理解二次函數(shù)的概念，能用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；
會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象理解拋物線、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、開(kāi)口方向等概念；
掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與之間的關(guān)系；（上加下減）.
【要點(diǎn)梳理】
一、y=ax2+c（a≠0）的性質(zhì)：
形如y=ax2+c（a≠0）的二次函數(shù)，它的圖像的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，c），c的符號(hào)決定拋物線由y=ax2上下平移，簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是“上加下減”。
二、解讀y=ax2+c（a≠0）：
（1）函數(shù)y=ax2+c（a，c是常數(shù)，a≠0）的圖像是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，c）；
（2）拋物線y=ax2+c（a，c是常數(shù)，a≠0）可以看作是由拋物線y=ax2(a是常數(shù)且a≠0)向上或向下平移∣c∣個(gè)單位而得到的。當(dāng)c＞0時(shí)，將拋物線y=ax2(a是常數(shù)且a≠0)向上平移c個(gè)單位；當(dāng)c＜0時(shí)，將拋物線y=ax2(a是常數(shù)且a≠0)向下平移∣c∣個(gè)單位。
（3）實(shí)際上在a相等的情況下，二次函數(shù)y=ax2+c（a，c是常數(shù)，a≠0）的圖像與二次函數(shù)y=ax2(a是常數(shù)且a≠0)的圖像形狀、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸等完全相同，只不過(guò)位置發(fā)生了變化，頂點(diǎn)坐標(biāo)由（0，0）變成了（0，c）。
（4）在幾條拋物線的表達(dá)式中，若∣a∣相等，則形狀相同；若a相等，則其開(kāi)口方向及形狀均相同；若a互為相反數(shù)，則其形狀相同、開(kāi)口方向相反。
三、巧記：如果要畫(huà)拋物線，平移或者去描點(diǎn)，兩條途徑任您選；
列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間，c正向上負(fù)向下。
【典型例題】
類型一、
1．已知：二次函數(shù)y＝x2﹣1．
(1)寫(xiě)出此函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)畫(huà)出它的圖象．
【答案】(1)拋物線的開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）．
(2)圖像見(jiàn)分析．
【分析】
（1）根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上；頂點(diǎn)式可直接求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)及對(duì)稱軸x=h；
（2）可分別求得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法可畫(huà)出函數(shù)圖象．
(1)解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣1，
∴拋物線的開(kāi)口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），對(duì)稱軸為y軸；
(2)解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．
解得x＝﹣1或1，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)和(1，0)；
令x＝0可得y＝﹣1，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-1)；
又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），對(duì)稱軸為y軸，
再求出關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，
將上述點(diǎn)列表如下：
描點(diǎn)可畫(huà)出其圖象如圖所示：
【點(diǎn)撥】本題考察了二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)．以及二次函數(shù)拋物線的畫(huà)法．解題的關(guān)鍵是把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式．描點(diǎn)畫(huà)圖的時(shí)候找到關(guān)鍵的幾個(gè)點(diǎn)，如：與x軸的交點(diǎn)與y軸的交點(diǎn)以及頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
舉一反三：
【變式1】若在同一直角坐標(biāo)系中，作，，的圖像，則它們（ ）
A．都關(guān)于軸對(duì)稱B．開(kāi)口方向相同
C．都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D．互相可以通過(guò)平移得到
【答案】A
解：因?yàn)?，，這三個(gè)二次函數(shù)的圖像對(duì)稱軸為，所以都關(guān)于軸對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確；
拋物線，的圖象開(kāi)口向上，拋物線的圖象開(kāi)口向下，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
拋物線，的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
因?yàn)閽佄锞€，，的二次項(xiàng)系數(shù)不相等，故不能通過(guò)平移其它二次函數(shù)的圖象，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A.
【變式2】 通過(guò)_______法畫(huà)出和的圖像：
通過(guò)圖像可知：
的開(kāi)口方向________，對(duì)稱軸_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)___________．
的開(kāi)口方向________，對(duì)稱軸_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)___________．
【答案】 描點(diǎn) 向上 y軸 向上 y軸
【分析】根據(jù)畫(huà)二次函數(shù)的圖像采用描點(diǎn)法，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解：通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出和的圖像，
通過(guò)圖像可知：
的開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
的開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，
故答案為：描點(diǎn)；向上；y軸；；向上；y軸；．
【點(diǎn)撥】本題考查了畫(huà)函數(shù)圖像的方法，二次函數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖像是解本題的關(guān)鍵．
類型二、
2．已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．
（1）滿足條件的m的值；
（2）m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
（3）m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？
【答案】（1）m1=2，m2=﹣3；（2）當(dāng)m=2時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)為：（0，1），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)m=﹣3時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為1，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小
【分析】
（1）利用二次函數(shù)的定義得出關(guān)于m的等式，解方程即可得出答案；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值.
解：（1）∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴m2+m﹣4=2，
解得：m1=2，m2=﹣3；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，
此時(shí)y=4x2+1，
則最低點(diǎn)為：（0，1），
由于拋物線的對(duì)稱軸為y軸，
故當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；
（3）當(dāng)m=﹣3時(shí)，函數(shù)有最大值，
此時(shí)y=﹣x2+1，故此函數(shù)有最大值1，
由于拋物線的對(duì)稱軸為y軸，
故當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的定義及二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程，因此掌握二次函數(shù)的定義與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式1】已知點(diǎn)(，)，(，)(兩點(diǎn)不重合)均在拋物線上，則下列說(shuō)法正確的是( )．
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】D
【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷；
解：畫(huà)出的圖象，對(duì)稱軸為，
A、若，則；故A錯(cuò)誤；
B、若，則；故B錯(cuò)誤；
C、若，則；故C錯(cuò)誤；
D、若，則；故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，所以中考?？碱}型．
【變式2】 已知二次函數(shù)，如果隨的增大而增大，那么的取值范圍是__________．
【答案】
【分析】由于拋物線y=2x2-1的對(duì)稱軸是y軸，所以當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大．
解：∵拋物線y=2x2-1中a=2＞0，
∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸是y軸，
∴當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線y=ax2+b的性質(zhì)：①圖象是一條拋物線；②開(kāi)口方向與a有關(guān)；③對(duì)稱軸是y軸；④頂點(diǎn)（0，b）．
類型三、
3．已知二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象與直線y＝x+2相交于點(diǎn)A（1，m），點(diǎn)B（n，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線的圖象；
（3）畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出ax2+b＞x+2時(shí)x的取值范圍．
【答案】（1）對(duì)稱軸為x＝0，頂點(diǎn)為（0，4）；（2）見(jiàn)分析；（3）見(jiàn)分析，﹣2＜x＜1．
【分析】
（1）求出A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法聯(lián)立方程組即可求二次函數(shù)的解析式；
（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)解析式；
（3）將二次函數(shù)與一次函數(shù)同時(shí)畫(huà)在一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，由圖象即可求解．
解：（1）將點(diǎn)A（1，m）、點(diǎn)B（n，0）代入直線y=x+2，∴m=3，n=﹣2，∴點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（﹣2，0），將點(diǎn)A、B分別代入二次函數(shù)y=ax2+b，得到，∴，∴y=﹣x2+4，∴對(duì)稱軸為x=0，頂點(diǎn)為（0，4）；
（2）
畫(huà)圖見(jiàn)分析：

（3）如圖，由圖象可得ax2+b＞x+2時(shí)，﹣2＜x＜1．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法，畫(huà)出正確的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式1】函數(shù)y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）
A． B． C．D．
【答案】D
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定a>0與a0時(shí)，圖形C3的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大的；④ 當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，圖形C3恰好經(jīng)過(guò)5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．以上四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．
【答案】①②④
【分析】畫(huà)出圖象C3，根據(jù)圖象即可判斷．
解：如圖所示，
①圖形C3關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，故正確；
②由圖象可知，圖形C3有最小值，且最小值為0；，故正確；
③當(dāng)x>0時(shí)，圖形C3與x軸交點(diǎn)的左側(cè)的函數(shù)值都是隨著x的增大而減小，圖形C3與x軸交點(diǎn)的右側(cè)的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大，故錯(cuò)誤；
④當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，圖形C3恰好經(jīng)過(guò)5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），故正確；
故答案為：①②④．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
類型四、
4．已知拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）寫(xiě)出當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大．
【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大
【分析】
（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；
（2）求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．
解：（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，
，解得
∴這個(gè)函數(shù)得關(guān)系式為：．
（2）∵二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=0，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大．
【點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用．
舉一反三：
【變式1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+m的圖象經(jīng)過(guò)邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，則m的值為（ ）
A．B．2C．1D．2
【答案】D
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可．
解：∵四邊形是正方形，
∴是等腰直角三角形，
在等腰中，
，則，即．
代入二次函數(shù)y＝﹣x2+m得，
，
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)和求二次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【變式2】寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），開(kāi)口方向與拋物線的方向相反，形狀相同的拋物線解析式_________________________．
【答案】
【分析】根據(jù)開(kāi)口方向與拋物線的方向相反，形狀相同可得，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)即可寫(xiě)出解析式．
解：∵拋物線與的方向相反，形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3）
∴設(shè)拋物線解析式為：，
代入頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3）得：
∴解析式為
故答案為．
【點(diǎn)撥】本題考查求拋物線解析式，熟記拋物線頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．
類型五、
5．已知二次函數(shù)y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為A，與x軸兩交點(diǎn)為B，C(B點(diǎn)在C點(diǎn)左側(cè))．
求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
求△ABC的面積．
【答案】(1) B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，0)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)(2) 1
解：【試題分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，一次項(xiàng)系數(shù)為0，易得m=1；從而得y＝－x2＋1.當(dāng)y=0時(shí)，有－x2＋1＝0，解得x1＝－1，x2＝1，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，0)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)．
（2）先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求S△ABC.
【試題解析】
(1)由二次函數(shù)y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得m－1＝0，解得m＝1，則2m－m2＝1.故函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2＋1.當(dāng)y＝0時(shí)，有－x2＋1＝0，解得x1＝－1，x2＝1，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，0)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)．
(2)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，即A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)，
故S△ABC＝×2×1＝1.
舉一反三：
【變式1】如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4，AB=3，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）．現(xiàn)將△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，作∠BPC′的角平分線，交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x， BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，連接DE，因?yàn)椤鱌CD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；又PE為∠BPC′的角平分線，可推知∠EPD=90°，又因?yàn)锽P=x，BE=y，BC=4，AB=3，分別用x和y表示出PD和EP和DE，在Rt△PED中利用勾股定理，即可得出一個(gè)關(guān)于x和y的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可．
解：連接DE，
△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；
又因?yàn)镻E為∠BPC′的角平分線，
可推知∠EPD=90°，
已知BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，
即在Rt△PCD中，PC=4-x，DC=3．即PD2=(4-x)2+9；
在Rt△EBP中，BP=x，BE=y，故PE2=x2+y2；
在Rt△ADE中，AE=3-y，AD=4，故DE2=(3-y)2+16，
在Rt△PDE中，PE2+PD2=DE2，
即x2+y2+(4-x)2+9=(3-y)2+16，
化簡(jiǎn)得：y=-x2+x(0)，圖象是一段開(kāi)口向下的拋物線；
結(jié)合題意，只有選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【變式2】如圖，已知P是函數(shù)y1圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，連接PO．小華用幾何畫(huà)板軟件對(duì)PO，PH的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)PO﹣PH是個(gè)定值，則這個(gè)定值為 _____．
【答案】2
【分析】設(shè)p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，因點(diǎn)P在x軸上方，所以x2-1>0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．
解：設(shè)p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，
當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，∴x2-1>0,
∴PH=|x2-1|=x2-1，
在Rt△OHP中，由勾股定理，得
OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，
∴OP=x2+1，
∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，
故答案為：2．
【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，利用坐標(biāo)求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵． 的符號(hào)
開(kāi)口
方向
頂點(diǎn)
坐標(biāo)
對(duì)稱軸
增減性
最值
向上
軸
時(shí)，隨的增大而增大；
時(shí)，隨的增大而減??；
時(shí)，
最小值 = c
向下
軸
時(shí)，隨的增大而減??；
時(shí)，隨的增大而增大；
時(shí)，
最小值 = c
x
-2
-1
0
1
2
y＝x2﹣1
3
0
-1
0
3
x
……
……
y
……
……

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人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)當(dāng)堂檢測(cè)題：

這是一份人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)當(dāng)堂檢測(cè)題，共14頁(yè)。

人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)課堂檢測(cè)：

這是一份人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)課堂檢測(cè)，共28頁(yè)。試卷主要包含了單選題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)人教版22.1.1 二次函數(shù)課后復(fù)習(xí)題：

這是一份數(shù)學(xué)人教版22.1.1 二次函數(shù)課后復(fù)習(xí)題，共24頁(yè)。試卷主要包含了單選題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)習(xí)題

人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)習(xí)題
專題22.9 二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題22.9 二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
專題22.8 二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題22.8 二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
專題22.7 二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題22.7 二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

22.1.1 二次函數(shù)

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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