹣1時，直線y=﹣x+1與直線y=x+3關(guān)于此二次函數(shù)對稱軸對稱，其中正確命題是（　?。?br /> A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④
6．某同學在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出下面的表格：

由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（　?。?br /> A． -11 B．-2 C．1 D．-5

7．二次函數(shù)的最大值為（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
8．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）
A．若將圖象向上平移10個單位，再向左平移2個單位后過點，則
B．當時，y有最小值
C．對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大7
D．當時，圖象與x軸有兩個不同的交點
9．二次函數(shù)的最小值是 （ ）
A．2 B．2 C．1 D．1
10．已知二次函數(shù) (為常數(shù)),當自變量的值滿足時,與其對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為( )
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
11．點P(m，n)在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（　?。?br /> A． B．4 C．﹣ D．﹣
12．在平面直角坐標系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（　?。?br /> A．的最小值為1
B．圖象頂點坐標為（2，1），對稱軸為直線
C．當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小
D．它的圖象可以由的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到
13．已知拋物線具有如下性質(zhì)：拋物線上任意一點到定點F（0,2）的距離與到x軸的距離相等，點M的坐標為（3,6），P是拋物線上一動點，則△PMF周長的最小值是（ ）

A．5 B．9 C．11 D．13
14．如圖，在拋物線上有，兩點，其橫坐標分別為1，2；在軸上有一動點，當最小時，則點的坐標是（ ）

A．（0.0） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）
15．如圖，P是拋物線y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一點，過點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則四邊形OAPB周長的最大值為( )

A．10 B．8 C．7.5 D．5
16．如圖,拋物線與直線交于兩點,點為軸上點,當周長最短時;周長的值為（ ）

A． B．
C． D．
17．如圖，拋物線y=12x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y交于C點，且A（-1，0），點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，m的值是（ ）

A．58 B．2441 C．2340 D．2541
18．二次函數(shù)y=-（x-1）2+5，當m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值2n，則m+n的值等于（ ）
A．0 B． C． D．

19．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，-5），（0，-4）和（1，1），則這二次函數(shù)的表達式為（　?。?br /> A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4
C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4
20．一拋物線和拋物線y＝－2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標是(－1，3)，則該拋物線的解析式為（ ）
A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3
21．拋物線y＝（x﹣1）2+3關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式是（　?。?br /> A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3
C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
22．2011年5月22日—29日在美麗的青島市舉行了蘇迪曼杯羽毛球混合團體錦標賽．在比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線y=－x2+bx+c的一部分（如圖），其中出球點B離地面O點的距離是1m，球落地點A到O點的距離是4m，那么這條拋物線的解析式是（ ）

A． B．
B． D．
23．拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為
A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2
24．一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，與軸的交點，這個二次函數(shù)的解析式是（ ）
A． B．
C． D．

25．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（ ）.
A．； B．；
C．； D．.
26．拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（　?。?br /> A．先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度
B．先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度
C．先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度
D．先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度
27．若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點( )
A． B． C． D．
28．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　?。?br /> A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1
C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3

29．拋物線的對稱軸是直線，且過點（1，0）.頂點位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：
①且；
②；
③；
④；
⑤直線與拋物線兩個交點的橫坐標分別為，則.其中正確的個數(shù)有( )

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
30．對于題目“一段拋物線L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y=x+2有唯一公共點，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結(jié)果是c=1，乙的結(jié)果是c=3或4，則（　?。?br /> A．甲的結(jié)果正確
B．乙的結(jié)果正確
C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確
D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確
31．如圖，邊長為2的正△ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為l的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時向右移動（a的起始位置在B點），速度均為每秒1個單位，運動時間為t（秒），直到b到達C點停止，在a和b向右移動的過程中，記△ABC夾在a和b之間的部分的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　　）

A． B．
B． C． D．
32．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點A，交過點A且平行于x軸的直線于另一點B，交x軸于C，D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線x＝，連接AC，AD，BC．若點B關(guān)于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A．點B坐標為(5，4) B．AB＝AD C．a(chǎn)＝ D．OC?OD＝16

二、 填空題

33．如圖，拋物線y=ax2+bx+1(a≠0)經(jīng)過點A（-3，0），對稱軸為直線x= -1，則(a+b)(4a-2b+1)的值為____________．

34．若、是拋物線上的兩個點，則它的對稱軸是______.
35．已知點（2，6），（4，6）是拋物線上的兩點， 則這條拋物線的對稱軸是_________．
36．拋物線過和兩點，那么該拋物線的對稱軸是_________．
37．若拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸只有一個交點,且過點A(m－1,n)、B(m＋3,n),則n＝___
38．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．

39．若拋物線C1：y＝x2+mx+2與拋物線C2：y＝x2﹣3x+n關(guān)于y軸對稱，則m+n＝_____．
40．已知拋物線 y= -x2+ mx +2m ，當-1 ≤ x ≤ 2時，對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值是6，則 m的值是___________．
41．如圖，拋物線y＝﹣2x2+2與x軸交于點A、B，其頂點為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，C2的頂點為F，連結(jié)EF．則圖中陰影部分圖形的面積為______．

42．如圖，菱形ABCD的三個頂點在二次函數(shù)的圖象上，點A、B分別是該拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點，則點D的坐標為____________．


43．當 __________時，二次函數(shù) 有最小值___________.
44．二次函數(shù)的最大值是__________．
45．二次函數(shù)的最大值是__________．
46．如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為__

47．對某條線段的長度進行了3次測量，得到3個結(jié)果（單位：）9.9，10.1，10.0，若用作為這條線段長度的近以值，當______時，最?。畬α硪粭l線段的長度進行了次測量，得到個結(jié)果（單位：），若用作為這條線段長度的近似值，當_____時，最小．
48．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為E，點G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，則四邊形EDFG周長的最小值為_____．

49．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，，與軸交于點，頂點關(guān)于軸的對稱點為．點為軸上的一個動點，連接，則的最小值為__________．

50．如圖，拋物線y＝﹣x2+x+3與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），交y軸于點C，點P為拋物線對稱軸上一點．則△APC的周長最小值是_____．

51．如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為_______．

52．已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，P是拋物線對稱軸l上的一個動點，則PA+PC的最小值是__________．


53．下表中與的數(shù)據(jù)滿足我們初中學過的某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)表達式為__________．

……




……

……




……

54．設(shè)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點A(0，2)，B(4，3)，C三點，其中點C在直線x=2上，且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為______.
55．如圖，平行四邊形ABCD中，，點的坐標是，以點為頂點的拋物線經(jīng)過軸上的點A，B，則此拋物線的解析式為__________________．

56．請任意寫出一個圖象開口向下且頂點坐標為（﹣2，1）的二次函數(shù)解析式：_____．
57．一拋物線和另一拋物線y＝﹣2x2的形狀和開口方向完全相同，且頂點坐標是（﹣2，1），則該拋物線的解析式為_____．

58．拋物線y=x2-2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為____________．
59．將拋物線向右平移3個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的解析式為________________．
60．把拋物線y=x2﹣2x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為　 　．
61．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，頂點為將該圖象向右平移，當它再次經(jīng)過點時，所得拋物線的函數(shù)表達式為__．
62．如圖，拋物線的頂點為P(－2，2)與y軸交于點A(0，3)，若平移該拋物線使其頂P沿直線移動到點，點A的對應(yīng)點為，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為_____


63．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與軸交于A、B兩點，頂點為C，其中點A、C坐標如圖所示，則一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是_____．

64．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與交于點A．過點A作軸的垂線，分別交兩條拋物線于點B、C(點B在點A左側(cè)，點C在點A右側(cè))，則線段BC的長為____．

65．對于函數(shù)，我們定義（為常數(shù)）.
例如，則.
已知：.
（1）若方程有兩個相等實數(shù)根，則的值為___________；
（2）若方程有兩個正數(shù)根，則的取值范圍為__________.
66．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為．若拋物線（、為常數(shù)）與線段交于、兩點，且，則的值為_________．

67．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是________．

68．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-1的頂點為A，直線l過點P（0，m）且平行于x軸，與拋物線交于點B和點C．若AB=AC，∠BAC=90°，則m=______．


參考答案
1．B
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象具有對稱性，可以求得x1+x2的值，從而可以求得相應(yīng)的y的值．
【詳解】
∵y=4x2+4x-1，當x分別取x1、x2兩個不同的值時，函數(shù)值相等，
∴x1+x2=-1，
∴=,
∴當x取時，y=4×（）2+4×()-1=1-2-1=-2，
故選B．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)圖象上的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
2．D
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求得結(jié)果．
【詳解】
解：如圖，在拋物線y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直線y＝﹣x的圖象上有三點A（x1，m）、B（x2，m）、C（x3，m），
∵y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）
∴拋物線的對稱軸為直線x＝m+1，
∴＝m+1，
∴x2+x3＝2m+2，
∵A（x1，m）在直線y＝﹣x上，
∴m＝﹣x1，
∴x1＝﹣2m，
∴x1+x2+x3＝﹣2m+2m+2＝2，
故選：D．

【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的對稱性和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想畫出函數(shù)圖形．
3．C
【分析】
根據(jù)函數(shù)的對稱性，函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)，拋物線的性質(zhì)進行依次判斷即可.
【詳解】
∵二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
∴,
∴b=-4，故A錯誤；
∵不能判斷出圖象與x軸交點的個數(shù)，故不能確定，故B錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=2，開口方向向上，故離對稱軸近的點低，離對稱軸遠的點高，故的函數(shù)值一定大于的函數(shù)值，即C正確；
若，則當時，y

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