一、單選題
1．拋物線的頂點坐標為（ ）
A．B．C．D．
2．關(guān)關(guān)于二次函數(shù)y=-2（x-2）2+1的圖像，下列敘述不正確的是（ ）
A．對稱軸為直線x=2B．頂點坐標為（-2，1）
C．開口向下D．與x軸有兩個交點
3．關(guān)于二次函數(shù)的最值，下列說法正確的是（ ）
A．有最大值－1B．有最小值－1
C．有最大值6D．有最小值6
4．二次函數(shù)的對稱軸為（ ）
A．直線B．直線C．直線D．直線
5．若二次函數(shù)，當時，，則a的值是（ ）
A．1B．C．D．﹣1
6．已知二次函數(shù)y=-2（x+b）2，當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，則當時，y的值為（ ）
A．-12B．12C．32D．-32
7．設(shè)，，是拋物線上的三點，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，二次函數(shù)y＝a（x+2）2+k的圖象與x軸交于A（﹣6，0），B兩點，下列說法錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)＜0B．圖象的對稱軸為直線x＝﹣2
C．當x＜0時，y隨x的增大而增大D．點B的坐標為（2，0）
9．把二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后的圖象對應的二次函數(shù)的關(guān)系式為（ ）
A．B．C．D．
10．拋物線向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到的拋物線的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
11．將拋物線y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2個單位長度，再左平移3個單位長度，所得新拋物線的函數(shù)表達式為（ ）
A．y＝3（x+1）2+3B．y＝3（x﹣5）2+3
C．y＝3（x﹣5）2﹣1D．y＝3（x+1）2﹣1
12．如果將拋物線向右平移2個單位后得到，那么原拋物線的表達式是（ ）
A．B．C．D．
13．若拋物線的對稱軸是直線x=-1，且它與函數(shù)的形狀相同，開口方向相同，則a和h的值分別為（ ）
A．3和 -1B．-3和1C．3和1D．-1和3
14．如果二次函數(shù)圖象的形狀與的形狀相同，且頂點坐標是，那么這個函數(shù)的解析式為（ ）
A．B．或
C．D．或
15．如圖，在平面直角坐標系中，有一系列的拋物線（為正整數(shù)），若和的頂點的連線平行于直線，則該條拋物線對應的的值是（ ）
A．8B．9C．10D．11
16．當兩條曲線關(guān)于某直線l對稱時，我們把這兩條曲線叫做關(guān)于直線l的對稱曲線．如果拋物線C1：y＝ax2﹣2x與拋物線C2：y＝（x+h）2+b是關(guān)于直線x＝﹣1的對稱曲線，則h+b的值為（ ）
A．2B．3C．4D．﹣4
17．在某圓形噴水池的池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，若噴出的拋物線形水柱解析式為（0≤x≤3），則水管長為( )
A．1mB．2mC．mD．3m
18．如圖，一拋物線型拱橋，當拱頂?shù)剿娴木嚯x為2m時，水面寬度為4m．那么水位下降1m時，水面的寬度為（ ）
A．B．C．D．
19．將二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+k的圖象向上平移5個單位，若平移后的函數(shù)圖象與直線y＝2沒有交點，則k的取值范圍是（ ）
A．k＜﹣3B．k≤﹣3C．k＞﹣3D．k≥﹣3
20．如圖所示，在拋物線y =－x2上有A，B兩點，其橫坐標分別為 1 ，2；在y軸上有一動點C，則AC + BC 最短距離為（ ）
A．5B．C．D．
二、填空題
21．二次函數(shù)的圖象頂點是______．
22．二次函數(shù)的最大值是________．
23．若拋物線的頂點在y軸上，則_______．
24．當x≥m時，兩個函數(shù)y1＝﹣（x﹣4）2＋2和y2＝﹣（x﹣3）2＋1的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則m的最小值為_____．
25．寫出一個滿足“當時，隨增大而減小”的二次函數(shù)解析式______．
26．請寫出一個函數(shù)表達式，當自變量x＞1時使其圖像的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。篲______．
27．當時，函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，的取值范圍是__________．
28．在平面直角坐標系內(nèi)有線段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若拋物線與線段PQ有交點，則a 的取值范圍是______．
29．將拋物線先向左平移2個單位長度，再向上平移個單位長度．若得到的拋物線經(jīng)過點，則的值是______．
30．若二次函數(shù)（a，k為常數(shù)，且）的圖象與x軸的一個交點為，則關(guān)于x的不等式的解集為______．
31．將拋物線向左平移2個單位，向上平移1個單位后，所得拋物線為，則拋物線解析式為________．
32．將拋物線向右平移1個單位，所得拋物線的頂點坐標是_______________．
33．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，頂點坐標是（0，3），則這個二次函數(shù)的表達式可以是_____．
34．拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線的解析式為____________．
35．把二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱后得到的圖象的函數(shù)關(guān)系式為_________．
36．寫出一個二次函數(shù)，其圖像滿足：（1）開口向下；（2）頂點坐標是．這個二次函數(shù)的解析式可以是_________________．
37．如圖，拋物線 與直線交與點A與點B，點P是線段AB上的動點，過點P作PQ∥y軸，交拋物線于點Q，則線段PQ長的最大值為_______．
38．拋物線與x軸的兩個交點和頂點構(gòu)成的三角形的面積為___________．
39．如圖，拋物線與過點且平行于x軸的直線相交于點、，與軸交于點C，若為直角，則___
40．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其頂點為D，若△ABC與△ABD的面積相等，則m值為_____．
三、解答題
41．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3．
（1）寫出此函數(shù)圖象的開口方向和頂點坐標；
（2）當y隨x增大而減小時，寫出x的取值范圍；
（3）當1＜x＜4時，求出y的取值范圍．
42．已知拋物線y=a（x-h）+k的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）寫出拋物線的解析式；
（2）寫出隨的增大而增大的自變量的取值范圍；
（3）當自變量取何值時，函數(shù)有最大值？最大值為多少？
43．如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線與軸交于另一點A(2，0)．
（1）求的值和拋物線頂點的坐標；
（2）求直線的解析式．
44．如圖，拋物線y=2（x-2）2與平行于x軸的直線交于點A，B，拋物線頂點為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;
45．某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度））與電價x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：
（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=20m+500，且該工廠每天用電量不超過50千度，為了獲得最大利潤w，工廠每天應安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？
參考答案
1．C
【分析】
已知拋物線頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k）．
解：∵拋物線y=?2(x?1)2+2是頂點式，
∴頂點坐標是（1，2）．
故選：C．
【點撥】本題考查由拋物線的頂點式與拋物線頂點的坐標的關(guān)系，熟練掌握頂點式是解答此題的關(guān)鍵．
2．B
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解：由二次函數(shù)y=-2（x-2）2+1可知：a=-2＜0，
所以開口向下，頂點坐標為（2，1），對稱軸為x=2，二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點，故A、C、D正確，B錯誤，
故選：B．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的圖像.
3．C
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)頂點式的圖像與性質(zhì)進行解答即可．
解：二次函數(shù)
頂點坐標為：，，開口向下，有最大值，
故選：C．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)頂點式的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】
根據(jù)，即可求得．
解：
該二次函數(shù)的對稱為直線，
故選：D.
【點撥】本題考查了求二次函數(shù)的對稱軸問題，熟練掌握和運用求二次函數(shù)對稱軸的方法是解決本題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】
由二次函數(shù)的頂點式可得函數(shù)的最大值，進而依題意可求得a的值．
解：∵
∴二次函數(shù)的頂點坐標為
∵
∴二次函數(shù)在時取得最大值3-9a
∴依題意有，解得
故選：D．
【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】
根據(jù)當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，即可得到拋物線的對稱軸為直線，由此求解即可．
解：∵當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∴，
∴當時，，
故選D．
【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=-（x+1）2+k的開口向下，對稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大?。?
解：∵拋物線y=-（x+1）2+k的開口向下，對稱軸為直線x=-1，
而C（2，y3）離直線x=-1的距離最遠，A（0，y1）點離直線x=-1最近，
∴y3＜y2＜y1．
故選C．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
8．C
【分析】
根據(jù)圖象即可判斷A、C；由解析式即可判斷B；根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷D．
解：∵二次函數(shù)y＝a（x+2）2+k的圖象開口方向向下，
∴a＜0，故A正確，不合題意；
由圖象可知，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，故B正確，不合題意；
由圖象知，當x＜0時，由圖象可知y隨x的增大先增大后減小，故C錯誤，符合題意；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，且過A（﹣6，0），∴B點的坐標為（2，0），故D正確，不合題意；
故選：C．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵
9．A
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可．
解：由題意知，平移后拋物線的解析式是，故A正確．
故選：A．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
10．B
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”即可求解．
解：將拋物線先向右平移1個單位，得到，
再向下平移3個單位，得到的拋物線是，即．
故選：B．
【點撥】本題考查二次函數(shù)的平移，掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．
11．A
【分析】
直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．
解：由“上加下減，左加右減”的原則可知，
將拋物線y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，
所得新拋物線的函數(shù)表達式為y＝3（x﹣2+3）2+1+2，即y＝3（x+1）2+3．
故選：A．
【點撥】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象平移解析式變化原則“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．
12．C
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)進行解題即可；
解：∵將拋物線向右平移2個單位后得到，
∴拋物線向左移2個單位得原函數(shù)解析式，
故選：C．
【點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．A
【分析】
根據(jù)拋物線的對稱軸是直線x=-1，且它與函數(shù)的形狀相同，開口方向相同，即可得到，從而得到答案．
解：∵拋物線的對稱軸是直線x=-1，且它與函數(shù)的形狀相同，開口方向相同，
∴，
故選A．
【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．
14．B
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象的形狀與的形狀相同，可得到所求函數(shù)解析式的二次項系數(shù)為 ，再根據(jù)頂點坐標是，即可求解．
解：∵二次函數(shù)圖象的形狀與的形狀相同，即二次項系數(shù) 相同，
∴所求函數(shù)解析式的二次項系數(shù)為 ，
∵頂點坐標是，
∴這個函數(shù)的解析式為或，
故選：B．
【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次項系數(shù) 相同是解題的關(guān)鍵．
15．B
【分析】
設(shè)C1和Cn的頂點的連線為y=10x+b，將n=1時頂點代入求出解析式，然后再將n=n時頂點代入求n．
解：設(shè)C1和Cn的頂點所在直線解析式為y=kx+b，
∵C1和Cn的頂點的連線平行于直線y=10x，
∴k=10，y=10x+b，
拋物線y=（x-n）2+n2的頂點坐標為（n，n2），
當n=1時，頂點為（1，1），
將（1，1）代入y=10x+b，
解得b=-9，
∴y=10x-9，
將（n，n2）代入解析時可得：n2=10n-9，
解得n=1（不合題意舍去）或n=9，
∴n=9．
故選：B．
【點撥】本題考查二次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)k的幾何意義．
16．A
【分析】
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，拋物線C1與C2關(guān)于直線x＝﹣1對稱，則它們的形狀與大小均應該保持一致，從而綜合兩個解析式確定出a的值，再由拋物線C1的頂點坐標確定出對稱之后拋物線C2的頂點坐標，從而得到h和b 的值，即可得出結(jié)論．
解：∵拋物線C1：y＝ax2﹣2x與拋物線C2：y＝(x+h)2+b是關(guān)于直線x＝﹣1的對稱曲線，
∴，即：拋物線C1：y＝x2﹣2x，
∴拋物線C1的頂點坐標為：，
則關(guān)于直線x＝﹣1對稱的拋物線C2的頂點坐標為：，
∴拋物線C2：y＝(x+3)2-1，
即：h=3，b=-1，
∴h+b=2，
故選：A．
【點撥】本題考查拋物線的對稱變換，理解軸對稱的性質(zhì)以及拋物線的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
17．C
【分析】
根據(jù)函數(shù)解析式，令，可求出對應的y值，即為水管的長度．
解：函數(shù)解析式
令，則
則水管的長度為
故選：C．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，利用數(shù)形結(jié)合的思想根據(jù)函數(shù)表達式求解出對應的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．
18．B
【分析】
結(jié)合已知條件先建立適當?shù)淖鴺讼担缓笤O(shè)出解析式，利用點的坐標求得解析式，再將代入解析式求得相應的x的值，進而求得答案．
解：以拱頂為坐標原點建立坐標系，如圖：
∴設(shè)拋物線解析式為：，
∵觀察圖形可知拋物線經(jīng)過點，
∴，
∴，
∴拋物線解析式為：，
∴當水位下降米后，即當時，有，
∴，，
∴水面的寬度為：．
故選：B．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知條件建立坐標系從而求得二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．
19．C
【分析】
根據(jù)題意可得平移后的二次函數(shù)解析式為，進而由題意可得一元二次方程，然后根據(jù)題意可進行求解．
解：平移后的二次函數(shù)解析式為，
∵平移后的函數(shù)圖象與直線y＝2沒有交點，
∴一元二次方程無解，即無解，
∴，解得：；
故選C．
【點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移及與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移及與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
20．B
解：因為在拋物線y =－x2上A，B兩點，其橫坐標分別為 1 ，2；所以縱坐標是,-1，-4，所以A（1,-1）B（2,-4），取點A關(guān)于y軸的對稱點為，則點的坐標是（-1，-1），則AC + BC 最短距離=B,故選B.
【點撥】1.二次函數(shù)；2.軸對稱；3.勾股定理.
21．
【分析】
直接利用二次函數(shù)頂點式的圖象與性質(zhì)求解即可．
解：的頂點坐標為：
故答案為：．
【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點式的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．-3
【分析】
二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x?h)2+b在x=h時有最值，a>0時有最小值為b，a

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22.1.1 二次函數(shù)

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